高中数学-离散型随机变量及其分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析课程标准：在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。课标研读：分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律，教学中，应重点引导学生理解概念，并利用所学知识解决一些实际问题。依据以上分析，确定本节的课堂教学的2、学习目标：（１）知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；（2）过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；（3）情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律。通过投掷骰子试验，概括出离散型随机变量的分布列的概念，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性。分布列中概率的计算需要古典概型，排列组合的知识。对后面的超几何分布，分布这两种重要的概型作基础铺垫的作用。因此本节具有承前启后的重要作用。本节课中分布列是一种函数关系，将试验结果用随机变量进行一一对应，是一种映射的关系。从这个意义上讲，分布列是函数的一个独特分支。依据以上分析，确定本节的教学难点，教学重点分别是教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布学情分析我校是一所二类普通高中，学生的理解能力，表达能力均有提高。学习抽象程度高的学习内容时，需要教师多结合具体实例，给予学生较多的耐心引导和多一点时间思考。学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律。通过投掷骰子试验，概括出离散型随机变量的分布列的概念，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性。分布列中概率的计算需要古典概型，排列组合的知识。对后面的超几何分布，分布这两种重要的概型作基础铺垫的作用。因此本节具有承前启后的重要作用。本节课中分布列是一种函数关系，将试验结果用随机变量进行一一对应，是一种映射的关系。从这个意义上讲，分布列是函数的一个独特分支。依据以上分析，确定本节的教学难点，教学重点分别是教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律。通过投掷骰子试验，概括出离散型随机变量的分布列的概念，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性。分布列中概率的计算需要古典概型，排列组合的知识。对后面的超几何分布，分布这两种重要的概型作基础铺垫的作用。因此本节具有承前启后的重要作用。本节课中分布列是一种函数关系，将试验结果用随机变量进行一一对应，是一种映射的关系。从这个意义上讲，分布列是函数的一个独特分支。依据以上分析，确定本节的教学难点，教学重点分别是教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律。通过投掷骰子试验，概括出离散型随机变量的分布列的概念，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性。分布列中概率的计算需要古典概型，排列组合的知识。对后面的超几何分布，分布这两种重要的概型作基础铺垫的作用。因此本节具有承前启后的重要作用。本节课中分布列是一种函数关系，将试验结果用随机变量进行一一对应，是一种映射的关系。从这个意义上讲，分布列是函数的一个独特分支。依据以上分析，确定本节的教学难点，教学重点分别是教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布教学设计教学流程创设情境------------提出问题，引入课题探究发现------------感知概念，探寻随机变量定义与函数联系意义建构------------对抽象概念的深入理解例题分析------------检验理解，应用知识课堂小结------------归纳整理，梳理整合当堂检测------------补偿巩固，堂堂清二教学过程（一）、创设情境（投影1）问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？问题2：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品数可能有哪些？思考1：试验之前可以判断出可能出现所有的结果吗？思考2：每次试验之前，你能确定结果是哪种情况吗？思考3：试验结果可以用数值表示吗？【设计意图】让学生认识到：所谓“随机性”就是：试验之前预见所有结果，但每次试验之前不确定是哪一种。思考3在于引出随机变量概念。（二）、探究发现（投影2）问题3掷一枚硬币，可能出现哪几种结果？思考4：该随机试验的结果能用数值表示吗？【设计意图】让学生意识到(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”【板书说明】此处板书投掷一枚骰子时，试验结果与随机变量之间如何一一对应。学生容易理解随机试验的结果可以用数值表示，而反之，每一个数值如何对应一个试验结果？通过板书让学生清晰地认知这一对应关系。思考5：你能结合实例分析表述一下随机变量的概念吗？【设计意图】每一个概念的表述都经过学生的思考和表达而出，可能不准确，不全面，多次表述可以引起学生的思维共鸣。（投影）：在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，数字随试验结果的变化而变化。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用X、Y、x、h来表示。（三）意义建构（投影3）练一练：列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某品牌的电灯泡的寿命X；（4）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．思考：前两个随机变量与后两个有什么区别？【设计意图】让学生感受离散型的意义，了解随机变量的分类（投影4）1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：随机变量离散与否,与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量（投影5）【利用随机变量表示随机事件】一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。变题1：{X<3}在这里又表示什么事件呢？变题2：抽取到2个以上白球如何表示？【设计意图】这一教学环节意在加深随机变量概念的理解。学生已经接受了随机试验的结果可以用数字表示，但每一个数字表示的什么样的试验结果，学生往往理解不到位，出现错误。设置这道例题，加深学生对试验结果与随机变量的双向对应关系的理解。通过以上三个小步骤的教学，实现对随机变量这一概念的意义建构。（投影6）抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？【设计意图】通过这个简单例子，引出离散型随机变量分布列的概念和性质。并强调了一下求解分布列的三个解题步骤：列值----求概率----列表格。【板书说明】将分布列板书在黑板上，引导学生认识到分布列是随机变量和概率之间的一种函数关系。函数的表示有三种，分布列也有三种表示，表格式最常见。通过具体例子的分析，实现对随机变量的分布列概念的意义建构。（四）例题（投影6）抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.则ξ的概率分布为：【设计意图】通过这道例题，检验学生的概念理解和知识的应用。给予学生足够的时间思考，利用实物展台展示学生的解法，并针对性的点拨和讲解。（五）小结学生整理课堂笔记，归纳所学的知识。（六）当堂检测针对学生暴露的错误理解，追加了两道补偿巩固练习，作为本节的当堂检测题目。教学反思本节课是选修2-3第二章第一节的第一课时，概念课。围绕学生对课题的几点疑惑而展开教学：什么是离散型？什么是随机变量？什么是分布列?因此本节课的重点是概念的理解，以及离散型随机变量的分布列的含义与性质，而不是如何求概率。反思本节课，我觉得自己在这几方面付出了一定的努力：1在教学设计时重视情境预设、更重视思维的发展历程，关注知识的内化、更关注形成知识的方法的理性建构。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式，创设可以连续变式的正多面体的问题情境，提出从低纬度向高纬度发展的问题是历经数学概念再创造的好的开始。本节课中通过问题情境，引导学生历经离散型随机变量的分布列的概念的生成过程。引例1：某人抛一颗骰子，出现的点数有几种情况？如何表示？引例2：100件产品中有10件次品，任取其中的4件，出现次品的情况有几种？引例3：扔一枚硬币，出现的结果有几种？能用数表示吗？如果可以，如何表示？以上三个问题，集中指向了先是随机变量取不同值时对应概率的表示，更加如何简洁的表示，而离散型随机变量的分布列也是概率的一种表示形式，这就是将数学概念的引入情境化、顺其自然、不强加于人，是要合乎学生的认知规律、不苛求与形式。教学中，我还通过精心板书让学生理解到试验结果与随机变量之间如何一一对应。学生容易理解随机试验的结果可以用数值表示，而反之，每一个数值如何对应一个试验结果？数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。问题是深入思考的开始、是质疑探究的延续。在教学设计时重视情境预设、更重视思维的发展历程，关注知识的内化、更关注形成知识的方法的理性建构。数学思维的培养成长于每一节课堂、成败于每一点基础、影响于每一个细节，每一个概念的表述都经过学生的思考和表达而出，可能不准确，不全面，多次表述可以引起学生的思维共鸣。让每一节数学课堂都真正在有利于学生发展为本的道路上改革，牢牢把握这个制高点，成功就水到渠成了。2教学过程中要充分发挥学生的主体地位，重视学生的课堂思维活动。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。3在教学中通过和学生对话式交流、投影展示，评价引导的方式，营造看似静悄悄而内在思维热烈的课堂氛围，通过各种师生互动和亲和力的对话让思维流淌。由于本人能力有限，准备时间仓促，教学时间紧迫，没有让学生课前预习，也没有任何彩