山西省阳泉市立壁中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市立壁中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若，则△OAB重心的横坐标为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B为抛物线的焦点，所以.设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.

3.复数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.4.已知函数，则f(x)的值域是（

）A．[1,+∞)

B．[0,+∞)

C．(1,+∞)

D．[0,1)∪(1,+∞)参考答案：B5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或参考答案：A6.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()A．2

B.

C..

D．1参考答案：B略8.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A9.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A．﹣2或1 B．0或1 C．﹣2或﹣1 D．0或﹣2参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由交集定义得到或，由此能求出a的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，∴或，解得a=﹣2或a=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，，则数列的前项和

.参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用．12.给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为

；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为

。参考答案：（1）a(a为整数)；（2）16本题给出和映射有关的信息，分段函数的应用以及创新思维的能力，难度较大。（1）由题意得，当k=1时，对于任意大于1的正整数n，；对于n=1时，由于函数f是由正整数集到正整数集的映射，故f(1)可能取任意一个正整数，即此时f(1)=a（a为整数）;(2)由于时，,故f(1),f(2),f(3),f(4)分别可以取2或3两个值；而当n>4时，由于k=4，这时f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数f的个数为。13.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.14.双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．参考答案：；解：∵双曲线，∴焦点坐标为，，双曲线的离心率，∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，∴，∴．15.已知函数．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是________．

参考答案：16.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为

.参考答案：

1

略17.在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设FD的中点为N，连结AN，MN．∵M为FC的中点，∴MN∥CD，MN＝CD．又AO∥CD，AO＝CD，∴MN∥AO，MN＝AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN，又OM?平面DAF，AN?平面DAF，∴OM∥平面DAF．………………6分（Ⅱ）如图，过点F作FG⊥AB于G．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴VF-ABCD＝SABCD·FG＝FG．∵CB⊥平面ABEF，∴VF-CBE＝VC-BEF＝S△BEF·CB＝·EF·FG·CB＝FG．∴VF-ABCD：VF-CBE＝4．……………13分

略19.某iPhone手机专卖店对某市市民进行iPhone手机认可度的调查，在已购买iPhone11手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25,30)5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合计100

（1）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iPhone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iPhone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图，可得，解得，进而可求得年龄在内的人数对应的，即可补全频率分布直方图．（2）由频数分布表，可得年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，，，，利用列举法求得基本事件的总数，以及事件“恰有1人的年龄在内”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，，，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，，，，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表和频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率额计算，其中解答中熟记频率分布直方图和频率分布直方图的性质，以及准确列举基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）根据二倍角的余弦公式结合辅助角公式，化简整理得f（x）=．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期的结论，不难得到函数f（x）的最小正周期；（II）由（I）得到的表达式，结合当x∈[﹣，]时，，再根据正弦函数的图象与性质的公式，即可得到函数的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）===，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）∵，∴．于是，当时，；当，．21.在中，角，，的对边分别为，，，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）在中，由得，即，即，．（Ⅱ），在中，，所以，，，所以所以的取值范围为．22.设函数s（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）在时有极值，有，

………2分又，有，

………4分有，

由