安徽省滁州市柳湖中学2021年高二数学文联考试卷含解析

安徽省滁州市柳湖中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

)A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质．3.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

解析：中截面的面积为个单位，4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略5.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是

D

A

B

C

参考答案：C6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）参考答案：B略9..参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x、y解析式的特征可知x、y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像.详解：因为，所以，即可排除B、C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D.点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x、y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像.10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________参考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=012._________________参考答案：略13.设，则的最大值是_____参考答案：14.已知函数，则

.参考答案：15.设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

。参考答案：略16.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．17.设，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------------------1分

图像与x轴没有交点，，解得------------------------4分

方程表示椭圆，则解得

-----------------------9分由上可知的取值范围是

-----------------------10分略20.已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的最值．【专题】解三角形．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）证明：平面平面参考答案：见解析.试题分析：（Ⅰ）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（Ⅱ）要证明平面平面，只需证明平面内直线垂直平面内的两条相交直线即可.试题解析：解:（1）连接交于，连接∵底面ABCD是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵侧棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴∵，是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴平面平面考点：直线与平面平行的判定；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.22.已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命题，求a的取值范围集合．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：由a2﹣5