生活中的数学

生活中的数学第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期三生活中的数学第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期三产品抽样检测42种电冰箱的抽查抽样合格率为83.3%50种黄酒的抽查抽样合格率为84%一是如何从总体中抽取样本；二是如何用样本估计总体。第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期三知识架构抽样方法正态分布什么是总体分布怎样用样本的频率分布估计总体分布总体分布估计的应用总体分布的估计条形图直方图第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布的定义总体分布的定义总体取值的概率分布规律第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布的估计个体取值很少个体取值较多频率分布条形图频率分布直方图总体分布频率分布估计第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布的估计频率分布表频率分布条形图数形类型1：个体取值很少时的情况估计方法第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期三试验结果010.70.10.20.30.40.50.6频率“正面向上”记为0“反面向上”记为1试验结果频数频率正面向上361240.5011反面向上359640.4989抛掷硬币试验频率分布表频率分布条形图第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期三个体取值很少例1：某射手对100个靶子，各射击5次，记下每个靶子的命中数，射击结果如下表：命中数012345频数3182931145（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布条形图.第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期三说明：各矩形宽度要相同相邻矩形间距要适当矩形的高度表示相应取值的频率个体取值很少命中数频数频率0311822933141455解：频率分布表如下：频率分布条形图如下：041235频率命中次数0.050.030.180.140.290.310.030.180.290.310.140.05第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布估计的应用命中数频数频率0311822933141455频率分布表0.030.180.290.310.140.05思考1:每个靶子命中次数不少于3次的概率约为多少?第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期三个体取值很少频率分布条形图如下：思考2：依据频率分布条形图，求出该射手射击每个靶子命中次数的期望.0×0.03+1×0.18+2×0.29+3×0.31+4×0.14+5×0.05=2.5041235频率命中次数0.050.030.180.140.290.31第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期三当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布.说明个体取值很少第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布的估计类型2：个体取值较多，甚至无限时的情况估计方法频率分布表频率分布直方图数形第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期三计算极差:最大值最小值之差确定组数和组距决定分点列频率分布表整理样本数据的步骤:个体取值较多第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期三个体取值较多例2：在自动车床加工零件的过程中,我们定期地抽取一些产品.测量他们的尺寸,设每次抽取4个零件，共抽取50次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表:（1）列出频率分布表;（2）画出频率分布直方图.偏差（mm）出现次数记录符号个数－25~－202－20~－15正6－15~－10正正正18－10~－5正正正正正正30－5~0正正正正正正正正420~+5正正正正正正正正40+5~+10正正正正正正31+10~+15正正正正20+15~+20正8+20~+253第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期三个体取值较多解（1）频率分布表零件尺寸偏差（mm）频数频率－25~－202－20~－156－15~－1018－10~－530－5~0420~+540+5~+1031+10~+1520+15~+208+20~+253总计2000.0900.2000.1550.0100.0150.2100.1500.1000.0300.0401第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期三频率分布直方图．－25偏差(mm)－15－50+5+15+25个体取值较多第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期三频率分布直方图．两种图表对比频率分布条形图．条形图是用矩形的高度表示取各个值的频率直方图是用矩形面积的大小表示在各个区间内取值的频率第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期三总体分布估计的应用零件尺寸偏差（mm）频数频率－25~－202－20~－156－15~－1018－10~－530－5~0420~+540+5~+1031+10~+1520+15~+208+20~+253总计2000.0900.2000.1550.0100.0150.2100.1500.1000.0300.0401思考

：如果我们认定偏差在-5~+5mm之间视为产品质量为优，那么这批产品的优质率约为多少？第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期三频率分布与相应总体分布的关系总体分布估计的应用抽样方法估计总体样本第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期三当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率.偏差(mm)总体密度曲线的形成——总体密度曲线．根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的概率.ab第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期三在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）列出频率分布表，并画出直方图;（2）估计纤度落[1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望.分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100课堂练习第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期三解：（1）频率分布表频率分布直方图分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00课堂练习第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期三课堂练习（2）纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为纤度小于1.40的概率约为分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期三课堂练习（3）纤度的期望约为分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期三某校为调查学生暑期参加公益活动的次数，随机抽查了100名学生，得到如下图所示的频率分布表：活动次数人数频率1100.12500.53400.4课堂练习试求该校学生参加公益活动的人均次数.第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期三课堂小结什么是总体分布怎样用样本的频率分布估计总体分布总体分布估计的应用总体分布的估计条形图直方图第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期三课后作业1.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，45第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期三2.一个容量为100的样本，数据的分组盒分组的一些相关信息如下：分组频数频率累积频率[12,15）6[15,18）0.08[18,21）0.30[21,24）21[24,27）0.69[27,30）16[30,33）0.10[33,36）1.00合计1001.00（1）完成上表中每一行的两个空格；（2）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比.第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期三课后作业3.某校号召学生在今年国庆期间至少参加一次公益活动（以下简称活动），从中随机抽查100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示：（1）作出学生参加活动次数的频率分布条形图；（2）依据作出的条形图，求出该校学生参加活动的人均次数；（3）从该校任选两名学生,求它们参加活动的次数恰好相等的概率.第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期三谢谢大家谢谢大家第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期三解答0.100.200.300.400.50频率活动次数解:(1)频率分布条形图如右所示:123（2）该校参加活动的人均次数为：1×0.1+2×0.5+3×0.4=2.3次（3）该校任意两人参加活动次数恰好相等的概率为:0.1×0.1+0.5×0.5+0.4×0.4=0.42第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期三

1.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如右：分组频数[90,100)1[100,110)2[110,120)3[120,130)10[130,140)3[140,150)1则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的___%答案：70课堂练习第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期三当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，我们常用样本的频率分布表及频率分布直方图去估计总体分布.说明个体取值较多第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期三

2.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列,设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为:（）A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3答案：A课堂练习第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期三

点评

(<总体分布的估计>荣获湖北省高中数学青年教师优秀课一等奖)

充分体现复习课型之特点,承前启后,循序渐进重点关注基础知识之回放,紧扣教材,升华提炼隐形渗透数形结合之思想,构思巧妙,结构合理有效使用媒体教学之技术,内容丰富,制技超前全面把握课堂教学之环节,灵活应变,互动有益积极践行课程改革之理念,自主探究,情景育人第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期三

充分体现复习课型之特点,承前启后,循序渐进

课题的特征概念型演绎型研究型小结型复习型从渗透数学思想的整体高度来内化教学设计从传授数学方法的方位角度来活化教学方法从提高数学能力的多层深度来优化教学过程第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期三重