广西壮族自治区百色市卫华中学2022年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区百色市卫华中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（

）（A）

（B）（C）

（C）参考答案：2.函数的最小值

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B3.已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（

）A． B.1C. D.参考答案：B4.对于平面和直线，下列命题中真命题是（）A、若，则；B、若则；C、若，则；D、则．参考答案：D5.已知向量与不共线，，（m，n∈R），则与共线的条件是（）A．m+n=0 B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可．【解答】解：由，共线，得，即mn﹣1=0，故选：D．6.若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分条件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．7.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,故选D.

8.已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为[学科]（A） （B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B

解析：已知等式为解得：，所以选B.【思路点拨】由已知等式得再根据复数相等的条件求的值.9.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D10.设的内角所对的边长分别为，且，,则的最小值是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是．参考答案：=1【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，可得c=2，即a2+b2=4，求出双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解得b=1，a=，即可得到双曲线的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件，可得：=1，解得b=1，a=，可得双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．12.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.参考答案：略13.已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，1+]【考点】函数的值域．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范围，再由y=x3﹣3x2+3的图象，结合函数的值域[﹣1，1]，从而得到a的取值范围．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=﹣1，故0＜k≤，画出函数f（x）的图象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，则g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴当x=2时，函数g（x）有极小值﹣1．由于存在k使得函数f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范围是[2，1+]．故答案为[2，1+]．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．14.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.15.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是

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．参考答案：略16.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：6017.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望．参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.

参考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

单调递增区间为周期为，则，，

…10分当最小时，。

…12分

19.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在0,1内的值域为12,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.20.(本小题满分12分)设函数（x>0），其中a为非零实数。

（1）当a=1时，求函数的单调区间。Ks5u

（2）当[1,2]时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）

………2分在上单调递减，在上单调递增。…………5分（2）在上恒成立恒成立。…………6分（Ⅰ）当时，在单减，无解（Ⅱ）当时，由得⑴当，即时在递增，解得：

…………8分⑵当，即时在递减，在上递增，，无解

…………10分⑶当，即时在递减，

，无解综上：的取值范围为

…………12分略21.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）可得g（x），函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．对k讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，又由题意有：，故．此时，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定义域为（0，1）∪（1，+∞），要函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．①当k≤0时，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，所以函数h（x）在（0，1）内单调递减，h（x）在（1，+∞）内也单调递减．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点，在（1，+∞）内也无零点，故满足条件；

②当k＞0时，，（1）若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；（2）若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点，满足条件；（3）若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）内均无零点．又易知，而h（e﹣k）=