江苏省泰州市边城中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

江苏省泰州市边城中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为且满足

（

）

A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D略2.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．3.式子的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若函数f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选D．5.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．6.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D7.若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是(

)A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．8.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C9.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式，则

.参考答案：9∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案为：912.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，在单调递增，，解得，即实数的取值范围是

13.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略14.已知定点A(1，3)，B(3，3)，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是

。参考答案：15.已知,则=

.参考答案：{2,5,6}16.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略17.等比数列{an}，，，则__________.参考答案：45.【分析】利用等比中项的性质得出，于此可计算出的值。【详解】由等比中项的性质得，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等比中项的应用，解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：19.（13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。（1）用表示向量、；（2）若，求实数的值。参考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得20.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%．21.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．参考答案：解：因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因为b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.22.（本题12分）已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，，