1-2 事件的关系与运算

概率论与数理统计一、随机事件间的关系及运算第1.2节事件的关系和运算二、小结

1.包含关系若事件A发生,必然导致B发生,则称事件B包含事件A,记作实例

“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示

B包含

A.BA一、随机事件间的关系及运算I.随机事件间的关系若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.事件的和(并)实例

某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件

A与

B的并.

BA3.事件的交

(积)推广图示事件A与B

的积事件.ABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.和事件与积事件的运算性质4.事件的互不相容(互斥)

若事件A、B满足则称事件A与B互不相容.实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.说明当AB=时,可将AB记为“直和”形式A+B.

任意事件A与不可能事件为互斥.5.事件的差图示A与B的差ABB实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.A事件“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差.记作A-B.

若事件A、B满足则称A与B为互逆(或对立)事件.A的逆记作实例

“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA6.事件的互逆（对立）对立对立事件与互斥事件的区别ABABA、B对立A、B互斥互斥对

立II.事件间的运算规律例1

设A,B,C为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：可表示为：可表示为：(3)三个事件同时都发生;(2)A,B都发生,C不发生;(6)三个事件至少有一个发生;可表示为：逆分配律例3设A，B为随机事件，证明：(1)A-B=A-AB,证二、小结1.随机事件间的关系（六种）2.事件间的运算规律（四种）3.概率论与集合论之间术语的对应关系

（见下表）

概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A发生必然导致B发生事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等事件A与事件B的差A与B两集合的差集事件A与B互不相容事件A与事件B的和A集合与B集合的并集

事件A与B的积事件

A集合与B集合的交集A与B两集合中没有相同的元素

本节结束！

设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A发生,B,C不发生;(2)A,B都发生,C不发生;(3)三个事件都发生;备用题

例2-1(5)三个事件都不发生;(4)三个事件至少有一个发生;(6)不多于一个事件发生;(7)三个事件至少有两个发生;(10)A,B,C中恰好有两个发生.(9)A,B至少有一个发生,C不发生;(8)不多于两个事件发生;例2-2从一只黑箱中依次取2只球,箱中装有2只白

球(标号1,2),2只黑球(标号3,4),若以事件A表示(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)第一次取黑球,以事件B表示第二次取黑球,试表示解可能的结果是:例3-1运用事件运算公式证明等式证明

于是例3-2解不正确.下列命题是否正确？A，B至少有一个不发生A，B均不发生AB-A∪B特别地，从而√解

正确.=例3-3在计算机系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”；B=“选出的学生是三年级学生”；C