合情推理演绎推理

第第4页合情推理1：与代数式有关的推理问题a2b2b,例1、观察33aba2ab2

进而猜想anbn44ab3aba23练习:观察下列等式2332，…，根据上述规律，为 。解析：第i1到i+1的平方所以为33333322。2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。练习：观察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－n+p= 答案：9623：与不等式有关的推理例1、观察下列式子：113

，11

15

11117,

由上可得出一般的结论22 2 22 3

22 32 42 4为： 。答案：11

1

1,n1练习、331441551

。。。。。。可猜想到一个一般性的结论2 213 314 41是： 。4：与数列有关的推理1已知数列n

}中，a

=1，当n≥2a1

n1

1，依次计算数列的后几 项 ， 猜 想 数 列 的 一 个 通 项 表 达 为： 。2（2008）将全体正整数排成一个三角形数阵：n n按照以上排列的规律第行（ ）从左向右的第n n例32010深圳模拟图312（3（4）15132546运会吉祥物“福娃迎迎造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎，则f(5) ；f(n)f(n1) .4、等差数列n

}中，若a

=0则等式10aa1

an

aa1

a19n

(n19,nN)成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若b10

1，则有等式 。设等差数列

前nn

ssn 3 6

s,s3

s ,s6

s 成等9差数列。类比以上结论：设等比数列

前n项积为T ，则n nT, , ，T

成等比数列。12,3 T96：与立体几何有关的推理例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之与是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？合情推理练习题一、选择题1 ． 下 列 表 述 正 确 的 ( )理；理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理2．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ）A．28 B．32 C．33D．27下面使用类比推理恰当的是 ( )A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋b a bc ＝c＋c”“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋b a bc ＝c＋c(c≠0)”abnanbnabnanbn”7 5 9 8 13 9 b＋m ba＞b＞0且a＋m与a之间大小关系为( )A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A．809 B．852 D．893数列的前n项与为S，且a Sn n 1 达式为（ ）

n2a nN*，试归纳猜想出S的表n nA2n

B2n1

C2n1

D、2nn1 n1 n1 n2二、填空题1sin230sin290sin21503，2通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：2．(2012·陕西高考)观察下列不等式13 1 15 1 1 171＋22<2， 1＋22＋32<3， 1＋22＋32＋42<4 ……照此规律，第五个不等式为 3．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式为 4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是 第1行1第2行23第3行4567…三、解答题…1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．知数列{a

＝2，公与为5.n求a18

1的值；求该数列的前n项与S.n演绎推理1．定义式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．2一般原理特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．是论—S是三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M具有性质是M的一个子集；③那么S想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2(3)()＝sin(＋1)()＝sin(2＋1)是奇函数．以上推理中“三段论”中的 是错误的．解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．论才是正确的．解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所a>0，结论显然是错误的，是因为( )大前提错误C

小前提错误D.大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.在中分别是边的中点，则EF∥BC”的推过程中，大前提是( )三角形的中位线平行于第三边C.E，F为AB，ACD.EF∥BC选A.三角形中位线定理.f(x)在恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1所以在(-1，1)内，f′(x)=3x2>0C.结论正确

小前提错误D.A.f(x)f(x(ab对x∈(a，bf′(x)≥0对x∈(a，b错误.以下推理过程省略的大前提为： 因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提与结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若a≥b，则a+c≥b+c.答案：若a≥b，则a+c≥b+c“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是( A.实数分为有理数与无理数 B.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数C因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.北京大学是中国的大学…小前提所以北京大学分布在全国各地.…结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【解析】(1M所有大学，而小前提中M大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误.设数列{a}的前nS，且满足a=3-2S(n∈N*).n n n n求a，a，a，a的值并猜想a的表达式.1 2 3 4 n{a}是等比数列.n【解析】(1)因为a=3-2S，所以a=3-2S=3-2a，解得a=1，n n 1 1 1 1同理a=，a=，a= ，…猜想a= .2 3 4 n(2)大前提：数列{a}，若 =q，q是非零常数，则数{a}是等比数列.n n小前提：由a= ，又 =，结论：数列{a}是等比数列.n n合情推理 随堂练习答案 选择题1—5：DBCBA 6：A一、1.sin260)sin2sin260)3.21 1 1 1 1112.答案：1＋22＋32＋42＋52＋62<6解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数与，右边为1 1 1 1项数的 2倍减1的差除以项数，即 1＋22＋32＋42＋52＋…＋11 1 1 11

2n1n1

1＋ 32232

＋ ＋452 2 245111＋62<6.3.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2第9页第第10页123n1、3、5、…，则第n所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其与为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4.259三、解答题1.解：(1)选择(2)式，计算如下：1 1sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－2sin30°＝1－4＝34.α 2 α α α 3(2)三角恒等式为sin ＋cos(30°－)－sin ·cos(30°－)＝4.2.解：