平方差公式与完全平方公式

/平方差公式与完全平方公式（ａ＋ｂ）２＝a2+2ａb+ｂ2（a—b)2＝a2－2ａb+b2(a+b）（a－b）=a2－ｂ2SＨＡPＥ\＊MERGＥＦORMAT应用1、平方差公式的应用：例１、利用平方差公式进行计算：（1)（5＋６x）(5－６x）ﻩ（２）(ｘ+２y)（x－2ｙ） （3）(－m+n)(-ｍ－n）解：例2、计算：（１)（)（)ﻩ(2）(－m-n）（m－n）(3)(m＋ｎ）(n－m）+3ｍ2ﻩ（4)(x+y)(x－ｙ）(x２－y２)解：例3、计算：（1)1０3×97（2）１18×１22（3）解：应用2、完全平方公式的应用:例４、计算：（1）（2x-3）2ﻩ（2）（４ｘ+5y）2ﻩ（3）（)2（4)(－ｘ－２ｙ）2 (5)（—x+)2解：例5、利用完全平方公式计算：（1)１022（２）19７２（３）19９99２－19998×20００２解：试一试：计算：１2３456７89×123456787－12３4567882=＿______＿___＿___应用3、乘法公式的综合应用:例6、计算：(1)（x＋5)２—（x+２）(ｘ－2)ﻩ(2)（a+ｂ＋3）（a+b－3）(3)(a-b+１）（b－ａ+1)ﻩ（4）（a＋ｂ-ｃ）2解：例7、(1）若是完全平方式,则：a=_____＿______＿＿＿＿(２)若４x２+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式,则Ｍ＝＿_＿__＿＿______＿_例8、(1）已知:，则：(2)已知：,则：（3）已知：a+b=5，ab＝６，则：a2+b２＝_____＿_（４)已知：（a+ｂ）2＝7，（a—b）２=３,则：a2＋b２=，ab=例9、计算：（１）(2）解:例10、证明：x2+ｙ２＋2x-2y+３的值总是正的.【模拟试题】一、耐心填一填1、计算:(2＋3x）（-2+3x）＝___＿____＿_＿_＿；（－a－b）2＝______________。*2、一个多项式除以ａ2—6ｂ2得5a2＋ｂ２，那么这个多项式是____＿＿______＿____。3、若aｘ2+bｘ+c=（2x－1）(x—2），则a=___＿____，b=__＿____，ｃ=___＿___＿_.４、已知（ｘ—ay）（x+ａy)=x２－16y2，那么a=_____＿_＿＿____＿。５、多项式9x2+１加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是__＿__＿_____＿。（填上一个你认为正确的即可)6、计算:（a—1）（a+1)(a2－1）=__＿__＿_＿＿＿。7、已知ｘ-y=3,x2－y2＝6，则x+y=＿_＿_____．8、若x＋y=5,xy＝6，则x２+y2=_＿__＿____＿.9、利用乘法公式计算：1０1２=__________＿;1232-１２4×122＝＿___＿____＿__．10、若Ａ=（２—１)（２+1)(22＋1）（2４+1)……（23２＋1)＋1，则Ａ的个位数字是_____＿＿_＿__．二、精心选一选(每小题３分,共30分）１、计算结果是2x2-x－3的是()A.（2ｘ-3)（x+１)ﻩﻩ B。(2x—1）（x－3)C.(２x+3）(ｘ－1） ﻩ D．（2x－1）(ｘ+3）2、下列各式的计算中，正确的是（）A.（ａ+5)（a－5)=ａ２—5B.(３x+2）（3x-２）=3x2－4C.（a+2）（a—3）=ａ２－6D.(3xy+1）（３xｙ—1）=9x２y2-１3、计算（-a+2b)２,结果是(）A。-a2＋4aｂ+b2Ｂ．a２－4aｂ+４b2C。－ａ2－4ａｂ+b2Ｄ.a2—2aｂ+2b24、设x+y=6，x-y＝5，则x2-y2等于（）A。11 B。１5ﻩＣ．30D.605、如果（y+ａ)２＝y２－8y+b,那么a、b的值分别为()A。ａ=4,b=16 Ｂ.a=—4，ｂ＝－16C.ａ=4，ｂ=-1６ Ｄ.ａ=—4,b＝166、若（x－2y）2＝（x+2y)2+m，则m等于（)A.４xyﻩＢ。－４xyﻩＣ。８xyＤ．－８xｙ7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是（）A.（ａ－b）（b-a) Ｂ．（－x+1）（x-1）C．（—ａ－ｂ)(—ａ＋b)ﻩD.（—x－１）（ｘ＋1）８、当a=—1时，代数式(a+1)２＋ａ（a－3）的值等于()A。－4 B.４ C。—2D.29、两个连续奇数的平方差是（）A．６的倍数 B。8的倍数C．１2的倍数 Ｄ。16的倍数10、将正方形的边长由ａcm增加６cm，则正方形的面积增加了（)Ａ。３6cm２ﻩB。12aｃｍ2 C。(3６＋12a）cm2 Ｄ.以上都不对三、用心做一做1、化简求值(1）（x+4）(x-2)（x-4)，其中x=-１(2)x（x+2y）－（x+1）２+2x，其中x=，y=—25.２、对于任意有理数a、b、ｃ、ｄ,我们规定=ａd-ｂc,求的值。3、一个正方形的一边增加3cｍ，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形的每边减去１cm，所得正方形面积相等,求这矩形的长和宽。整式单元复习【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！１．下列说法正确的是（）A.的次数是5B.不是整式C.ｘ是单项式Ｄ。的次数是72．已知：，n为自然数,则的值是（）A． ﻩＢ． Ｃ。 ﻩD。３.光的速度为每秒约3×108米,地球和太阳的距离约是1．5×1011米,则太阳光从太阳射到地球需要（）Ａ.5×102秒 B.５×103秒 C.５×10４秒ﻩD．５×105秒４。如果，则m的值为(）A.８ ﻩＢ.3ﻩ C。4ﻩﻩD.无法确定5。若的积中不含有ｘ的一次项，则t的值为()A．0ﻩ B。1ﻩﻩC． D．±16．如图,在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心,ａ为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点,那么阴影部分的面积为（）Ａ。 B。ﻩＣ．ﻩD。７。如果，则（)Ａ。０ﻩﻩＢ．１ﻩ C．ﻩﻩD．±1二、填一填，要相信自己的能力！1。的系数是次数是。2..3．已知是关于a的一个完全平方式，那么.4.．５．。6.一个正方体的棱长是2×１0３毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米。７。若除式为，商式为，余式为，则被除式为．８．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是．三、做一做,要注意认真审题呀！1．化简：;解:2。化简求值：·（ａ+2ｂ）,其中解：3。已知21=2，2２=4,２3=8,24=1６，25=３2，26=６４,27=１28，２8=2５６，……(1）你能按此推测264的个位数字是多少吗？(2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：(2-1)（２＋1）(22+1)(24+１)…（2３2+1)的个位数字是多少吗?解:6。已知，试找出a、b、ｃ之间的等量关系．解：7．已知除式是5ｍ２，商式是，余式是，求被除式．【模拟试题】(答题时间:45分钟）一、选一选,看完四个选项后再做决定呀！1．下列运算正确的是（）A。 ﻩＢ。C。 ﻩD．*2。若单项式与是同类项,则两个单项式的积是（）Ａ。 ﻩB。ﻩ C。ﻩﻩD。*３。如果关于x的多项式与的和是一个单项式,那么a与ｂ的关系是（)Ａ. B．或C．或 D.4．已知，则n的值为()Ａ．１8ﻩ B。7ﻩﻩC。8 ﻩD。125.计算的结果是（）A.ﻩ Ｂ. C。ﻩﻩD。6．设，则A，Ｂ的关系为（）Ａ．Ａ＞BﻩＢ．A〈B C.A=B D.无法确定7。若,则（)A. ﻩB.C。 ﻩ D。8.三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为()A。ﻩ ﻩB.Ｃ。ﻩ ﻩD.二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分)1．观察下列单项式:，…根据你发现的规律，第n个单项式是.第20０8个单项式是．２.多项式是次项式，最高次项的系数是.3..４.已知,则．5.,。６。.7．如果,则，.８。．三、做一做，要注意认真审题呀!1。计算：。2.化简求值：，其中.3。一个多项式与多项式的差比小，求这个多项式.４．在与的积中不含与x的项,求p，q的值。5已知,求下列各式的值。（1）；（2）；（3).．一元一次方程的解法【典型例题】例1、已知方程与的解相同,则。例2、已知：是方程的解。求:(1）的值；（2)式子的值。例3、若，变形为,其依据是__＿＿___＿______．例4、已知，经过观察与思考，可求得的值是（）A。ﻩ B.3ﻩﻩＣ。1ﻩﻩD。例5、下列是一元一次方程的是()A。ﻩﻩＢ．C． ﻩ Ｄ。【能力提升】:已知时，式子的值为1０，求当时,这个式子的值是多少?例6、解方程:(１)；（２).解：例7、解方程:.解：例8、解方程：．解:例9、解方程：.解：例１0、解方程解：【【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力!1.若,则，依据是.2。若,变形为，其依据是。3.下列各数：0,1,2，，，其中是一元一次方程的解的是。4．写出一个一元一次方程，使它的解为,这个方程可以是。5.某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大３，若设该数为，可列方程为．6。甲、乙两运输队，甲队32人,乙队２8人，若从乙队调x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，列出方程所依据的相等关系是.（填题目中的原话)7。已知是关于的一元一次方程（即为未知数）的解,则.8.甲、乙两个工程队共有１00人,甲队人数比乙队人数的4倍少1０人,求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有人，那么甲队有人，由题意可得方程为。二、选一选,看完四个选项后再做决定呀！1.在①；②；③;④中,方程有（）A．1个 ﻩB。2个 ﻩC.３个ﻩﻩD.4个2.下列是一元一次方程的是(）Ａ. B．C。 ﻩﻩ D。３.是下列哪个方程的解(）Ａ.ﻩﻩﻩB.Ｃ。 D。4．是两个有理数，“与的和的2倍等于4”用式子表示为（）A．ﻩ Ｂ.Ｃ。 D。以上都不对5。根据下列条件可列出一元一次方程的是(）A。与1的和的3倍ﻩﻩB.甲数的2倍与乙数的3倍的和C．与的差的20％ D．一个数的3倍是５6．下列方程求解正确的是（）A。的解是ﻩ Ｂ．的解是C。的解是ﻩﻩ ﻩD．的解是7．对于等式,下列变形正确的是()A。ﻩﻩﻩB。C. ﻩ D．8。下列等式必能成立的是（)A．ﻩﻩ B。C. D。三、做一做,要注意认真审题呀!1.已知时,式子的值为10，求当时,这个式子的值是多少？2.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人)每人2５元；超过2０人的,超过的人数每人1０元.（１）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费？(用含的式子表示）．(2)班主任老师带领初一（２）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去8４0元，问他们共有多少人？平行线与相交线单元复习１、余角与补角的定义,判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为____＿_＿__．2、对顶角的定义及判定。例2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（)A.1个 B．2个 C.3个Ｄ．４个3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与∠α构成同旁内角的角有（)A。1个 B.2个 Ｃ。5个D。4个４、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：(1）同位角相等,两直线平行.（2）内错角相等,两直线平行.（3）内旁内角互补，两直线平行.（已知条件推平行为判定)性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系)例４、（1)已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACＤ,∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由。(判定的应用)（2)如图:AＢ∥ＣＤ，EF⊥CＤ,∠1=5０°，求∠２的度数.（性质的应用）ＳHAＰE\＊MEＲGＥFＯRＭAＴ【典型例题】１。如图，已知:∠１=∠２，∠1=∠B，求证:AＢ∥EＦ，ＤE∥ＢC。证明:由∠１=∠2(已知),根据：．得ＡB∥EF.又由∠１=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得∥2、如图,已知:∠１+∠2=180°，求证：AB∥CＤ。证明：由：∠1+∠2=180°(已知）,∠1=∠3（对顶角相等）。 ∠2=∠4(）根据:等量代换得：∠3+=１８０°．根据：同旁内角互补,两直线平行得：∥.3．如图,已知：∠DAF=∠AFＥ,∠ADＣ+∠DCB=180°,求证:EＦ∥BCＳＨAPＥ\*MEＲGEＦORMAT证明：由:∠ＤAF=∠AFE()根据：.得:ＡD∥。由：∠ADC+＝１80°（已知)。根据:．得:AD∥。根据:．得：EF∥BC4.如图，已知：AC∥DE，∠1＝∠2,试说明ＡB∥CD.SＨＡＰE\*MEＲGＥFORMAT证明:由AC∥DＥ(已知）,根据：两直线平行,内错角相等。得∠ＡCＤ＝。又由∠1＝∠2(已知)．根据：。得∠1=∠ACＤ.再根据：.得∥．５。如图:已知AＢ∥CD，∠B=1０0°，EＦ平分∠BＥＣ,EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数。解：∵AB∥CD,∴∠____＋∠_______=１８0°。∴∠BEC=180°－100°=80°.∴∠_______=∠__＿_＿＿_＝40°．∵EＧ⊥EＦ，∴∠BEG=。∴∠DEＧ＝—∠ＢＥＣ－∠BＥG=。6.如图：AB∥ＣD，∠B＝115°,∠Ｃ=４5°，求∠BＥＣ的度数．７．已知:如图，ＡＥ平分∠BAC，EF∥AC,EG∥AB.说明:ＥA平分∠FEG【模拟测试】）一、选择题１、∠1的对顶角是∠2,∠2与∠３互补。如∠３=4５°,则∠1的度数为(）A。45°B．１35°ﻩＣ.45°或１３5°Ｄ．90°2、已知:如图,ＡB∥CD，CE平分∠ACＤ,∠A=110°，则∠EＣD的度数为（）A。11０°B。70°C。55°Ｄ.3５SＨ