广西壮族自治区南宁市第四职业高级中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市第四职业高级中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略2.若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点，又∵直线a?α，∴直线l与直线a无公共点，故选D．3.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或± C．± D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x＞﹣1时，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查．4.已知f（x）=，则f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

参考答案：B5.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C6.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C7.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，不是同一函数；B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不是同一函数；C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；∴定义域不同，不是同一函数；D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．故选D．9.对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：B10.下列叙述中，不能称为算法的是（）A.植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B.按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D.3x＞x+1参考答案：D【分析】利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案.【详解】由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：可得A、B、C为算法，D没有明确的规则和步骤，所以不是算法，故选D.【点睛】本题主要考查了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可．【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=﹣，=+，此时?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．12.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：13.在△ABC中,，，若这个三角形有两解，则a的取值范围是___________．参考答案：14.已知，则____________

.参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．

15.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是_________．参考答案：()16.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为

.参考答案：由题意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝.（1）当时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA当B＝φ时，即a≥0时成立

当B≠φ，即a＜0时，则B＝{x|－＜x＜}

则T0＞a≥－综上a的取值范围是：a≥－…………10分19.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）利用并集的定义，求A∪B；（2）求出?RA，再求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，则A?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，则A?C，∴a＞7．20.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分所以总利润为∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利润∈[0，5]，；令，则，，…………6分所以=，…………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；……………