初中数学-7.4 勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

7.4勾股定理的逆定理教学设计一、导入激学：我们通过探索得到了勾股定理，你能说出勾股定理的逆命题吗？它的逆命题是真命题还是假命题？二、学习目标：1．探索并证明勾股定理的逆定理。2．能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形，体会数形结合的思想.3．能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。4．了解勾股数组的概念，并能举例说明学习重点：利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：探究勾股定理的逆定理的证明方法，学会判断三角形是否是直角三角形。三、学习过程：（一）自主学习课本56——57页，完成预学检测。1.勾股定理的逆命题是真命题吗？什么是勾股定理的逆定理？2.已知△ABC的边长满足∵a2+b2=c2，那么△ABC是怎样的三角形？3.在△ABC中，3，4，5是三角形的三边，判断△ABC是不是直角三角形？通过预学，你还有什么疑问，小组交流。(二)活动一结合实例探究勾股定理的逆定理1.以小组为单位，请按照古代埃及人的做法，分别以下面三个长度为边围成一个三角形。（1）3、4、5（2）6、8、10（3）5、12、13问题1.通过上述操作，你发现三个三角形的三边满足什么关系？问题2.通过测量是直角三角形吗问题3.你能用数学语言表达这个猜想吗？想一想，这句话与勾股定理有什么关系？问题4.归纳直角三角形的判定方法？（三）．推理证明验证猜想已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形（四）勾股数组的概念1.什么叫勾股数组？像（1）3、4、5（2）6、8、10（3）5、12、13这些满足a2+b2=c2的正整数叫勾股数组。2.勾股数组应当满足什么条件？（五）例题学习例1.下列各题中，a，b，c分别是三角形的三边的长，判断这个三角形是不是直角三角形?直角是谁？练习：课本P59页第一题例2已知：四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,（1）能判断BC⊥CD吗?证明你的结论。（2）四边形ABCD的面积。BBCDA变式.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？四．课后小结，交流分享勾股定理的逆定理的推导是本节学习的难点，“由数到形”会利用三边的数量关系判断直角三角形是本节的重点，学习中有怎样的体会？说出你的收获和疑问与同学们交流和分享。五．课后提升1．将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92．三角形的三边为a=、b=1、c=，则这个三角形三角形。3.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7（B）5:12:13（C）1:2:4（D）1:3:54.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.6.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？7.探索创新：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。观察下列各组勾股数（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）……（1）在各组勾股数中，第1个数有什么特点？（2）在各组勾股数中，后两个数有什么特点？（3）各组勾股数的第1个数和后两个数有怎样的数量关系？（4）请按照你发现的规律，写出上面勾股数组的第四组勾股数。学情分析初二下学期，学生知识增多，能力增强，但逻辑思维能力还要提高。勾股定理的逆定理的探究和证明方法是知识重点，学生第一次接触。它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到；勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，如何添辅助线就是解决它的关键，添加一个直角三角形后再去证明两个三角形全等，从而得到对应角相等，确定为直角三角形。这样就确定了本节课的难点。八年级阶段也正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力.《勾股定理的逆定理》效果分析1.本节课以活动为主线，通过实际动手操作让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。2.体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。3.在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。4.在解决“勾股定理的逆定理的证明”这个难点时，由于这个证明方法比较特殊，部分学生理解起来有难度，但为了节省时间师生一起证明。在以后的教学过程中要注重知识的发生和发展过程，注重数学结论的探索过程，提高学生的思维品质和思维水平。5.在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上，分层次面向全体。6.不断地更新教育理念，结合学生的认知规律、生活经验对教材进行再创造，选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材，为学生提供充分的数学活动和交流的空间，真正把创造还给学生，让学生动起来，让课堂焕发新的活力。《勾股定理的逆定理》的教学反思成功之处:1.把学生“自主、合作、探索”的学习方式落实到课堂教学的实践中,而不是仅仅停留在理论成面上。本节课以活动为主线,在探究勾股定理的逆定理时通过实验活动让学生总结规律,最后回到解决生活中实际问题,思路清晰,脉络明了，体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想。2.本节课充分利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都用投影体现为教学服务的。3.在整个活动过程中，尽量给学生充足的时间和空间、以平等的身份参与到学生活动中去，帮助、指导他们。4.课本中的例题是让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。添加的变式练习、拓展等使学生加深了对本节内容的理解、使优等生得到了锻炼，并为下一节做了铺垫。二、不足之处：勾股定理的逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成。这部分内容我处理得不够好——就是照本宣科、生硬地把知识塞给学生。勾股定理的逆定理教材分析1.勾股定理的逆定理是直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。完善了知识结构，为后继学习打下基础。2．教科书先引导学生说出勾股定理的逆定理，然后通过实验、操作等活动，由边长分别为3、4、5和5、12、13，6、8、10的三角形的具体例子出发，通过检验发现他们都是直角三角形，且三边的长度都满足a2+b2=c2，然后利用同一法给出一般性的证明，得到勾股定理的逆定理。这是一个由特殊到一般、由合情推理到演绎推理的过程，并验证了勾股定理的逆定理，通过数据还引出了勾股数组的概念。3．例1是勾股定理逆定理的直接运用，由于在上节中已出现了长度为无理数的线段，所以（1）中给出的三角形的三边中有的边长为无理数；（2）的解答的根据实际上是运用了勾股定理逆定理的否命题：边长不满足的三角形不是直角三角形，可通过勾股定理和反证法的思想说明（2）中解答的根据；第（3）题蕴含了相似三角形的观点，把边长为3、4、5的直角三角形各边长同时放大或缩小相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形，也可以解释成边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形。例1关键是找出最长的边，然后观察是否满足a2+b2=c2，是的就为直角三角形，反之不是。4.例2是勾股定理与其逆定理的综合运用，先利用勾股定理求出BD的长，再利用其逆定理判断△BCD为直角三角形，注意步骤的合理性。勾股定理逆定理评测习题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．+1，-1，2B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.54．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12.5B．12C．D．95．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．【提升“学力”】7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？【聚焦“中考”】9．如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）《勾股定理的逆定理》课标分析学习勾股定理和它的逆定理不仅可以丰富学生对直角三角形的认识和理解，而且还是学习图形的平移和旋转，解直角三角形，相似形，正多边形及几何体的初步认识等后续内容的重要基础知识。知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.过