中考数学复习课件教学案练习专题六运动型问题试卷试题含答案解析

陕西省数学专题六运动型问题要点梳理

所谓“运动型问题〞是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．要点梳理

运动型问题〞题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点．要点梳理

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动〞等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型〞探究题的根本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．点动问题【例1】

(2013·菏泽)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数y＝－34x＋3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝18x2＋bx＋c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

(1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【点评】此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是找到P运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式．1．(2021·西宁)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为()C线动问题【例2】

(2014·衡阳)如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(－4，0)，B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝34x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO，BO于点C，D，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．

(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．2．(2021·永州)如下图，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，那么y关于t的函数的大致图象是()A形动问题【例3】(2021·山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(－2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点．(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0＜m＜3)个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠局部的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值．(2)由△OABC得，CB∥OA，CB＝OA＝4.又∵C点坐标为

(－2，3)，∴B点的坐标为(2，3)．过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C?在BE上，且BC?＝m.∴BE＝3，OE＝2，∴EA＝OA－OE＝2.∵C?B?∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，

∴BC′BE＝C′GEA，即m3＝C′G2，∴C′G＝23m.由平移知，△O′A′B′C′与△OABC的重叠部分四边形C?HAG是平行四边形．

∴S＝C′G·C′E＝23m(3－m)＝－23(x－32)2＋32，∴当m＝32时，S有最大值为32

【点评】此题是二次函数的探究题．第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠局部是一个平行四边形．3．(2021·衡阳)如下图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆局部的面积为S(阴影局部)，那么S与t的大致图象为()A试题关于x的二次函数y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上一个动点，过点A作AB垂直于