2022扬州数学中考试卷（含答案解析）

2022年江苏扬州市初中学业水平考试

一、选择题（本题共有8小题,每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的）

1.（2022江苏扬州,1,3分）实数-2的相反数是（）

11

A.2B.-2-C.-2D.2-

2.（2022江苏扬州23分）在平面直角坐标系中，点P（-3,序+1）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2022江苏扬州,3,3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问

题:“上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程（组）后,我们可以非常顺捷地解决这

个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

（x+y=35俨+y=35

（4%+4y=94（4%+2y=94

俨+y=94fx+y=35

C（2x+4y=35（2%+4y=94

4.（2022江苏扬州43分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高

C.水滴石穿D.水中捞月

5.（2022江苏扬州,5,3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

A.四棱柱B.四棱锥

C.三棱柱D.三棱锥

6.（2022江苏扬州,6,3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.

小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各

组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,ZB

CABAC,ZBD.NA,N8,BC

7.（2022江苏扬州,7,3分）如图，在△ABC中43<4。,将4ABC绕点A逆时针旋转得到^AQE,点

D在BC边上,DE交AC于点E下列结论:①△AFEs^OFC；②OA平分

N3。民③NCOF=NBAD其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.（2022江苏扬州,8,3分）某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、

丁四所学校竞赛成绩的优秀率y（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人

数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学

校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）

9.（2022江苏扬州,9,3分）扬州某日的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,则该日的日温差

是℃.

10.（2022江苏扬州,10,3分）若疝二不在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

11.（2022江苏扬州,11,3分）分解因式:3机2_3=.

12.（2022江苏扬州,12,3分）请填写一个常数，使得关于x的方程N-2x+=0有两个不相

等的实数根.

13.（2022江苏扬州,13,3分）如图，函数产气+"%<0）的图象经过点P,则关于x的不等式kx+h>3

的解集为.

14.（2022江苏扬州,14,3分）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的

能量E与震级〃的关系为EYxlOL叫其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的

能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.

15.（2022江苏扬州,15,3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如

图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为温、s；,则温______（填“或“=”）

11乙n

成绩/环

一一甲选手

乙选手

01----------------------------------------------------*

第一次第二次第三次第四次第五次次序

16.（2022江苏扬州,16,3分）将一副直角三角板如图放置,已知/£=60。,/。=45。,"〃3。,则

NBND=°,

I)C

17.（2022江苏扬州,17,3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片

ABC,第1次折叠使点B落在边上的点方处，折痕AO交BC于点、第2次折叠使点A落在

点D处浙痕MN交A*于点P.若8。=12,则MP+MN=.

BDB'CI)H'C

（第1次折叠）（第2次折叠）

18.（2022江苏扬州,18,3分）在△ABC中,NC=90。,a、b、c分别为NA、NB、NC的对边，若

〃=ac,贝UsinA的值为.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19.（2022江苏扬州,19,8分）（本题满分8分）计算：

（l）2cos45°+（TT-V3）0-V8;

Q）（总+l）：m；曹+1

—242%

20.（2022江苏扬州,20,8分）（本题满分8分）解不等式组刀_1"国并求出它的所有整数解的

、3'

和.

21.（2022江苏扬州,21,8分）（本题满分8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男

生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.

（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试,B调查组从初一所有男

生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或"B”）调查组收集的测试成绩

数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：

成绩/个234571314)5

人数11185121

这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；

⑶若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少

名男生不熊注到合格标准.

22.（2022江苏扬州,22,8分X本题满分8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球

抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都

相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.

⑴用树状图列出所有等可能出现的结果；

⑵活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的

两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.

23.（2022江苏扬州,23,10分）（本题满分10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）

班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多

做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

24.（2022江苏扬州,24,10分）（本题满分10分）如图，在口ABCD中,BE、DG分别平分NABC、

NAOC,交AC于点E、G.

⑴求证DG,BE=DG;

⑵过点E作E/UA氏垂足为F.若口ABCD的周长为56,EF=6,^AABC的面积.

25.（2022江苏扬州,25,10分）（本题满分10分）如图,为。O的弦0CLQA交AB于点P,交过

点B的直线于点C,且CB=CP.

⑴试判断直线BC与。O的位置关系,并说明理由；

⑵若sinA=9,O4=8,求CB的长.

26.（2022江苏扬州,26,10分）（本题满分10分）

【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1,已知扇形0A3,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使扇形

的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直

角三角形MNP;

【问题再解】如图3,已知扇形0A3,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧,

使扇形的面积被这条圆弧平分.

27.（2022江苏扬州,27,12分）（本题满分12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系

中，底部边缘A8在x轴上，且45=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8

dm.现计划将此余料进行切割：

（1）若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；

（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘A3上且周长最大，求此矩形的周长；

⑶若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆,请说明理由.

28.（2022江苏扬州,28,12分）（本题满分12分）如图，在△ABC中,/84。=90。,/。=60。,点。在8c

边上由点。向点8运动（不与点8、C重合），过点。作。交射线于点E.

（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与8E的数量关系,并说明理由：

①点E在线段AB的延长线上且BE=BD-

②点E在线段AB上且EB=ED.

（2）若AB=6.

②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.

备用图

2022年江苏扬州市初中学业水平考试

1.A根据相反数的定义知-2的相反数是2.故选A.

2.B因为。2+1>0,-3<0,所以点P所在象限为第二象限，故选B.

3.D鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足”可列方程组为^g4故选

D.

4.D不可能事件就是一定不会发生的事件，水中捞月是不可能事件.故选D.

5.B

6.C选项A可利用“SSS”得到与△ABC全等的三角形;选项B可利用“SAS”得到与△ABC全等的三角形;选项D

可利用“AAS”得到与△ABC全等的三角形.对于选项C,因为NB不是ABAC的夹角，所以不一定得到与△ABC全

等的三角形，故选C.

7.D将^ABC绕点A逆时针旋转得到4ADE,根据旋转的性质可知AB=AD,ZB=ZADE,ZC=ZE,ZBAD=ZEAF.

"：NE=NC,NAFE=NDFC,：.aAFEs△。尸c,故①正确.

'：AB=AD,：.ZB=ZADB,：./AO8=NAOE,即DA平分故②正确.

,:△AFESXDFC、：.ZCDF=ZEAF,

又/BAD=NEAF,：./CD尸=NBAO,故③正确.

二①②③都正确，故选D.

8.C由题意知孙=该校成绩优秀人数.

过甲、丙点向x轴作垂线，交反比例函数图象于点4,8.因为点A、点8和乙、丁点在反比例函数图象上，所以

心用=油丫产乙、丁学校优秀人数.观察图象可知x,<XQA,X内y4为皿，所以丙学校在这次党史知识竞赛中成绩优

秀人数最多，故选C.

甲，

「'乙

:丙

'7---T

B-i-

理解每一个点横、纵坐标乘积的意义是解本题的关键.

9.答案8

解析6-(-2)=6+2=8℃.

10.答案x>l

解析根据被开方数为非负数，可得『1次,解得史1.

11.答案3(机+1)(，"-1)

解析3?n2-3=3(m2-1)=3(m+1){m-1).

12.答案0(答案不唯一)

解析设填写的常数为c,因为关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以/=(-2)2-4c>0,解得*1,故只要

填小于1的常数即可.

13.答案x<-\

解析由题图可知当x<-\时,)>3,即依+b>3,所以不等式kx+b>3的解集为x<-\.

14.答案1(P

解析由题意可知震级为6级的地震所释放的能量为MxlO⑶6=io%震级为8级的地震所释放的能量为

机1008=]0找则10殁7096]()3,即震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.

15.答案>

解析由折线图可知，甲、乙两名选手的测试成绩都在7环上下波动，乙选手的测试成绩的波动幅度明显小于

甲••••方差越大,数据波动越大，方差越小,数据波动越小，所以S2>S，

中乙

16.答案105

解析ZE=60°,ZEDF=90°,：.ZF=30°.

•ZNC=45°,NBAC=90°,；.ZB=45°.

,/EF//BC,：.NF=NBDN=3Q。,

：.ZBND=1800-ZB-ZBDN=l05

17.答案6

解析如图，延长MW交AB于点G

由折叠得AM=MD,MN±ADADA.BC.

二GN//BC,：.G为AB的中点,为4B的中点,N为4c的中点.

111

・•・GN=/C=6,GM=/"A气夕D

/.GM=PM.MP+MN=GM+MN=GN=6.

解析・・・ZC=90°,Ac2=aW.

b2=ac,cr=a2+ac,/.（r-ac-cr=^,

解得负值舍去），

2V5-1

/.sinA=-=-

c1+\[S~2•

19.解析（l）2cos45o+（7t-V3）0-V8

=2号"

=V2+1-2A/2

=1-V2.

+iV2m+2

)m2-2m+l

_m+l(M-1)2

m-12(7n+l)

m-1

2

x—2<2x,①

20.解析

x-1<警②

解不等式①得於-2,

解不等式②得x<4,

二不等式组的解集为-2夕<4,

工整数解分别为2-1,0,1,2,3,

/.所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3.

21.解析(1)B.

提示:A调查组从初一体育社团中随机抽样，不具有代表性,B调查组从初一所有男生中随机抽样，具有代表性.

(2)7;5,

提示:这组测试成绩的平均数为

(2+3+4+5x8+7x5+l3+14x2+15)+20=7(个).

这组测试成绩共有20个数据，按从小到大的顺序排序后第10个，第11个数据分别为5,5,所以中位数为5个.

(3)若以中位数(5个)作为合格标准，则这组男生不能达到合格标准的百分率为-xl()0%=15%,所以该校初一男生不

能达到合格标准的人数为600x15%=90.

22.解析(1)如图.

白红a

/\/\/\

红红白红白红

42

⑵由⑴知共有6种等可能的情况.摸出颜色不同的两球的情况有4种,概率为m，摸出颜色相同的两球的情况有2

63

种，概率为2衿1.

63

因为一等奖的获奖率低于二等奖,且1若2，

所以摸出颜色相同的两球对应获取一等奖，摸出颜色不同的两球对应获取二等奖.

23.解析设每个小组有学生x名,则原计划每名学生制作彩旗笠面，由题意得笠+3=受,

4x4x3X

解得A10.

经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.

答:如果这4个小组人数相等,那么每个小组有学生10名.

24.解析(1)证明:：四边形ABC。为平行四边形，

：.AD//BCAD=BC,ZADC=ZABC,

ZDAC=ZACB,

♦：BE、QG分另U平分N4BC、ZADC,

1i

・•・ZCBE=-ZABC,ZADG=-ZADC,

：.ZCBE=ZADG.

在^ADG和^CBE中,

Z.DAG=乙BCE,

AD=BC,

/ADG=Z-CBE,

：.△AOGK78E(ASA),

I.BE=DG,/BEC=/AGD,

：.NBEA=NDGE,

：.BE//DG.

(2)过点E作E〃_L8C,垂足为凡如图.

,?BE平分ABCS-EF=EH=6,

**•SAABC=SABCE=]ABEF+^BCEH

11

=-AB-6+^BC6=3(AB+BC).

.:口ABCD的周长为56,・・・A8+8C=28,

・FA5C=3X28=84.

求三角形的面积不一定是直接利用2底x高计算，本题中EQ6,它并不是^ABC的高，不妨把^ABC进行分解,

利用两个三角形的面积和,结合角平分线的性质求解.

25.解析(1)直线8c与。。相切.

理由:连接OB,如图.•・•04=08,

JZ0AB=Z0BA.

CB=CP,；・ZCPB=ZCBA.

10C,L0、：.ZOAB+ZAPO=9QQ.

•/ZAP0=ZCPB,：.NOA8+NCP8=90。，

/.ZOBA+ZCBA=ZOBC=90°,

・•・直线8c与。。相切.

OP

(2)VsinA=—=—,

''5AP

.•.设0P=圆(厚0),贝ljAP=5k.

在RtAAOP中4P2=。联+。「2,

；.(5&)2=82+(V^)2,解得仁手(负值舍去),

/.OP=>/5k=4.

在RtAOBC中,OCZuOBZ+BUBCuCP,

(CP+4)2=82+C尸，解得CP=6,：.CB=6.

在圆中计算线段长度的方法：

①利用相似三角形列比例式求解；

②利用锐角三角函数求解.在圆的综合题中，当含有直角三角形及特殊角时，利用特殊角的三角函数值求出相关线

段；

③当切线问题中涉及直角时，一般会构造直角三角形,利用勾股定理求出相关线段的长.

26.解析【初步尝试】作NAOB的平分线,如图.

【问题联想】如图,△MNP即为所求.

提示:①作线段MN的垂直平分线;

②以MN为直径作圆；

③垂直平分线与圆的交点即为点P（上下都可）.

【问题再解】如图，过点Q且与扇形QAB相交的弧即为所求.

()\'/i

提示:①作的垂直平分线；

②以。8为直径作圆；

③垂直平分线与圆的交点为Q;

④以。为圆心,0。长为半径作弧.

27.解析（1）设抛物线的解析式为尸0?+8（存0）.

•；4B=8dm,0A=0B=4dm,

，点B的坐标为（4,0）,

把（4,0）代入）=加+8得16"8=0,

1

・\\=・一/+8.

2

如图，设切割的正方形为EFGH,边长HG=FG=2mdm,则点F的坐标为（团,2〃?）.

把（九2⑼代入抛物线的解析式得多话+8=2〃7,

解得tn=-2±2y/5,*.*m>0,

m=-2-2伤舍去.

正方形的面积为（2附2=[（-2+2遮）x2]?

=（96-32V^）dm2.

（2）若切割成矩形EFGH,如图，设点G的坐标为（〃,0）,

则点F的坐标为（n,-3几？+8）,

.,•矩形的周长=2(HG+FG)=2(2TI-jn

=-n2+4n+16=-(/?-2)2+20,

当n=2时,矩形的周长有最大值，最大值为20dm.

(3)若切割成圆,能切得半径为3dm的圆，理由如下：

当圆在抛物线内时,能切得半径为3dm的圆.

如图,N为。M上一点，也是抛物线上一点，

过点N作O历的切线交y轴于0,连接MN,过点、N作NPLy轴于P,

则MN=OM=3,NQ1MN.

设N(t,-^t2+8),贝ljPN=r,PM=_，2+8_3.

2

在RSPMN中,尸丛+?册=MW,

一12+8—3)2=32,

解得