大物试题11光学习题

光的干涉— 理解相干光的条件及获得相干光的方法.二掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.教学基本要求三 能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置.四 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.教学基本要求光的衍射—了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.二了解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.教学基本要求三理解光栅衍射公式,会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.四了解衍射对光学仪器分辨率的影响.五了解X

射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.教学基本要求光的偏振— 理解自然光与偏振光的区别.二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.三 了解双折射现象.四 了解线偏振光的获得方法和检验方法.11-0

教学基本要求d解

（1）

D

x

=

d

lDl

=

20

Dx

=

20

d

l2d·550

nm=

20·2·10-4Dl

=11cm

=

0.11

mS1S21r2rxOdd求:

（1）中央明纹两侧的两条第10的玻璃片覆盖一缝后，中央明纹将移到何处？1

nm

=10-9

m例

双缝干涉实验中，波长

l

=

550

nm

的单色光垂直入射到缝间距

d

=

2

·10-4

m

的双缝上，屏到双缝级明纹中心的间距；（2）用一厚度e

=6.6

·10-6

m的距离

d

=

2

m

.折射率为n

=1.58Δ

=

r2

-r1

=

0r2¢

-

r1¢

=

-

kll(n

-1)ek

=n

=

1

.58= =

6.96550·10-9(1.58-1)·6.6·10-6未加玻璃片时r2¢

+

(n

-

1)e

=

r1¢加玻璃片后k

»7

原零级明纹向下移到约第七级明纹处。e

=

6.6

·10-6

mxS1dS2OP1r2r1r

¢r2¢

d解（2）设加玻璃片后，零级明纹下移至P

点.例

如图所示两同相的相干点光源

S

1

和

S2

，发出波长为

l

的光，A

是连线中垂线上的一点，S1

与A间插入厚度为

e

的薄片，求：（1）两光源发出的光在A

点的相位差；（2）已知

l

=

500nm

,

n

=1.5

,

A为第四级明纹中心,

求薄片厚度

e

的大小.l(n

-1)e

=

4lDj

=

2p

(n

-1)ee

=

4l

=

4

·500

nm

=

4

·103

nmn

-1

1.5

-1*

A1S2*S

*en何种波长的光可使角距离比黄光增加10%

？例

双缝装置如图所示，d

>>

d

,

l

=

589.3nm（钠黄光）两相邻明纹角距离Dq

=0.20

，问：（1）11=

0.20dlDq

= 1

=

1

D

q

2

l2D

q

l0.200.22Dq1Dql2

=

2

l1

=

589.3

nm=

648

.2

nml

=

d

¢DqddDx

=解

条纹间距SS1S2DxddOxDql

=

d

¢D

qd

nD

x

=

dnd

nl

Dq=

1Dq

=（2）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？1.330.20=

=

0.15S1S2SDx水中dn

=1.33dOx例

两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹间距大的是空气中的玻璃劈尖玻璃夹层中的空气劈尖两个劈尖干涉条纹间距相等观察不到玻璃劈尖的干涉条纹例

如图所示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在

L

范围内干涉条纹的（A）数目减少，间距变大数目不变，间距变小数目增加，间距变小数目减少，间距不变L滚柱之间的距离变小，劈间角变大；D

e不变.De例

若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是n2n1n3n1

<

n2

<

n3暗斑明斑半明半暗的斑干涉现象消失Δr

=

2

n

2

ee

=

0

,

Δr

=

0程中用一束波长为600nm的单色光从上方垂直照射到介质膜上,并用照度表测量透射光的强度.当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜例

在折射率

n

1

为

1.5的玻璃板上表面镀一层折射率

n2

为

2.5

的透明介质膜可增强反射.

设在镀膜过（A）300

（B）600

（C）250

（D）4202t

2Δ

=

2n

e

=

(2k

+1)

lk

=

2,

e

=

300

nmen1n22例

用波长为 的单色光垂直照射折射率为的劈n尖薄膜，如图所示.图中各部分折射率的关系是开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e，n观<察n反射<光n的干涉条纹，从劈尖顶1

2

31nn2n39l/4n2l2为

暗条纹Δr

=

2n2e

=

(2k

+1)k

=

0,1,2,第5

条暗条纹k

=4e

=

(4

+

1

)

l2

2n22min4nd

=

d=

l

=

99.6

nmk

=

0取减弱2r

2Δ

=

2dn

=

(2k+1)

l解2t

2Δ

=2n

d

+l

=l（增强）则氟化镁为增透膜2

3玻璃

n3

>n2dn1n2例

为了增加透射率

,

求氟化镁膜的最小厚度.=1.38已知空气折射率

n1

=

1.00,

氟化镁折射率

n2光波波长l

=550nm.=

1.58

,例

如图所示劈尖装置已知玻璃折射率n1波长

l

=

600

nm

的光产生等厚干涉条纹，现将劈尖内充满折射率

n

=

1.40

的液体时，条纹间距缩小

Db

=

0.5

mm

，求：劈尖角q

.解：空气和液体尖劈条纹间距分别为q>n2q1=

lb2nq2b

=

l1

22q

nDb

=

b

-

b

=

l

(1-

1

)1

600

·10-9

1lrad-4q

=

2Db

(1-

n

)

=

2

·0.5·10-3

(1-

1.4)

=1.7

·101n例

用波长为

l

的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L

处是暗纹，使劈尖角

q

连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，求劈尖角的改变量

Dq

。qL2LDq

=

lLnqb例

有一玻璃劈尖

,

放在空气中

,

劈尖夹角q

=8·10-5

rad,用波长l

=589

nm

的单色光垂直入射时

,

测得干涉条纹的宽度

b

=2.4

mm,

求这玻璃的折射率.2b

2nb=

lq

=

ln解

5.89·10-7

mn

=

-3

=1.532

·8·10-5

·2.4

·10

m2qbn

=

l\SLn2n1h纹处膜厚

?

中心点的明暗程度如何?若油膜展开条纹如何变化?G折射率n2

=1.20问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h

=800nm时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明例如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在平面玻璃片G

上一油滴展开成圆形油膜,在单色光垂直入射下（波长l

=600

nm

），从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹.已知玻璃的折射率n1

=1.50，油膜的解

（1）条纹为同心圆2n2dk

=

k

l(k

=

0,1,2,)油膜边缘

k

=

0,

d0

=

0

明纹Δ

=

2n2dk

=

kl明纹hrROdk

=

1,

d1

=

250

nmk

=

2,

d

2

=

500

nmrROhdk

=

3,

d3

=

750

nmk

=

4,

d

4

=

1000

nm当油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少.故可观察到四条明纹.由于h

=8.0

·10

2

nm2b

sin

q

=

–2k

lLRPOq2l135135例

单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那么光线

1

与

3

在幕上

P点相遇时的相位差为

，点P

应2为π

点.暗b缝长一半，原来第三级暗纹处将是例

在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为

个6半波带，若将缝宽缩小第一级_

亮纹例

用一定波长的光通过光学仪器观察物体物体大时，分辨率大物体离光学仪器远时分辨率大光学仪器的孔径愈小分辨率愈小物体近时分辨率大2

2

2

21

b

sin

q

=

1

6

l

=

3

l例

毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55

cm，发射频率为220

GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m

.1= =

1.36

·10

-3

mn

220

·10

9

Hz解（1）

l

=c

3

·10

8

m/s1=

0.006

03

rad55

·10-2

m1.36

·10-3

mDlDq1

=

2.44

1

=

2.44

·2.33m=

0.016

4

rad1.57

·10-2

mD2l（2）Dq2

=

2.44

2

=

2.44

·例

试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开

20.0

角的范围．设该光的波长范围为

430

nm

~

680

nm．解(b

+

b')

sin

q1

=

l1

=

430

nm(b

+

b')

sin

(q

+

20.0

)

=

l

=

680

nm1

2(b

+

b')

=

913

nm每厘米大约有104条刻痕例一单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么中央明纹一侧的两明纹分别是第

1

级和第

3

级谱线。例

双缝的缝宽为b，缝间距为2b（缝的中心点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有（A）1条

;

（B）3条;

（C）4条;

（D）5条2b

=

2b

10sin

qlbb2

lb-

lb-

2

lI单缝中央衍射包络线k

=

1l

=

600

nm

,

q

=

30

2解k

=

2,

(b

+

b¢)

sin

30

=

2

·600

nmb

+

b

=

2

400

nm

=

2.400

μm（2）透光缝可能的最小宽度b

等于多大？b

k

kb

+b

=

k

=

3b

=

k

b3

-

k当

k

=1

时bmin

=

0.5b例

波长为600

nm的单色光垂直入射到一光栅上，侧得第二级主极大的衍射角为

30o

，且第三级是缺级.（1）问光栅常数(b+b’)等于多少？透光缝可能的最小宽度

b

=

0.800

μm=

800

nmmaxk

<

4b

+b

=

k

=

3b

k

1k

=

0

,1,

2实际可见主级大的级次为实际可见亮条纹数共5

条。b

+

b

=

2

400

nm

=

2.400

μm所以是7条？b

=800

nm（3）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次(b

+

b¢)

sin

90

=

k

·

600

nmmax300解

（1）

b

+

b'

=

1

mm

=

3.33·103

nml

~

700

nm700sin

24.26

=1.95

»

23.33·103=例一衍射光栅300条/mm，入射光包括红光和紫光两种成分，垂直入射到光栅发现与光栅法线24.46角的方位上，红光和紫光谱线重合。试问:（1）红光和紫光的波长；（2）在何处还会出现红紫重合谱线？（3）在何处出现单一的红光谱线？(b

+b

)sin

q

=–kl

（明纹）2=

690

nml（b

+

b