2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

3.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

4.

5.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

15.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.

18.下列命题中正确的有()．

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.

二、填空题(20题)21.设y=sin2x，则dy=______．22.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.广义积分．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.

63.

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C

5.C

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C

9.A

10.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.D

15.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.C解析：

18.B解析：

19.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

20.D解析：21.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

22.

23.0

24.

25.

26.1/21/2解析：

27.(-∞0]

28.

29.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.33.由可变上限积分求导公式可知

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.2

36.2x

37.解析：

38.1本题考查了无穷积分的知识点。

39.

解析：

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

则

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由二重积分物理意义知

52.

列表：

说明

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由等价无穷小量的定义可知57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x