5-4鸡兔同笼问题学历案

主题与课时青岛版六年级数学下册第五单元智慧广场---鸡兔同笼问题课标要求《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:‘“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，建立数学模型。学习目标1．结合生活情境，在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型，解决鸡兔同笼问题，培养创新意识。2．经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，树立学习自信心。评价任务1.能利用所学解决有关鸡兔同笼模型的问题（检测目标1）2.能利用多种方法解决有关问题（检测目标2）资源与建议1.《鸡兔同笼问题》是学生已经学习过一一列举、方程和对解决问题有了一定的解题思路的基础上进行的，为后面学生进一步发展运用策略解决问题奠定了基础。2.本课的学习按以下流程进行：利用一一列举方法列举出小汽车和摩托车的数量—用算数方法解决问题—总结题型特点和方法。3.学习重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。学习难点：理解鸡兔同笼问题的含义，应用数学模型从不同角度进行假设。4.所需条件：多媒体课件、一体机等。学历案学历案学习过程学习任务设计二次修订学习活动一：解决“需要几辆小汽车和几辆摩托车”的问题请你观察课本81页情境图，与同桌互相说一说图中的数学信息并提出数学问题。学习任务学习任务一：认真看课本81页的内容，思考：想一想：小汽车和摩托车可能各是几辆，为什么？（指向目标1）写一写：把想法记在表格里或自己的练习本上。（指向目标1）议一议：在小组内交流自己的方法或策略。（指向目标2）（1）自主思考：你想用什么策略来解决这个问题？（2）小组交流：把各自的想法在小组内交流，做好汇报准备。评价标准能正确解决问题清楚的汇报自己的想法，声音洪亮，有理有据1.全班交流：（1）列举法：展示时尽量按照“逐一列表——取中列表”的顺序呈现。（摩托车从0辆开始）（小汽车从0辆开始）（两种车各从一半开始）如果还有其它方法，让小组进行补充。引导学生对这种方法进行评价。（2）画图法：（利用课件随机调整）（长方形表示车体，圆表示车轮）① 如果全是小汽车：每减少1辆小汽车，增加1摩托车，就减少2个轮子。② 如果全是摩托车：每增加1辆小汽车，减少1摩托车，就增加2个轮子。引导学生对画法进行评价，是否还有其它方法。3）算式法：假设全部是小汽车：假设全部是摩托车：4×24＝96（个）2×24＝48（个）96－86＝10（个）86－48＝38（个）4－2＝2（个）4－2＝2（个）10÷2＝5（辆）38÷2＝19（辆）24－5＝19（辆）24－19＝5（辆）（4）还有其它的解决方法吗？如果学生有用方程等方法的也让说一说。2.对比：学生对比以上几种方法，从中优化做法。活动二：归纳用“鸡兔同笼”解决实际问题的方法1.呈现学习任务与评价标准学习任务二学习任务二说一说解决这种实际问题的方法是什么？评价标准（最高）有根有据的表达自己的观点，方法正确。2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教师巡视了解学情（可适时找小组上前板书），收集评价信息。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。学历案作业与检测学习活动三：解决实际问题1．出示自主练习第1题。（检测目标1、2）一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现在蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？（1）引导学生认真读懂题，并指导学生分析题意。（2）用自己理解的方法独立解决问题。（3）做后重点让学生说出解决问题的方法及策略，针对错误情况重点分析。评价标准：①能正确列出算式并计算②能清楚汇报解题思路2.出示自主练习第4题。（检测目标1）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？（1）先理解题意后独立完成。（1）学生理解后独立解决，并指名板演。（2）做后集体证正。评价标准：①能正确列出算式并计算②能清楚汇报解题思路六、数学与生活今天所解决的问题在古代数学著作《孙子算经》中就已经研究了，叫鸡兔同笼问题（板书课题）（课件呈现）（1）引导理解文字的意思。（2）分析后独立用假设策略进行解决。（3）做后组织学生展示交流。（4）小结：鸡兔同笼问题不一定代表鸡和兔，它只是一种数学模型，大家要掌握解决这种数学问题的策略。学后反思回顾反思，交流评价根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几个优秀，通过老师和同学的帮助，自己是够能达到优秀？还有哪些不足？板书设计智慧广场——鸡兔同笼问题假设全部是小汽车：假设全部是摩托车：4×24＝96（个）2×24＝48（个）96－86＝10（个）86－48＝38（个）4－2＝2（个）