初中数学-28.1锐角三角函数（3）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

本章"锐角三角函数"属于三角学，是《数学课程标准》中"空间与图形"领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章"锐角三角函数"。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析《特殊角的三角函数》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。前两节主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，学生掌握较好。借助前两节的知识来探索特殊角的函数值，是由一般到特殊的方法，学生接受应该较为容易，还能较好的熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。达标测试1.若且∠B=90°－∠A，则sinB=____________3.已知tan(∠A+20°)=，求锐角A.4.cos245°+tan60°cos30°观评课记录范艳君：这节课较好地体现了新课程理念。从教学设计到教学实施都立足于学生，从学生的已有知识及实际情况出发，特别是在内容安排和问题设计上，教师做到了“以生为本”。唐翠珍：从教学实施过程来看，较好地发挥了学生的主体作用，教师的主导作用。这节课的活动模式是：先回顾教材上的原问题----然后对原问题延伸----再生成新问题----探究新问题，以这样一个活动主线展开教学过程。在每个活动环节中，特别是在学生探究解决问题方案的过程中，教师能走进学生，与学生一起讨论、交流，发现并收集学生在活动中所遇到的对问题认识的疑点、处理问题的难点、解决问题的亮点在教师不仅发挥了一个组织者、引领者的作用，同时发挥了一个参与者与合作者的作用。张合英：从教学方式操作的效果来看，教师对探究式教学理解得比较深刻。具体表现在：内容选择具有较高的探究价值----思考性、挑战性、生成性、。另外教师对探究式教学的操作步骤安排的比较合理：安排了质疑、猜想、探究等环节。这节课做到了学生是知识的发现者、探究者和拥有者。付丽华：新知探究环节：学生小组交流，动手操作，探讨较好，学生展示的非常出色，体现了学生主体地位的落实。本节课的不足之处及改进方法：吴秀敏：复习引入环节，教师说的过多，有些小题学生口答即可。总之，整堂课，教学思路非常清晰，环节齐全，学生动手动脑较多，充分发挥了学生动手操作能力、讨论交流能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为学习的主人，体会到数学来源于生活，又服务于生活。教材分析《

特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标：

知识目标：（1）会根据直角三角形推导特殊角的三角函数值。

（2）熟记30°、45°、60°角的三角函数值。

（3）通过对特殊角函数值的推导，养成勇于探索敢于创新的良好习惯，善于用数学方法分析和解决实际问题的能力

2.能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。通过对特殊角三角函数的学习，培养学生提出问题、理解问题解、解决问题的能力。

3.情感目标：创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲，使之在积极参与过程中获得成功的体验。体验到数学充满探索与创造，尽可能使每个学生都能得到发展。

通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。

教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值

教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数

教学内容28.1锐角三角函数主备人：课时：3课时教学目标1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学重点、难点重点：特殊三角函数值的记忆与应用．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程教学环节教师活动学生活动修改意见复习导入锐角三角函数的意义及定义学生看图说出新课教学一．探索30°、45°、60°角的三角函数值例题讲解巩固练习课堂小结达标测试活动一：探索30°、45°、60°角的三角函数值思考：1.两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你标出未知边的长度。sin30°==

cos30°==tan30°=类比30°函数值得求法推导45°、60°角的三角函数值4.完成下表，仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?30°45°60°siaAcosAtanA活动二：应用新知例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．-tan45°．小试牛刀：

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=BC=，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．练一练：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数2、求适合下列各式的锐角α

4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=

,求∠A的度数及AD的长.学生谈收获达标测试教师出示问题，学生思考，小组合作交流学生讲解其推导过程及方法交流后回答其规律教师以提问方式一步一步解（1）题．学生回答，教师板书。（2）学生板演学生独立完成教师出示问题；学生观察，学生完成教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案学生独立思考、独立解题．学生口述，教师加以补板书设计28.1锐角三角函数（3）特殊角的三角函数值例题作业设置课本第69页习题28.1第3题课后反思教学反思在本节课的教学中,我以多媒体为教学平台，采用启发式教学法.通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，小组交流，借助已有知识探索新知,让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，