3.2.3直线的一般式方程(公开课)

2021/5/91直线方程有几种形式？点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式截距式2021/5/92归纳小结k,y轴上截距bx轴上截距ay轴上截距b有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴，不过原点2021/5/93

数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？2021/5/943.2.3直线的一般式方程2021/5/95上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.2021/5/96思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？2021/5/97分析：直线方程二元一次方程

（2）当斜率不存在时l可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0)结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。（1）当斜率存在时直线

l可表示为y=kx+b

或y-y0=k(x-x0)

显然为二元一次方程。2021/5/98直线方程二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？（1）当B≠0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线。（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。2021/5/99定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。直线方程的一般式规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.2021/5/910例题讲解例1.已知直线经过点A(6,-4),斜率为，求直线的方程。例2.已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。2021/5/911在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;深化探究2021/5/912在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0深化探究2021/5/913在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy0深化探究2021/5/914在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy0深化探究2021/5/915在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0深化探究2021/5/916在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A