2022-2023学年河北省保定市六校联盟高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省保定市六校联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z满足z⋅(2+i)=3+A.3 B.2 C.5 2.已知向量a与b的方向相反，b=(3,−2)A.(−6,4) B.(−3.在△ABC中，A=60°，sinA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形4.已知m，n为实数，2+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2A.9 B.7 C.5 D.45.设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ+bA.22 B.1 C.26.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到.如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为(

)A.62 B.2023 7.在锐角三角形ABC中，B=60°，ABA.(34,2) B.(8.已知向量a，b满足|a|=1，且对任意实数x，y，|a−xb|的最小值为A.7 B.5+23

C.7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(

)A.3+i>2+i

B.i+i2+i3+i4+10.已知向量a=(−6,3A.当a+b=(−4,4)时，t=−1

B.当a⊥b时，t=4

C.a11.如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径r=3，圆锥的体积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是A.侧面积为23π

B.内切球O1的表面积为(84−483)π

C.过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为3

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=6，点D满足AD=2DBA.C=π3 B.△ABC的外接圆半径是43三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=3+2i，则z14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，AD=DC=1，D

15.已知点P在棱长为1的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PA⋅PB16.兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力.某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得∠BCD=120°，则黄河楼四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=3+2mi1−i(m∈R,i是虚数单位)．

(1)若z是纯虚数，求18.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，CF=12CD,CE=2EB．

(19.(本小题12.0分)

在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足bsinA=acosA+C2．

(1)20.(本小题12.0分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知m=(b−c,a−c)，n=(si21.(本小题12.0分)

已知m>0，n>0，如图，在△ABC中，点M，N满足AM=mAB，AN=nAC，D是线段BC上一点，BD=13BC，点E为22.(本小题12.0分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ab+c+bsinBasinB+bsin答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z⋅(2+i)=3+4i

则2.【答案】C

【解析】解：因为向量a与b的方向相反，b=(3,−2)，

所以设a=λb=(3λ,−2λ)，λ<3.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，A=60°，sin2A=sinBsinC，

由正弦定理得，a2=bc，4.【答案】A

【解析】解：∵2+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2−mx+n=0的一个根，

∴2−i(i为虚数单位)也是关于x的方程x2−5.【答案】B

【解析】解：向量a为单位向量，|b|=3，|a+b|=2，

则a2+2a⋅b+b2=6.【答案】C

【解析】解：截角四面体的体积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，

因为棱长为1的正四面体的高h=1−(23×32)2=63．

则棱长为1的正四面体的体积7.【答案】D

【解析】解：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

则AB边上的高h=asinB=32a，

由正弦定理得a=2sinAsinC=2sin(120°−8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

取a=(1,0)，b=(c,d)，表示出|a−xb|和|b−ya|，展开利用二次函数的单调性可解得c2和d2，即可求解．

【解答】

解：取a=(1,09.【答案】BD【解析】解：由两个复数不能进行大小比较可知，A错误；

i+i2+i3+i4+i4+…+i2023=i(1−i2023)1−i=i(1−i3)1−i=i(1+i10.【答案】AC【解析】解：a=(−6,3)，b=(2,t)，

则a+b=(−4,4)=(−4,3+t)，即3+t=4，解得t=1，故A错误；

当a⊥b时，

则(−6)×2+3t=0，解得t=4，故B正确；

当a与b夹角为钝角时，

则a⋅b<011.【答案】AB【解析】解：如图1，设圆锥母线为l，高为h，由半径r=3，体积为π，

可得V=13π×(3)2⋅h=π，所以h=1，I=h2+r2=2，

侧面积为mI=23π.故A正确；

由圆锥的内切球球心O1作O1D⊥PB，垂足为点D，

设O1D=O1O=R，则PO1=1−R，由sin∠OPB=OBPB=O2DPQ1=32，

即R1−R=32，解得R=23−312.【答案】AC【解析】解：∵csinA=3acosC，∴由正弦定理得sinCcosA=3sinAcosC，∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，

∴sinC=3cosC，∴tanC=3，∵C∈(0,π)，∴C=π3，故A正确；

设△ABC的外接圆半径为R，则2R=csinC=43，∴R=213.【答案】13

【解析】解：z=3+2i，

则z⋅z−=(14.【答案】3【解析】解：根据题意，直观图中，AD=DC=1，DC⊥BC，∠ABC=45°，

则BC=AD15.【答案】−1【解析】解：由题意可得正方体外接球的直径|AB|=3，

设点O为正方体外接球的球心，则O为AB的中点，

由题意可得OA=−OB，|OA|=|OB|=32，

16.【答案】90

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，所以BC=AB，在Rt△ABD，∠ADB=30°，

所以ABBD=tan30°，即BD=3A17.【答案】解：z=3+2mi1−i=(3+2mi)(1+i)(1+i)(1−i)=3−2m2【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，先对z化简，再结合纯虚数的定义，以及复数模公式，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)平行四边形ABCD中，CF=12CD，CE=2EB，

所以EF=CF−CE=12CD−2EB=1【解析】(1)根据平面向量的线性运算，结合平行四边形的性质，用AB、AD表示向量EF，求出x与y的值，再求2x+19.【答案】解：(1)因为bsinA=acosA+C2，

所以sinBsinA=sinAcos(π2−B2)=sinAsinB2，

因为sinA>0，

所以sin【解析】(1)由已知结合正弦定义，三角形内角和及诱导公式进行化简可求B；

(2)20.【答案】解：(1)∵m=(b−c,a−c)，n=(sinB+sinC,−sinA)，且m⊥n．

∴(b−c)(sinB+s【解析】(1)由题意得(b−c)(sinB+sin21.【答案】(1)解：△ABC中，AM=mAB，AN=nAC，BD=13BC，

所以AD=AB+BD