2022年广东省茂名市化州汉威中学高一数学理期末试卷含解析

2022年广东省茂名市化州汉威中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.3.若△ABC的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（

）（A）在x轴的上方

（B）在x轴的下方（C）与x轴相切

（D）与x轴交于两点

参考答案：A4.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A由题意，，所以，故选A。

6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．7.（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，∴两边平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．8.已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．9.11．函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥12.已知，则______.参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|14.已知函数f（x）=，则不等式的解集是．参考答案：{x0＜x＜}【考点】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案为{x|0＜x＜}．15.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：【，2】16.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略17.给出下列说法：①存在实数，使；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④若，则.其中正确说法的序号是____________.参考答案：③④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是

19.已知数列的前项和为，且满足，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．参考答案：略20.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g