河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为

A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：C2.若，定义运算“”和“”如下：，若正数满足：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．2

B．1

C.

D．参考答案：C略5.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000参考答案：B略6.集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|lg（1﹣x）＜1}=x|﹣9＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：D．7.在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(

)A．3 B．4 C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．8.已知函数（其中，，)的部分图象如图所示，则函数的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A.10

B.7

C.5

D.参考答案：C10.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A．8

B．6

C．5

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：12考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．12.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数a的取值范围是

参考答案：13.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答）参考答案：-54014.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：

由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。15.若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是

。参考答案：16.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为

.参考答案：?2 为实数，则.

17.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.参考公式：参考答案：（Ⅰ）由题意可知，，当时，即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.19.已知函数f（x）=3x+λ?3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）直接由f（﹣x）+f（x）=0求得λ值．把求得的λ值代入f（x），由f（x）＞1求得3x的范围，进一步求解指数不等式得答案；（2）由题意可得3x+≤6，令t=3x∈[1，9]，原不等式等价于λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）=6t﹣t2，t∈[1，9]，求得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵f（x）=3x+λ?3﹣x为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=3﹣x+λ?3x+3x+λ?3﹣x=（3x+3﹣x）+λ（3x+3﹣x）=（λ+1）（3x+3﹣x）=0，∵3x+3﹣x＞0，∴λ+1=0，即λ=﹣1．此时f（x）=3x﹣3﹣x，由f（x）＞1，得3x﹣3﹣x＞1，即（3x）2﹣3x﹣1＞0，解得：（舍），或3x＞，即x＞．∴不等式f（x）＞1的解集为（）；（2）由f（x）≤6得3x+λ3﹣x≤6，即3x+≤6，令t=3x∈[1，9]，原不等式等价于t+≤6在t∈[1，9]上恒成立，亦即λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）=6t﹣t2，t∈[1，9]，当t=9时，g（t）有最小值g（9）=﹣27，∴λ≤﹣27．20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，

（1）求f（A）的最小值；

（2）若，求b的大小．参考答案：略21.已知圆M：的圆心是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之积为，求的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标为，通过，求出椭圆的左焦点坐标，设直线l的方程为：，利用直线l与圆相切求出K，得到直线l的方程与椭圆方程．（Ⅱ）通过点的坐标满足椭圆方程，结合OA、OB斜率之积为，推出x1x2+4y1y2=0，转化求解，然后求出结果．【解答】解：（Ⅰ）圆圆心坐标为，∴过椭圆C：的左焦点和上顶点的直线l的斜率显然大于0，可设直线l的方程为：，因为直线l与圆相切，∴，∴，又∵k＞0∴直线l的方程为：，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知x2+4y2=4，有，，由OA、OB斜率之积为可得，x1x2+4y1y2=0，∵，∴=，∴，，∴…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，难度比较大．22.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C