被控过程的数学模型课件

1思考题1、过程控制系统的组成

2、干扰和扰动的概念3、过程控制系统按结构如何分类4、按设定值如何分类5、过程控制单项性能指标有哪些？分别表征什么特性2过程控制

ProcessControl上篇过程控制系统

第2章被控过程的数学模型3本章要点

被控过程数学模型的概念

被控过程的特性

数学模型的类型及构建方法

本章学习目标

掌握过程建模的基本概念

理解被控过程机理建模的方法与步骤

了解被控过程的自衡与非自衡特性

熟悉单容过程和多容过程阶跃响应曲线及解析表达式

熟练掌握阶跃响应曲线法建立过程数学模型的步骤与方法4第2章被控过程的数学模型

2.1过程建模的基本概念

2.2机理法建模

2.3实验法建模

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2.1 过程建模的基本概念2.1.1被控过程的数学模型及其作用

第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

定义：是描述被控过程在输入（控制输入，扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。静态数学模型（输入、输出变量达到平稳状态下的数学关系），常用代数方程表示。动态数学模型（输入、输出之间的动态关系或输出在输入影响下的变化过程），常用微分方程来表示。我们更关注对象的动态特性，被控对象动态特性的数学模型是表示其输入变量（控制变量和扰动量）和输出变量（被控参数）之间动态关系的数学描述。因为强调了“动态”关系，变量是随时间变化的，所以模型跟时间有关，是微分方程或者差分方程。6

2.1 过程建模的基本概念2.1.1被控过程的数学模型及其作用

通道--过程的输入变量至输出变量的信号联系控制通道--控制作用至输出变量的信号联系干扰通道--干扰作用至输出变量的信号联系 过程的数学模型静态数学模型动态数学模型第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

7第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

过程控制系统方框图调节器的输出量u为控制作用，常称为过程的基本扰动或内部扰动。其他的输入量则称为扰动作用，统称为外部扰动。8被控过程的数学模型在过程控制中的作用控制系统设计的基础调节器参数整定的重要依据仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件指导生产工艺及其设备的设计与操作

指导工业过程故障检测与诊断系统的设计第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

选择控制通道、确定控制方案、选择控制规律、分析质量指标系统投运、参数整定9小常识：在过程控制中实际应用的动态数学模型，其传递函数的阶次一般不高于三阶。有时可用具有时滞的二阶形式，最常用的是具有时滞的一阶形式。第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

表2.1被控过程数学模型的应用与要求应用目的过程模型类型精度要求调节器参数整定线性、参数（或非参数）、时间连续低前馈、解耦、预估系统设计线性、参数（或非参数）、时间连续中等控制系统的计算机辅助设计线性、参数（或非参数）、时间离散中等自适应控制线性、参数、时间离散中等最优控制线性、参数、时间离散或连续高10依据过程特性的不同分为（1）有自衡过程和无自衡过程

当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。2.1.2被控过程的动态特性第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

1.被控过程的特性11无自衡过程及其阶跃响应曲线

具有自衡特性的过程及其响应曲线第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

扰动后，平衡状态被破坏，过程输出一直上升或下降，依靠自身能力不能恢复平衡的过程12自衡特性传递函数的典型形式一阶惯性环节二阶惯性环节二阶惯性+

纯滞后环节一阶惯性+

纯滞后环节

无自衡特性传递函数的典型形式一阶环节二阶环节二阶+纯滞后环节一阶+纯滞后环节第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

13（2）单容过程与多容过程

工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小称为容量。单容过程——只有一个储存容积的过程。多容过程——被控过程由多个容积组成。第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

14（3）有自衡的振荡过程在阶跃输入作用下，过程输出会上下振荡衰减振荡的传递函数为第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

在过程控制中，这类过程不多见，其控制难度相对较大。15（4）具有反向特性的过程

对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其为具有反向特性的被控过程。第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

具有反向特性的过程响应曲线特征：这类过程具有S右半平面的零点（正零点）。16反向特性的对象对象模型表示为两个环节的差自衡反向特性

无自衡反向特性

请课后用Matlab看其阶跃响应17第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

具有反向特性的过程锅炉汽包水位在负荷变化下的响应是最典型的例子。

18系统相对较为复杂时间常数及时延大具有非线性、分布参数具有时变特性被控对象大多属慢变过程第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

2.工业过程动态特性的特点在过程控制中，被控对象复杂多样，其中所进行的过程几乎都离不开物质和能量的流动，只有流入量与流出量保持平衡时，对象才会处于稳定平衡的工况。在过程控制系统中大多采用调节阀控制流入量或流出量，以保持工况平衡。19流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入 被控对象内部的物质或能量流出量：从对象内部流出的物质或能量。与之相关的基本关系是能量与物质的平衡关系。

只有“流入量=流出量”保持平衡时，对象才处于平衡状态。平衡关系一旦破坏，必然反映在某一个量的变化上。静态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。这时被控过程处于稳定工况，各种状态变量与参数都稳定不变。动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内被控过程流入量与流出量之差等于被控过程内部存储量的变化率。单位时间内物质/能量流入量－单位时间内物质/能量流出量＝被控过程内部物质/能量存储量的变化率

20第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

2.1.3被控过程数学模型的建立方法从分布到集中从非线性到线性被控过程特性复杂，必须对系统进行适当的简化处理才能有效地建模。通常，从以下两个方面对模型进行简化：建立被控过程数学模型的方法主要有三种，分别是机理法、实验法、机理法与实验法相结合的混合法。21第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

1.机理法（解析法）

根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。2.实验法（实验辨识法/参数估计法）先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后记录过程的输出变化量，得到一系列实验数据或曲线，最后再根据输入－输出实验数据确定其模型的结构（包括模型形式、阶次与纯滞后时间等）与模型的参数。3.混合法（机理法+实验法）机理演绎法与实验辩识法相互交替使用的一种方法。系统为建模前预先推导出数学模型，对于系统设计和方案论证有利22第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

2.1.4被控过程数学模型的类型按照所描述的运动性质及数学特征可分为线性、非线性、时变、定常、连续、离散、集中参数、分布参数、确定型、随机型等等。按照表述形式可分为非参量形式，即用曲线或数据表格来表示；参量形式，即用数学方程或表达式来表示。参量形式的数学模型通常可用微分方程、传递函数、差分方程、状态和观测方程等形式来描述。23第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

由机理法得到的几类数学模型

过程类型静态模型动态模型集中参数过程代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分方程实验法模型多为单输入-单输出过程最常用的数学模型24第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

1.线性时间连续模型微分方程传递函数25第2章被控过程的数学模型2.1过程建模的基本概念

单输入-单输出过程最常用的数学模型2.线性时间离散模型差分方程脉冲传递函数对于大多数的工业过程，一般取n与m的值在1～3之间。采样周期一般取过渡过程时间的1/10～1/20。262.2机理法建模2.2.1基本原理从机理出发，依据物料平衡和能量平衡的关系，用理论的方法推导被控对象的数学模型。第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模机理法建模的主要依据：从控制的角度看，被控对象各种各样，但它们都是关于物质和能量的流动与转换，而且被控参数和控制参数的变化都与物质或能量的流动与转换有密切关系。“白箱模型”

输入、输出、状态27机理法建模的基本步骤：(1)根据建模过程和模型使用目的进行合理假设;(2)明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量；(3)依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写静态方程或动态方程；(4)消去中间变量，求取输入、输出变量的微分方程或传递函数；(5)在满足控制工程要求的前提下，对数学模型进行必要的简化。第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模282.2.2单容过程的数学模型第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模1.一阶对象（一阶系统）微分方程传递函数——一阶惯性环节很多实际的物理对象，其数学模型是一阶系统或可以近似地用一阶系统来描述。R-C电路和单容水槽等是最常见的一阶系统。29第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模2.R-C电路微分方程传递函数时间常数——T=RC302.2.2单容过程的数学模型第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模3.单容水槽被控参数——h；输入量——Qi；干扰量——Qo分析水位在调节阀1开度扰动下的动态特性，即确定h～Qi之间的数学关系31分析：根据动态物料平衡关系，在任何时刻水位的变化均满足在起始的稳定平衡工况下，两式相减得增量形式的平衡方程单容液位过程的微分方程增量式其传递函数为第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模假设T--被控过程的时间常数T=RC;K--被控过程的放大系数,K=R;C--被控过程的容量系数，C=A32第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模单容水槽（充水）R-C电路（充电）水位h电压u水流量Q电流i水阻电阻水容A电容CA=CT=RA=RC33第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模具有纯滞后的单容过程有些被控过程存在纯滞后，如物料的皮带输送过程、管道输送过程等。假设物料的传输时间为τ0，则具有纯滞后的单容过程的微分方程为相应的传递函数为其阶跃响应曲线与无滞后的曲线形状相同，只是在时间上推迟了τ0。34

单容过程的阶跃响应曲线：注意：比较有延迟与无延迟的区别第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模35第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模4.单容积分水槽被控参数——h输入量——Qi确定h～Qi之间的关系根据动态物料平衡关系相应的传递函数为T为过程的积分时间常数，T=C（水槽容量系数）

——积分环节362.2.3双容过程的数学模型第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模1.二阶对象（二阶系统）微分方程传递函数很多物理系统的数学模型都可用二阶系统来描述，如R-C串联电路和串联水槽等。37第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模2.R-C串联电路微分方程传递函数由基尔霍夫定律，有38第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模3.串联水槽设：Qi——过程输入变量；Q、h1、Qo——中间变量；h2——过程输出变量（被控参数）。对象特性——h2～Qi分离式双容液位过程39分析：根据动态平衡关系，列出以下增量方程传递函数T1=R2C1—槽1时间常数；其中:T2=R3C2—槽2时间常数.也可用带滞后的单容过程近似，即第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模

K=R3—放大系数加分啦！40若水槽1与水槽2之间管道长度有延迟τ，则传递函数为第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模

若将水槽2的出水阀改成定量泵，使得Qo与液位h2无关，则相应的传递函数为式中，——无自衡双容过程41第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模4.并联水槽设：Qi——过程输入变量；Q、h1、Qo——中间变量；h2——过程输出变量（被控参数）。对象特性——h2～Qi并联式双容液位过程42分析：根据动态平衡关系，列出以下增量方程传递函数第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模

式中，T1为槽1的时间常数，T1=R2C1；

T2为槽2的时间常数，T2=R3C2；

T12为槽1与槽2关联时间常数，T12=R3C1；

K为过程放大系数，K=R3。43串联：第2章被控过程的数学模型2.2机理法建模

并联比串联多了一个关联时间常数T12，说明并联前一过程影响后一过程，后一过程也影响前一过程，前后相互关联，而串联方式，前一过程影响后一过程，后一过程对前一过程没有影响。并联：44响应曲线法：通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输入－输出数据，求取过程的输入－输出之间的数学关系。实验法响应曲线法（最常用）相关统计法最小二乘法响应曲线法阶跃响应曲线法方波响应曲线法

2.3实验法建模第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模452.3.1阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法是对处于开环、稳态的被控对象，使其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控参数的阶跃响应曲线，根据该曲线，求取被控对象输入与输出之间的动态数学关系即传递函数。第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模461.测试时应注意的问题1）测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态。2）输入的阶跃幅度适中。一般取阶跃变化在正常输入信号最大幅值的5%～15%之间，一般取10%。3）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。4）在相同条件下应重复多做几次试验，减少随机干扰的影响5）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度。第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模47在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构。对于大多数过程，数学模型（传递函数）为注意：

在保证辨识精度的前提下，数学模型结构应尽可能简单自衡对象无自衡对象第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模2.模型结构的确定

483.模型参数的确定（1）确定一阶惯性环节的参数该响应曲线可近似为无时延的一阶惯性环节因为以上式为斜率在t=0处作切线，切线方程为第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模所以时当49T的确定还可以使用计算法：

阶跃响应曲线t1t2t3第2章被控过程的数学模型2.3实验法建模令t分别为T/2、T、2T，则，，T50思考题1、过程一阶环节、二阶环节的传递函数2、阶跃响应曲线法的测试对象与注意事项3、一阶惯性环节的K