《河流动力学》概论习题

《河流动力学》概论习题第二章1.等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W和容重γs（或体积V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D1的筛网上，此前通过了孔径为D2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D1＜D＜D2。（3）对于粒径小于0.1mm的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a，b，c表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为等容粒径为因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。2.100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149mm，当泥沙粒径小于0.1mm时就必须用水析法做粒径分析。3.什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shapefactor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：4.密度、容重、干容重在概念上有什么区别？答：颗粒的密度ρs即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。容重γs的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m3，工程中常用kgf/m3。一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为γs’，其国际单位制单位取N/m3。有时也用干密度，单位为kg/m3或g/cm3等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。5.什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。答：级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。算数平均粒径Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为几何平均粒径Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：因为故6.某海滩的沙粒粒度范围是，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。答：由，推出故得7.细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。8.从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成反比。9.试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。答：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：层流绕流状态下的圆球沉速表达式：紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：10.由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表达式。答：一元二次方程式（2-55）整理得：故 ，，于是得，又因泥沙沉速ω是非负值，所以舍去负根。代入求根公式即得沉速ω的表达式：11.形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？答：形状对沉速的影响：层流情况：过渡区情况：粒径越大，沉速越大紊流情况：温度对沉速的影响：层流情况：，温度越高，ν越小，则沉速越大过渡区情况：，温度越高，ν越小，则沉速越大紊流情况：温度对沉速没有影响含沙浓度对沉速的影响：（1）低含沙量的情况：故体积比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情况：，m值在

2.39～4.56之间故体积比含沙量越大，沉速越小。12.定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。答：略（详见书上第39至40页）。13.泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？答：略（详见书上第43至44页）。14.什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。略（详见书上第45页）。15.如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？答：略（详见书上第46页）。16.比重为2.65的石块质量为5kg，求其等容粒径。解：因为,故17.一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为2.65），恰好能通过10号筛，求此颗粒的大致重量。解：10号筛的孔径为2.00mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例2-1）故Dn=2.00mm，因此18.从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出和的值，计算均方差和中值粒径；（3）由图上量出，与表2-4中计算得到的进行比较。解：（1）利用Excel图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：（2）由上图量得，故（3）由图上量出，而表2-4中计算得到的，前者略小于后者，但两者相差甚微。19.证明证明：书上第29页公式（2-9）已推出继续化简得：又因为故，即得证。20.一次洪水后，在一段长20km、宽1000m的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为3000万tf。试求：（1）设淤积物为粒径D50=0.2mm的沙粒，干密度为1.20t/m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径D50=0.3mm的粉沙，干密度为0.70t/m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？解：（1）（2）21.动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为1000cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0g，空瓶加水清水的质量为1146.14g，空瓶加浑水的质量为1149.42g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99g。已知模型沙颗粒容重为1.065gf/cm3，20℃时清水容重为0.9982gf/cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。解：清水质量浑水质量量瓶体积沙样固体的体积浑水的体积比浓度浑水的重量比浓度22.推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sw的关系。解：公式2-32推出代入得：整理得到23.将含沙水体的容重γm分别表达为重量比含沙量Sw的和体积比含沙量Sv的函数。解：公式2-32得：又因为代入得：24.动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺λω=ωp/ωp，其中下标p表示原型沙的沉速，下标ω表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令λω=λv=(λh)1/2，其中λh是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是γs=2650kgf/m3，原型沙的中值粒径是D50=0.03mm，原型中水温为20℃。模型的垂向长度比尺λh=40,模型中用容重为γs=2650kgf/m3的电木粉末作为模拟沙。试求：（1）试验中水温控制在20℃，则模型沙的中值粒径D50应是多少？（2）试验中的实际水温是5℃，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径D50进行试验，则试验中实际的沉速比尺λω是多少？（3）试验时水温控制在20℃，但模型中悬沙浓度为100kg/m3，此时试验中实际的沉速比尺λω是多少？提示：沉速用层流区公式计算，粒径用D50代表，水的物理性质如下：水温容重γ/kgf/m3运动黏滞系数ν/m2/s5℃20℃1000998.21.514×10-61.004×10-6悬沙浓度较大时，泥沙沉速的修正式为ω/ω0=(1-Sv)5。不考虑浓度对黏滞系数的影响。解：（1）层流区沉速计算公式为，且模型与原型水温同为20℃故，得且（2）模型水温为5℃，原型水温为20℃，此时故（3）模型与原型水温同为20℃故所以

第三章1~6题略1.写出明渠均匀流动断面平均流速的经典阻力方程式。答：2.试述明渠均匀流动断面平均流速的对数律公式各变量的意义。答：对数律公式其中，为边界粗糙突起的高度，也称边壁粗糙尺度或床面粗糙尺度；为沙粒阻力对应的水力半径；，为沙粒阻力对应的剪切流速；为校正系数，由图3-10确定，图中，为粘性底层的计算厚度。3.分析下列针对明渠水流阻力问题所作的判断是否正确：（1）Manning系数n只随边界粗糙度而变；（2）Darcy-Weisbach系数f不仅与边界粗糙程度有关，还与水深有关。答：（1）错，如河底沙波的消长，或当河渠中的杂草生长时，水流强度低的情况下杂草直立使n值较大，而水流强度大的情况下（例如发生洪水时），杂草会倒伏，使得n值较小。（2）对，由公式（3-21）得：，而式中R与h有关。4.Shields数可以看作哪两个力的比值？答：Shields数可以看作水流作用在床面上的剪切力与床沙水下重力的比值。5.试说明水流的流区与床面形态之间的关系。答：对应于定床水流的缓流、临界流、急流三种情况，可以将动床明渠水流的能态分为如下三种，各自对应于不同的床面形态，如书上图3-4所示。（1）低能态流区：其床面形态包括：=1\*GB3①沙纹；=2\*GB3②沙垄。（2）过渡区。其床面形态是平整床面，这是从沙垄到逆行沙垄的过渡区。（3）高能态流区。其床面形态包括：=1\*GB3①平整床面；=2\*GB3②逆行沙垄和驻波；=3\*GB3③急滩与深潭。非平整状况下沙质河床形态统称为沙波。6.试推导Chezy阻力系数C、Manning糙率系数n、Darcy-Weisbach阻力系数f、对数公式中粗糙突起高度ks、床沙代表粒径D65五者之间的关系。答：略，详见书上第60页公式（3-21）的推导。7.某渠道断面为梯形，底宽为5.0m，边坡1﹕2，坡降J=3/10000（万分之三），边壁突起高度ks=0.008mm，无床面形态，试用Einstein的断面平均流速公式求Q=35m3/s时的水深。解：已知b=5.0m，m=2，J=0.0003，ks=0.008m，Q=35m3/s水力半径Einstein统一公式为，无床面形态，所以又因为，，，可查图3-10，代入得：此公式两边皆为关于h的函数，故采用试算法h/mR/mU*/m/sks/δχU/m/s公式左边公式右边2.0001.2910.06242.4861.01.94431.56318.9563.0001.7920.07350.0561.01.06114.61319.7752.5001.5450.06746.4821.01.40020.77219.4052.6001.5950.06847.2261.01.32019.27319.4842.5501.5700.06846.8561.01.35920.00219.4452.5701.5800.06847.0041.01.34319.70619.4602.5801.5850.06847.0781.01.33519.56019.4682.5901.5900.06847.1521.01.32719.41619.4762.5861.5880.06847.1221.01.33119.47319.473得水深h=2.586m也可采用Fortran编程调用IMSL库，源程序如下：programmainuseIMSLimplicitnonereal(8),parameter::ERRABS=0.0real(8),parameter::ERRREL=0.000001integer::MAXFN=100real(8)::A,Breal(8),external::FA=2.B=3.callDZBREN(F,ERRABS,ERRREL,A,B,MAXFN)write(*,*)B,MAXFNendprogramreal(8)functionF(X)implicitnonereal(8)X,rr=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x)F=35./((2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003))-5.75*log10(12.27*r/0.008)returnendfunction得水深h=2.586016m8.已知：梯形断面渠道如图，Q=40m3/s，坡降J=8/10000（万分之八），b=5m，ν=10-6m2/s，泥沙粒径D35=0.3mm，D65=0.9mm，水深h=2.0m。设断面平均流速U由沙粒阻力决定，即，求沙粒阻力对应的水力半径R’。bbh21解：忽略岸壁阻力，即R=R’。令ks=D65=0.9mm=0.0009mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的值：故用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。由图3-10可查出此ψ′值所对应的值为80。计算和的值水力半径R与水深的关系为：水深与面积的关系为：求出，与给定的流量值比较。采用试算法:R'试算值ks/δχU/m/sψ'U/U*"U*"R"RhA/mQ/m3/s1.0006.8701.022.1090.61980.00.0260.0891.08921837.9690.5004.8581.061.3891.23833.00.0420.2260.72621825.0061.5008.4141.002.6880.413150.00.0180.0411.54121848.3831.3007.8331.012.4690.476110.00.0220.0641.36421844.4381.2007.5251.012.3530.51695.00.0250.0781.27821842.3451.1507.3671.012.2930.53890.00.0250.0831.23321841.2721.1007.2051.012.2320.56386.00.0260.0861.18621840.179得R’=1.100m9.用于床面上的全部剪切力中只有一部分对沙波的形成(也即推移质的运动)直接起作用,这就是所谓的B。(A)沙波阻力(B)沙粒阻力10.在宽2.4m的水槽中测得如下数据：粒径/mm断面平均流速/m/s比降水深/m床面形态0．190．190．821．320．00130．00300．310．20沙垄逆行沙垄试运用图3-5到图3-9所示的判别准则估计其床面形态，并与实测结果对比。解：已知D、U、J、h及实测床面形态，得下表：D/mU/m/sJh/mτ0/PaU*/m/sΘRe*Fr0.000190.820.00130.313.94940.06281.285511.94040.47050.000191.320.00300.205.88000.07671.913914.56940.9429根据Θ与Re*及图3-5得两种情况下床面形态分别为短沙垄和短沙垄。根据Θ与Fr及图3-9得两种情况下床面形态分别为沙垄和过渡区。11.某河流中平均流速U=1.7m/s，平均水深h=3.0m，水力坡降J=7.7/10000（万分之七点七），推移质粒径D=0.51mm，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。解：根据Θ与Fr查图3-9得：河床形态为沙垄。12.已知宽浅型冲积河道，单宽流量q=2.5m3/(s·m)，比降为J=3/10000（万分之三），D50=0.5mm，D35=0.3mm，D65=0.9mm。试用Einstein方法求其水深，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？解：忽略岸壁阻力，即R=Rb。计算步骤如下：（1）给出R’的初始试算值。（2）用R’的试算值计算平均流速。其中令ks=D65=0.9mm=0.0009mm。为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ′的值：故（3）用R’的试算值计算Einstein的水流强度参数ψ′。由图3-10可查出此ψ′值所对应的的值。（4）计算和的值（5）因为是宽浅型河道，故水力半径R与水深的关系为：（6）求出，与给定的单宽流量比较。采用试算法:R'试算值ks/δχU/m/sψ'U/U*"U*"R"R或hq/m3/(s·m)1.0004.2071.081.2991.650250.0520.9191.9192.494最终试算成果为R=1.919m时q=2.494m3/(s·m)故13.某梯形断面渠道，边坡1﹕2，b=5m，J=8/10000（万分之八），D50=0.5mm，D35=0.3mm，D65=0.9mm，水的容重为γ=1000kgf/m3，泥沙的容重为γs=2650kgf/m3，水的动力黏滞系数为ν=10-6m2/s。用Engelund方法求h-Q关系曲线，要求包括h-Q关系的双值区域。解：可以按以下步骤进行求解：（1）假定一个水深h。（2）计算Θ。，（3）求Θ′。按Engelund的经验关系查出，或由其拟合方程式(3-40)~式（3-40）求得。对不同的Θ′值的范围，用相应的公式计算。（4）由Θ′值求R’。由可知。（5）求平均流速：（6）求过水断面面积：。（7）求流量。至此，求得h-Q关系曲线上的一个点。绘制表格如下：h/mR/mΘΘ'R'/m0.500.41460.40200.13650.14070.750.58350.56590.18770.63660.19360.65651.000.73900.71660.24200.77650.24960.80071.250.88530.85840.29860.89460.30790.92261.501.02490.99390.35720.99570.36841.02681.751.15971.12460.41781.08300.43081.11692.001.29091.25170.48011.15910.49511.19532.251.41911.37610.54431.22580.56131.26412.501.54511.49830.61021.28470.62921.32482.751.66921.61871.33681.37863.001.79191.73761.38321.42653.251.91331.85531.42481.46933.502.03371.97201.46201.50773.752.15312.08791.49551.54234.002.27192.20301.52581.57354.252.39002.31761.55331.60184.502.50752.43151.57831.62764.752.62452.54501.60101.65105.002.74122.65811.62181.6725U/m/sA/m2Q/m3/s0.56133.01.70.68931.48854.93.47.25650.81081.68327.05.711.78250.92641.83699.48.717.22061.03741.961912.012.423.54251.14462.065814.917.030.72861.24882.153518.022.538.76381.35042.228621.428.947.63601.44982.293425.036.257.33462.349828.967.85082.399333.079.17682.443037.491.30582.481742.0104.23172.516246.9117.94912.547252.0132.45342.575057.4147.74032.600163.0163.80622.622868.9180.64752.643575.0198.2614绘制曲线如下：14.已知宽浅型冲积河道，湖宽B=850m，流量Q=2500m3/s，比降为J=3/10000（万分之三），D50=0.06mm。试用李昌华、刘建民方求其平均水深和流速，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？解：按李昌华、刘建民方法求水深—流量关系的步骤如下：（1）根据已知的水深h、D50、D95（≈2D50），用冈恰洛夫公式（3-42）计算起动流速Uc；（2）给出断面平均流速的一个初始试算值Uc计算U/Uc，按照U/U*的是量值和床沙粒径值，选用式（3-43）～式（3-46）中适当的表达式计算；（3）根据已知的D50和求出n，再由Manning公式求出流速值U；（4）将第（3）步算出的值与初始试算值U比较，如有相差较大，则可采用第（3）步中计算得出的U值，代回到第（2）步重复计算，直到满意为止；（5）计算流量Q=AU。若取y=0.2得：h/mUc/m/sU/m/sU/UcD50y/nnU/m/sQ/m3/s1.000000.162152.9411818.1383126.923360.005313.258812769.992050.800000.158923.6764723.1336831.663660.004523.302822245.917220.850000.159803.4602121.6533230.298020.004723.290722377.543260.880000.160303.3422520.8496329.543610.004843.283842456.314510.890000.160473.3046920.5943629.301960.004883.281612482.538870.897000.160583.2789020.4192129.135600.004913.280072500.886380.896800.160583.2796320.4241829.140320.004913.280112500.362280.896600.160573.2803720.4291429.145040.004913.280152499.838160.896700.160573.2800020.4266629.142680.004913.280132500.100220.896660.160573.2801520.4276529.143630.004913.280142499.99540最终得到：h=0.89666m，U=3.28015m/s，n=0.00491，若取y=1/6得：h/mUc/m/sU/m/sU/UcD50y/nnU/m/sQ/m3/s1.000000.162152.9411818.1383126.923360.007352.356852003.319561.500000.168021.9607811.6698420.065090.009862.301642934.591391.300000.165952.2624413.6332622.256890.008892.320752564.431481.250000.165382.3529414.2272622.898770.008642.326062471.439031.270000.165612.3158913.9837922.636770.008742.323912508.659171.265000.165562.3250414.0439022.701600.008722.324442499.357061.266000.165572.3232014.0318422.688600.008722.324342501.217641.265500.165562.3241214.0378722.695090.008722.324392500.287361.265300.165562.3244914.0402822.697700.008722.324412499.915241.265400.165562.3243114.0390722.696390.008722.324402500.101301.265350.165562.3244014.0396822.697040.008722.324412500.00827最终得到：h=1.26535m，U=2.32440m/s，n=0.00872，

第四章1.判别泥沙起动主要有哪几种方法？答：泥沙起动主要有两种方法：（1）流速大于等于临界起动流速（2）拖曳力大于等于临界起动拖曳力2.推导指数型的起动流速公式，设：解：由=1\*GB3①其中，U—距床面距离为y处的流速，U*—断面的剪切流速将=1\*GB3①式积分得断面的平均流速=2\*GB3②结合=1\*GB3①、=2\*GB3②得：=3\*GB3③以处流速作为作用于泥沙的代表流速，此时，则=4\*GB3④又因为上举力=5\*GB3⑤绕流阻力=6\*GB3⑥水下重量=7\*GB3⑦床面沙粒开始滑动的条件为将=5\*GB3⑤、=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦及=4\*GB3④式代入上式得：化简得到：实验资料确定即得指数型的起动流速公式—沙莫夫公式：3.已知一宽浅河道，D50=0.6mm，h=3.5m，求：（1）根据Shields曲线求其临界起动床面剪切力τc；（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流速Uc。解：（1）查图4-4得：，因此临界起动剪切应力为（2）宽浅河道,故=1\*GB3①采用对数型流速公式计算=2\*GB3②采用沙莫夫公式计算4.已知无粘性颗粒，比重为2.65，粒径分别为D=10.0mm，1.0mm和0.1mm，求：（1）根据Shields曲线，分别求其临界起动Shields数、临界起动剪切力和临界起动剪切流速。（2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m，10m，30m时的临界起动平均流速值。（3）设水深分别为h=0.2m，1m，10m，30m，分别采用张瑞瑾公式（4-31）和窦国仁公式（4-32）计算临界起动平均流速值。解：（1）求解过程同第3题辅助线值为，得下表：D/mm辅助线值Shields数τc/PaU*c/m/s10.01271.60.0609.70200.09851.040.20.0340.54980.02340.11.270.0840.13580.0117（2）对数型临界起动平均流速公式：沙莫夫公式：得下表：粒径/mm对数型公式(水深h/m)沙莫夫公式(水深h/m)110301103010.01.74782.31362.58360.98761.44961.74091.00.55070.68540.74970.45840.67290.80810.10.34070.40760.43960.21280.31230.3751（3）张瑞瑾公式：窦国仁公式：得下表：粒径/mm张瑞瑾公式(水深h/m)窦国仁公式(水深h/m)0.2110300.21103010.00.81991.02721.41821.65501.07031.29762.78214.60411.00.36330.45560.63710.76380.34380.41690.89371.47910.10.25240.32380.55090.85230.22010.26690.57230.94725.分析粘性细颗粒泥沙起动的影响因素。答：粘性细颗粒泥沙起动的影响因素有：水深、粒径、细颗粒泥沙容重、床面粗糙高度、细颗粒之间的粘结力。而沙粒之间的空隙、沙粒在水平面上的投影及沙粒所受垂直压力（取决于水深h）都能影响细颗粒之间的粘结力。6.分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同及其原因。解：求解过程略。结果得下表：Shields曲线法求τc(D/mm)沙莫夫公式法求Uc(D/mm)τ0/Pa50.50.05U/m/s50.50.05长江19.64.610.2670.1461.51.3404170.6221660.288784是否起动否否否否否否黄河3.144.610.2670.1461.50.8477540.3934930.182643是否起动是否否否否否7.论述输沙强度参数与水流强度参数之间的关系及变化趋势。试说明Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是Θ=0.047。答：输沙强度参数Φ与水流强度参数Ψ之间的关系满足图4-14所示曲线或公式（4-68）：两者的变化趁势为：当输沙强度参数Φ很小时，水流强度参数Ψ为一常数，随着前者的增大，后者逐渐减小，并且减小的强度越来越大。由公式（4-41）及图4-10知：拟合曲线在y轴上的截距为0.047，即单宽输沙率为0时，此时对应的床面上的剪切应力即8.某山区河流平均水深h=0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J=0.00144，流速U=0.98m/s，泥沙平均粒径D=3.05mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。解：，，，故为河床阻力系数，沙粒阻力对应的代入Meyer-Peter公式得：得：9.有一沉沙池，设计水深h=3m，来流流量为4.5m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？解：设长度和宽度分别为a和b因为D≥0.5mm,故根据沙莫夫公式得：断面面积，故为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，则即，得又因为尽量节约工程量，故沉沙池的内表面积要求最小，即要最小得：

第五章1.写出扩散方程推导过程中的各种条件和假定。答：条件：=1\*GB2⑴脉动值的长时间平均值为零，分子扩散系数为常数；=2\*GB2⑵对于二维水流来说，垂直方向的时均流速为零，对于均匀流，；=3\*GB2⑶紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，故一般可以忽略分子扩散项的影响。=4\*GB2⑷悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散过程是均匀的、恒定的。假定：=1\*GB2⑴εy为常数（意味着在垂线上紊动是均匀的）；=2\*GB2⑵ω为常数。2.试举出确定水流挟沙力的主要方法，并给出有关的数学形式。答：确定水流挟沙力的主要方法有：=1\*GB2⑴理论公式=1\*GB3①Einstein方法推移质输沙率：先求出，再根据图4-23从求出。悬移质单宽输沙率：其中：，和可查图5-4得到。=2\*GB3②Bagnold方法床沙质全沙输沙率公式：式中其中，为泥沙起动的摩阻流速，为一比例系数：对于单颗泥沙或均匀沙，，在天然河流中，值可能增加一倍，值7.3～9.1的范围内变化。=2\*GB2⑵经验或半经验方法=1\*GB3①张瑞瑾方法式中的系数和指数由图5-5给出。=2\*GB3②Engelund-Hansen公式(1972)其中，为过水断面的完整水力半径（不作阻力分割）。=3\*GB3③Ackers-White公式(1973)其中，常数、、、的值见表5-3，参数和的表达式为：颗粒运动判数(mobilitynumber)：颗粒无量纲粒径：3.证明：动量交换系数εm的水深平均值为κU*h/6，即0.067U*h（图5-3中垂直虚线）。解：将式(5-18)积分后在全水深上平均，可知动量交换系数εm的水深平均值为，故得证。4.对于例5-1中能够起悬的各种粒径的泥沙，计算其在不同河流中的一半水深处，相对浓度在大小(Sv/Sva=?)。解：取，当时，，计算结果如下：D/mm0.010.0250.10.251.02.5ω/m/s8.9829E-055.6102E-048.5748E-033.7065E-021.1848E-011.9749E-01长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河U*/m/s0.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.056Z0.0020.0040.010.0250.1530.3830.6621.6552.1165.2893.5278.817可否悬移可可可可可可可可可不可可不可Sv/Sva0.9950.9880.9710.9290.6370.3240.1420.0080.002/3E-05/5.长江中游某河段实测平均水深h=18m、水力坡降J=0.5/10000、平均流速U=1.4m/s、床沙质平均粒径为D=0.25mm。黄河下游某河段的一组实测值则为h=3.0m、J=3.5/10000、U=1.8m/s、D=0.05mm。若水温为1℃，求粒径分别为D=0.01、0.025、0.1、0.25、1.0、2.5mm的颗粒在各河流中的悬浮指标量值，并以Z=5为界限判断各粒径是否能够在相应的河流里起悬。（长江中D=2.5mm颗粒不可起悬；黄河中所有颗粒均可起悬）解：长江中游某河段：剪切流速同理得到黄河下游某河段颗粒沉速其中，水温为1℃时，取ν=1.725×10-6m2/s当时故，所以能起悬同理得到下列结果：D/mm0.010.0250.10.251.02.5ω/m/s5.2076E-053.2540E-045.1232E-032.6776E-021.1258E-011.9495E-01长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河长江黄河U*/m/s0.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.101Z0.0010.0010.0090.0080.1360.1260.7130.6602.9972.7755.1894.804可否悬移可可可可可可可可可可不可可6.重力理论的基本观点是什么，在实际应用中存在哪些缺陷？答：重力理论的基本观点是：挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能量。所消耗的能量分为两部分，一部分用克服边界的阻力；另一部分用于维持悬移质的悬浮。重力是理论认为，悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水流必须对它做功以维持悬浮，即水流必须为此而消耗能量。在实际应用中存在的缺陷：它所建立的两个能量方程存在严重的问题。因为悬移质被水流托起所消耗的能量并不是水流的平均机械能，而是水水流已经转换成紊动动能而消耗掉的那部分平均机械能，它不管通过何种途径做功或耗散，终将转化为热能而消失，所以在液相的能量平衡方程中不能计入这一部分能量。7.有一宽浅河道，水深h=1.5m，断面平均流速U=1.10m/s，坡降J=0.0003。已知床沙中值粒径为D50=0.6mm，水温T=20℃。实测垂线含沙浓度如下：题5.7表Y/h0.050.070.100.150.200.25(h-y)/y19.013.39.005.674.003.00Sv/kgf/m340.014.04.401.090.410.16试求：（1）理论悬浮指标Z和实测悬浮指标Z1；（2）在河道岸边修一取水工程，要求取水口的最大含沙浓度小于2.0kg/m3,求取水口的高度；（3）悬移质单宽输沙率gs(采用三种不同方法)；（4）床沙质单宽输沙率gt。解：（1）水温T=20℃，故运动黏滞系数ν=10-6m2/s剪切流速颗粒沉速故理论悬浮指标因，故相对含沙量沿垂线分布的方程式为：，该方程两边取对数可化简为：，在双对数坐标下绘制与之间的关系曲线，通过拟合曲线确定出曲线方程，该方程自变量的指数即为实际悬浮指标Z1。将与的计算结果列于下表：y/hSv/kgf/m3Sa/Sva(h/y-1)/(h/a-1)0.0540.001.0001.0000.0714.000.3500.6990.104.400.1100.4740.151.090.0270.2980.200.410.0100.2110.250.160.0040.158在双对数坐标下绘制与的关系曲线：通过上述拟合的与之间关系曲线的方程y=1.0111x2.9775,可以得出实际悬浮指标Z1=2.9775。（2）取悬浮指标为实际悬浮指标，即Z1=2.9775，，，得：即（3）首先计算基本水力要素和颗粒特性（如沉速、悬浮指标）：因河流为宽浅型，可令床面剪切应力：剪切沉速：粒径为D=0.6mm颗粒沉速为悬浮指标为：，故颗粒在作推移运动的同时也作悬移运动。Froude数查图3-9可知此时有床面形态存在，必须求解沙粒阻力对应的水力半径，试算过程如下：=1\*GB3①假设一个的初值，得到沙波条件下的粘性底层厚度为，设边界凸起高度等于，则与之比为=2\*GB3②由图3-10可查得时，Einstein流速公式（3-18）中的校正系数，代入式（3-18）得：或由此得到所满足的方程：，将假设的值代入右边得到4.38987，与左边不符（显然所设太大），重设，回到第=1\*GB3①步重算。试算过程如下表所示，最终结果为Rb'的初值ks/δχ(图3-10)Rb'所满足的方程代入Rb'方程后右边得到的值1.0002.804571.203.528184=(Rb')1/2lg(24540.0Rb')4.3898750.6002.172411.313.528184=(Rb')1/2lg(26789.5Rb')3.2580430.7002.346481.263.528184=(Rb')1/2lg(25767.0Rb')3.5609610.6702.295641.283.528184=(Rb')1/2lg(26176.0Rb')3.4738460.6802.312711.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.5021710.6902.329651.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.5330950.6882.326281.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.526925=3\*GB3③通过试算求得相应地Einstein水流强度：代入式式（4-68）计算得到：求粒径为D=0.6mm颗粒的临界剪切应力τc：先计算Shields图中的辅助线参数：查Shields曲线图4-4得Θ=0.032，即，因此得到临界剪切应力临界剪切流速=1\*ROMANI．按照Einstein理论求其悬移质单宽输沙率：前已计算得，由式（4-55）可知其推移质单宽输沙率gb满足正式：所以假定推移质层厚度为2D、运动速度为则有：其重量含沙量为：。由本题前面计算结果：，查图5-4得I1=0.1，I2=-0.78，代入公式得到：=2\*ROMANII．根据张瑞瑾公式（5-54）、（5-55）计算悬移质单宽输沙率：，由图5-5可见，取m=1.6，K=0.02，代入式（5-54）中可得：因此悬移质单宽输沙率为：=3\*ROMANIII．根据Bagnold公式（5-61）计算悬移质单宽输沙率：（4）依据Einstein理论可见，对于给定的水流条件，Einstein理论的计算结果表明这种粒径的床沙挟沙力中以推移质输运的数量为主。

第六章1.解释Langbein-Schumm定律，说明为什么最大产沙量发生的半干旱草原地区，而不是沙漠灌丛区或降雨量很大的地区。答：书上第123页至124页。2.什么是流域的泥沙输移比？宜昌站以上的长江流域，泥沙输移比约为多少？答：泥沙量St与流域中的地表侵蚀总量Se之比称为泥沙输移比。20世纪80年代宜昌站以上的长江流域，泥沙输移比约0.35。3.说明河网密度和沟壑密度的定义。黄土高原丘陵沟壑区的沟壑密度为多大？答：单位流域面积内的河道长度称为河网密度（drainagedensity）Du其定义为其中，为级别为u的河道总长度。单位流域面积内的沟道总长度称为沟壑密度。黄土高原丘陵沟壑区的沟壑密度为1.8～7km/km2。4.