2022年广西壮族自治区桂林市潭下中学高二数学理模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市潭下中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1C．an=

D．an=参考答案：C略3.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列四个命题中是真命题的是（）A．x＞3是x＞5的充分条件

B．x2=1是x=1的充分条件C．a＞b是ac2＞bc2的必要条件

D．参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用不等式的性质、三角函数求值及其简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分条件，因此不正确；B．x2=1是x=1的必要不充分条件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件；D.?sinα=1，反之不成立．故选：C．5.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A8.数列满足，，则的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6参考答案：C略9.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则A．

B．C．

D．参考答案：D略10.下列各组不等式中，同解的一组是

（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

12.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是____________.参考答案：an＝n略13.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为

．参考答案：

14.是等差数列，，，则

．参考答案：30015.圆C通过不同的三点，，，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为

▲

.参考答案：16.数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知椭圆过点，且焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线（实数）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）带入椭圆可得，又，解得所以椭圆的方程为………3分（Ⅱ）联立和，可得………4分所以（），………6分又到距离为，所以面积为，………8分设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.……12分略19.已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），计算出切线斜率，写出切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可．【解答】解：（1）由f'（x）=ex﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．【点评】考查利用导数研究函数的极值．解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间．20.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.21.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.参考答案：（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知

化简得L的方程