(全)苏教版四年级上册数学知识要点

苏教版四年级上册数学知识要点一、升和毫升【认识容量和升】1、认识容量容器所能容纳物体的大小，就是它的容量为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。2、认识容量单位“升”计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。棱长是1分米的正方体容器的容量为1升计量固体体积不能用升作单位3、感知对1升的认识1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。【认识毫升】1、认识容量单位“毫升”计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升1毫升大约只有十几滴水2、升与毫升的进率升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升3、升与毫升的换算升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。二、两三位数除以两位数【除数是两位数的除法】1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。例:①362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；②362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。③（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。④439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。3、被除数÷除数=商……余数则被除数=商×除数＋余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？解：（786－18）÷24=768÷24=324、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－1。例：()÷53=25······☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中，最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377【商不变的规律】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。如：14÷3=4……2(同时乘以10)140÷30=4……20100÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……115÷4=3……3(同时乘以3)45÷12=3……988÷24=3……16(同时除以4)22÷6=3……4问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。【连除实际问题】例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？方法一：224÷2÷4方法二：224÷（2×4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。【简单的周期】同一事物依次重复出现叫作周期现象。1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。三、观察物体1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。2、辨认从不同方向观察物体得到的图形首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。四、统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。3、平均数平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。平均数=总数÷总份数（人数）；总数=平均数×总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。五、解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。解决问题的步骤：理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。六、可能性事件发生的可能性是有大小的。判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。七、整数四则混合运算运算顺序：1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。1、线段、射线和直线的区别名称端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸可以测量射线一个只能向一端无限延伸无法测量直线无可以向两端无限延伸无法测量2、两点之间线段最短。3、距离连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。4、角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，读作角一5、认识量角器（1）测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度；量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。（2）角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。6、用量角器量角“三个重合、一个注意”（1）点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用7、角的分类直角=90度平角=180度周角=360度1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角锐角小于90度钝角大于90度且小于180度常见判断题：①大于90°的角叫做钝角（×）解析：大于90度且小于180度的角是钝角②平角就是一条直线（×）解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。③周角就是一条射线（×）解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。8、垂线两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。9、点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。10、平行线在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内两条直线的位置关系：9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。附赠-四年级上册数学北师版知识要点第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。6.相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。7.垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。二、角11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。14.小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。15．认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。第三单元《乘法》1、估算方法。用四舍五入法进行估算。

利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充：1、时、分、日之间的单位互化。

1时=60分1日=24时

因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。第四单元《运算律》知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)知识点二：应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。知识点三：减法的运算性质1一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。知识点四：乘法的交换律和结合律1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)知识点五：应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。知识点六：乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。2、两个积中相同的因数只能写一次）第五单元《方向与位置》1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。新课标第一网（