2022全国高考文科数学2模拟试题及答案新课标

绝密*启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试(数二新课标卷)

文科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1>已知集合A={x|x2—x—2<0},B={x|—1<X<1},贝！J

(A)A5B(B)B5A(C)A=B(D)AAB=0

—3+i

(2)复数z=w的共扼复数是

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-Li

3、在一组样本数据a1，％),(x》y2)>(x〃，y”)(n》2,x/?,…,x”不全相等)的散点图中，

1

若所有样本点(x,,%)(i=l,2,…,n)都在直线y=,x+l上，则这组样本数据的样本相关系数为

1

(A)-1(B)0(C)2(D)1

X2V23d

(4)设F1、F2是椭圆E：益+喜=1(。泌>0)的左、右焦点，P为直线x=^上一点，/^四是底角

为30。的等腰三角形，则E的离心率为()

1234

(A)~(B)~(C)~(D)~

5、已知正三角形ABC的顶点A(l,l),B(l,3),顶点C在第一象限，若点(x,y)在aABC内部，则

z=-x+y的取值范围是

(A)(1一小，2)(B)(0,2)(C)(m一1,2)(D)(0,1-^)

(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N22)和实数4外,…,<72输出A,B,则

(A)A+B为吸。/“4的和

A+B

(B)丁为%为…，的算术平均数

(C)A和B分别是。1，%…，ON中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是为。2,…，ON中最小的数和最大的数

结束

(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积

为

(A)6

(B)9

(C)12

(D)18

⑻平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心。到平面a的距离为点,则此球的体积为

(A)(B)4小n(C)4mn(D)6\f3n

(9)已知3>0,0<4)<n,直线和x二拳是函数/(x);sinW+巾)图像的两条相邻的对称轴，则巾二

n71713n

(A)0(B)§(C)2(D)彳

(10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线"二16乂的准线交于A,B两点，

|AB|=4，则C的实轴长为

(A)y/2(B)2y/2(C)4(D)8

当则的取值范围是

(11),4x<logax,a

(A)(0,乎)(B)(乎,1)(C)(1,5)(D)2,2)

(12)数列｛%｝满足％]+(—%=2n—1,则｛%｝的前60项和为

(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24

题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+l)在点(1,1)处的切线方程为

等比数歹的前。项和为〃，贝公比

(14)SS3+3S2=0,IJq=

(15)已知向量。力夹角为45。，且|2.—如邛6,则|加=

(16)设函数/(x)q鬻生竺的最大值为M,最小值为m,则M+m=

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，c=^3asinC-ccosA

⑴求A

(2)若a=2,AABC的面积为小，求b,c

18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天

卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(I)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，"WN)

的函数解析式。

(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求

当天的利润不少于75元的概率。

(19)(本小题满分12分)

1

如图，三棱柱ABC-A]B]Ci中，侧棱垂直底面，ZACB=90",AC=BC^AA^D是棱AA1的中点

(I)证明：平面BDC]J"平面BDC

(II)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

(20)(本小题满分12分)

设抛物线C：X2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆

F交/于B,D两点。

(I)若/8FD=90°,△48。的面积为4m，求p的值及圆F的方程；

(II)若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且〃与C只有一个公共点，求坐标原

点到m,"距离的比值。

(21)(本小题满分12分)

设函数f(x)~ex—ax—2

(I)求/(x)的单调区间

(H)若a=l,k为整数，且当x>0时，(x-k)f(x)+x+l>0,求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答

时请写清楚题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为4ABC边AB,AC的中点，直线DE交4ABC的外接圆于F,G两点，若

方形ABCD的顶点都在C,上，且A、B、C、D以逆时针次序

排列，点A的极坐标为(2,刍

(I)求点A、B、C、D的直角坐标；

(H)设P为J上任意一点，求|PA|2+|PB|2+IPC|2+|PD|2的取值范围。

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数/(x)=\x+a\+\x-2\.

(1)当。二一3时，求不等式f(x)23的解集；

(II)若/(x)W|X—4|的解集包含口,2],求o的取值范围。

参考答案

选择题

⑴B<2)D(3)D(4)C⑸A⑹C

C7>B(8)B(9)ACIO)c(11)B(12)D

二.填空题

C13)y=4x-3(14)-2(15)3人(16)2

三.解答较

(17)解：

C1)由c=VJasinC-ccos/及正弦定理得

-73sinJsinC-cosXsinC-sinC=0.

由于sinCxO,所以sin(4-马=1.

62

rr

X0<A<n,故/==.

CII)△屋<7的面枳S二,Acsin4=J3,故be=4.

2

而n-乃C8S4,故",c'=8.

解得A=c=2.

(18)解:

([)当日需求量"217时.利润y=85.

当口需求量n<17时，利润y^lOn85.

所以'关于H的函数解析式为

jlO/j-85,n<l7,

(neN).

一(陷M>17,

(II)(i)这100天中有】0天的日利润为55元，20天的日利涧为65元，16天

的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为

^(55x10+65x20+75x16-85x54)-76.4.

(ii)利润不低于75元当且仅当口需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75

元的概率为

p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.

(19)证明：

(I)由题设知£C_LCC|,BC1AC,CCn/C=C，所以BCJ.平面,4CC,4.

乂。C|U平面水匕4，所以。G，£C.

由题设知£A,DCX=Z^DC=45°,所以ZCDC,=90°,即1QC.又

DCQBC^C,所以DC；J.平面&>C.又。Ju平面8Z)C1,故平面3”C；1.平面如C.

(H)设棱锥8-D4CG的体积为匕，4C=1.由题总得

,,11+2,,I

匕=-X---------X]X1=—.

’322

又三极柱4BC-/混G的体积，=1,所以(/-匕):匕=】：[.

故平面8DG分此棱柱所得两部分体积的比为I：】.

(20)解：

(1)由己知可得△BED为等腰克角三角形，\BD\=2p.圆尸的半径|E4|=0p.

由抛物线定义可知.4到/的距离d=|E4|=0?.

因为的面积为所以(忸。|力=4&,即:-2p-废尸1443,

解得p=-2(舍去)，尸=2.

所以尸(0川.圆F的方程为

x2+(>-l)2=8.

•36•

(ID因为乂，B,卜三点在同一宜线加上，所以"为网尸的宜径，ZDB=90。.

由抛物统定义知

|皿=囱=如8],

所以448。=30。，，”的斜率为正或-也.

33

当犷的斜率为平时，由已知可设%y=弓x+b,代入d=2py得

X2-^^-px-2Pb-0.

由于〃与C只有一个公共点.故A»—-v^pb=0.解得6=.

36

囚为加的菽距4=2,刃=3,所以坐标原点到加，n距离的比值为3.

2科.

当m的斜率为■时，由图形对称性可知，坐标原点到m,n距离的比值为3.

(21)解：

(I)/(X)的定义域为(Y,2)»外力二那一〃.

若aWO,jjyf\x}>0,所以/(x)在(Y»,+8)单词递增.

若a>0,则当JCE(-nln。)时，/(x)<0；当xwQnaR时,八灯>0.

所以,/(x)在(Yo、lna)单调递减，在(Ina,+00)单调递增.

(II)由于。=1,所以(x-〃)/'(x)+x+l=a-kXe”-l)+x-l.

故当K>0时，(x-k)/'(x)+x+1>0等价于

+x(x>0).①

、x+lfn.t.—xer—1e”(e'—x—2)

令g(x)=Q+x,则g(x)=^17+j.

由(I)知，函数A(x)=/-x-2在(0,+»)单调递增.而A⑴vO,-2)>0•所以A(x)

在(0,+8)存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+8)存在唯一的零点.设此零点为a,则

aE(1,2).

当x£(O,a)时，g'(x)<0；当iw(a,+R)时，X'(K)>0.所以g(x)在(0,+»)的地小

值为g(a).又由g'(a)=O,可得e"=a+2,所以g(a>afIw(2,3).

止于①式等价故整数上的最大值为2・

•37•

(22)证明：

(I)因为E分别为AB,AC的中点，所以DE/iBC

乂已知CFB,曲四边形BCFD是平行四边形，所以

CF=BD=AD.而CF//4D，连结/R所以XOCF是平行

四边形，故CD=4F.

因为CF/MB,所以3c=4尸，故CD=8C.

(ID因为FG/IBC,故GB=CF.

SCI)可知BD=CF,所以G3=BD.

而2DGB=4EFC=Z.DBC.故△BCDs八GBD.

(23)解：

(J)由已知可得

zl(2cos-^,2sin