2021-2022学年广东省东莞市市大朗中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年广东省东莞市市大朗中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．2.函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．3.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（

）A.小于7.879

B.大于

C.小于

D.大于参考答案：A4.在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．5.是虚数单位,复数的虚部是A. B. C.1 D.-1参考答案：D本题主要考查复数的概念,意在考查学生对基本概念的理解.因为,所以复数的虚部是-1,故选D.6.“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A．100 B．900 C．999 D．1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10=900故选：B．7.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（

）

A.60个

B.48个

C.36个

D.24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种8.如果a⊥b，那么a与b（）

A．一定相交B．一定异面C．一定共面D．一定不平行参考答案：D略9.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．10.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

▲

．参考答案：略12.已知命题，，则：

参考答案：，13.一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为

.参考答案：14.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则p点的轨迹方程____________参考答案：15.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．16.直线必过一定点，定点的坐标为

．参考答案：略17.已知，且，则

．参考答案：0.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，D。(I)若直线AB的斜率为3，求△ABM的面积；(II)若，求CD的长；(III)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。参考答案：19.（本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1处取得极值(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；(3)试求函数f(x)在区间[－3,2]上的最值。

参考答案：（1）.f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值（2）.切线方程是18x－y+32=0

(3).最大值为f(－1)=f(2)=4,

最小值为f(－3)=－3620.（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．参考答案：21.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船………5分

总计女102434男122537总计224971（2）计算……………8分因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”……………10分略22.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若求函数的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的极值点为0，相应的极小值为（过程略）------------4分（Ⅱ）