湘教八年数学上册三角形复习

三角形的有关概念本章知识结构三角形内角、外角、高、角平分线、中线性质等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线全等三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论性质判定（SAS、ASA、AAS、SSS）知识回放1.什么是三角形:由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的平面图形.2.三角形的三边之间有怎样的关系？三角形的三边关系:三角形的任何两边之和大于第三边bcaABCa+b>cb+c>ac+a>b三角形的任何两边之差小于第三边按边分类：三角形

不等边三角形等腰三角形

等边三角形（正三角形）

随堂一练1.长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm3.现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4C4.已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm，则三角形的周长

.2cm5.已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是

。1<C<511cm或13cm12cm3.三角形内、外角关系1、三角形的内角和等于180°。2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3、三角形的外角和等于360°。如图所示，AD是∠BAC的平分线，并且∠ADC=∠ACD=65°，求∠B、∠BAC的度数。ABDC解:∵∠ADC=∠ACD=65°

∴∠DAC=180°-65°-65°=50°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAC=2∠DAC=100°

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACD=180°-100°-65°=15°知识回放按角分类：三角形

锐角三角形斜三角形

钝三角形直角三角形4.什么叫三角形的高、角平分线、中线？要点角平分线中线高（垂线）垂直平分线线的类别线段线段线段直线交点位置内部内部内、外、斜边中点内部图例直观应用BMCA12BQCARSTABNC如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和中线，如果∠BAD=30°，则∠BAC=

度，BC=

cm。ABCDE60

6ABHC12∠1=∠2=

∠BAC12BN=CN=

BC∠AHB=∠AHC=90°BQ=CQ、BT=CT例题

1.在⊿ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，∠BDC=120o，求∠A的度数。ABCD解：设∠ACD=x，则∠ABC=∠ACB=2x∴∠ABC+∠BCD=3x=60°x=20o=∠ACD∴∠A=120°-20°=100°例题

2.如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。ABCDE解：∵∠B＝65°，∠C＝45°，

∴∠BAC＝70°∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝35°∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD＝90°-65°=25°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°２.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供他选择，那他应选（）A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm.1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DC强化训练3.下列长度的３条线段，首尾依次相接能组成三角形的是（）（A）１cm,2cm,4cm（B）8cm,6cm,4cm（C）12cm,5cm,6cm（D）2cm,3cm,5cm4.一个三角形的两边分别为1.5和8.5，而第三边长是偶数，那么第三边为

。三角形的周长是

。5.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，则它的周长是

.

6.一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。一个三角形最少有

个内角是锐角。1127.在⊿ABC中，∠A﹕∠B﹕

∠C=1﹕1﹕2，则∠A=

，∠B=

，∠C=

，这个三角形是

三角形。45°45°90°等腰直角B81815cm或18cm8、在下图中80°70°n°n=30°x°100°x°x=

40°y°30°y=60°35°25°αADBC∠α

=60°CABD40°110°∠B=70°9.如图，AB∥DC，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝30°，则∠B=,∠C=

.60°120°ABCDE10.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°求∠BAC、∠C的度数。ABCD1.如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。BAECDABECDABCDEFG思维提高2.湖边有A,B两个村庄(如图),从A到B有两条路可走,即A→P→B,和A→Q