山西省晋城市陈沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省晋城市陈沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.2.

在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为(

)

A.

B.

C.-5

D.1参考答案：答案:D3.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点

()A.(0,2)

B．(0，－3)

C.

(0,3)

D．(0,6)参考答案：C：直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).4.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量，则概率等于

（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x?x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．6.（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．7.设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8.函数的定义域是，则其值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：10.设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是___________.参考答案：略12.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为

．参考答案：16π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：球．分析：通过A的余弦函数求出正弦函数值，求出B的大小，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．13.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为

．参考答案：14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，则i=．参考答案：6【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M==15，因为48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6．15.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为

参考答案：16.双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线E的渐近线上的一点，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设M是渐近线y=x上的一点，∠MOF2=2∠MF1F2，求出tan∠MOF2==，可得=，即可求出e===．【解答】解：由题意，设M是渐近线y=x上的一点，∠MOF2=2∠MF1F2，∵sin∠MF1F2=，∴tan∠MF1F2=，∴tan∠MOF2==，∴=，∴e===，故答案为．17.已知，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5].………………12分解法二：（1）同解法一.………………６分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5].……12分略19.(12分)

定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，．

(I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案：

解析：（Ⅰ）设…………3分

（Ⅱ）

…………5分

…………8分

（Ⅲ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，所以

…………10分

…………12分20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数．若，，求a的取值范围．参考答案：（1）或（2）[3,+∞)【分析】（1）根据绝对值定义化简不等式，即得结果，（2）根据绝对值三角不等式解得最小值，再根据绝对值定义化简不等式，即得结果.【详解】解：（1）当时，．不等式即，等价于，解得或．因此的解集为或（2），所以当时，等价于．当时，不符合题意．当时，等价于，解得．综上得，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法、不等式解集的概念、绝对值的意义等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力，考查分类与整合的思想，转化与化归的思想．21.某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？附：P（K2≥k0）0.010.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算平均数即可；（Ⅱ）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算平均数为=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；…（Ⅱ）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]四组学生的频率之比为0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：