2021-2022学年浙江省湖州市市第二高级中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省湖州市市第二高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*

）.A． B． C． D．参考答案：C略3.函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[，3]上的最小值为(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断函数在区间[，3]上的单调性，即可得到最小值．解答： 解：函数f（x）=x3﹣3x2+2015的导数f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），当x∈[，3]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[，3]上递减，可得f（3）取得最小值，且为9﹣27+2015=1997．故选A．点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．4.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D5.在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．A.

B．－

C.

D．－或参考答案：6.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数参考答案：D略7.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

参考答案：B略8.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．9.已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故选：C【点评】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．10.设集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：21012.已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，又g（1）=f（1）﹣1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）．13.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为

参考答案：

14.已知复数满足，则___________参考答案：15.函数f（x）=x﹣sinx的导数为．参考答案：1﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案为：1﹣cosx．16..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略17.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）；略19.正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）过顶点V做VO⊥平面ABC，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，从而∠VDO=60°，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长．（2）连结BO，∠VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）过顶点V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱锥，∴O为△ABC中心，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，∵侧面与底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的边长是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱锥的侧棱长为．（2）连结BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是侧棱与底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴侧棱与底面所成的角的正切值为．20.已知a为实数，。(1)求导数；（2）若，求在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：(1)

(2)最大值为,最小值为21.已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。参考答案：解析：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入