用绝对值的几何意义来解题

用绝对值的几何意义来解题第一页，共十四页，编辑于2023年，星期三在数轴上，表示原点到a的距离表示数轴上某一个点到a的距离表示数轴上某一个点到-a的距离第二页，共十四页，编辑于2023年，星期三例1方程|x－3|＝4的解为

．一、解绝对值方程

4437-1几何意义：数轴上到3的距离等于4的点-1或7方程|ax-b|=c怎么办？第三页，共十四页，编辑于2023年，星期三221.53.5-0.5几何意义：数轴上到1.5的距离等于2的点-0.5或3.5练习：方程|2x－3|＝4的解为

．|2x－3|＝4第四页，共十四页，编辑于2023年，星期三练习：方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为

．表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点-213-2.521.5-2.5或1.5第五页，共十四页，编辑于2023年，星期三二、求代数式的最值例2

、求|x－2007|+|x－2008|的最小值是

解：由绝对值的几何意义知，|x－2007|+|x－2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间（包括这两个端点）取值，故|x－2007|+|x－2008|的最小值为1.

200720081第六页，共十四页，编辑于2023年，星期三练习：|x－2|－|x－5|的最大值是

，最小值是

．解：把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，|x－2|－|x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）．25-3-3~333-36789、、、第七页，共十四页，编辑于2023年，星期三三、解不等式例3、不等式|x|<1的解集不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}0-11关键：先找到等于的点，再分析第八页，共十四页，编辑于2023年，星期三例4不等式|x-3|<4的解是

．例5不等式|x-3|>4的解是

．447-13-1<x<7x>7或x<-1关键：找到什么时候等于，然后“大于在两边，小于在中间”不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c是否也适用？第九页，共十四页，编辑于2023年，星期三方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值

解不等式|x-1|+|x+2|≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.第十页，共十四页，编辑于2023年，星期三方法二：通过构造函数，利用函数的图象求解．解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期三-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期三例题：解不等式|x-1|+|x+2|≥5解得x≥2或x≤-11-2321-11表示数轴上到1的距离加上到2的距离大于等于5的点第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期三练习：不等式|x＋2|+|x－3|<7的解是

．3-25分析：不等式表示数轴上到-2的距离加上到3的距离大于7的点