安徽省蚌埠市第十五中学2021年高二数学理期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第十五中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D2.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C4.己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 (

) A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D略7.命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b参考答案：C【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是“若2a≤2b，则a≤b”，故选：C．8.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D9.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A10.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

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条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略12.在中，若，则等于

.参考答案：13.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：14.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【考点】对数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2)若，则

．

参考答案：35；9.16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

，角C的最大值为

．参考答案：

2，

17.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案：解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.①当a＜0时，由图①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.②当0≤a＜1时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.③当1≤a≤2时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.④当a＞2时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.19.参考答案：略20.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

参考答案：（1）

（2）9

略21.设函数，．（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；参考答案：（1）函数f（x）的最大值为0（2）存在，详见解析【分析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值∴，∴∴，∴当时，，f（x）单调递增；当时，，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为．（2）由已知得：①若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；②若，则时，∴在[0，+∞）上为增函数，∴，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。22.（本小题满分12分） 已知函数在处有极值.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积．参考答案：（I）因为，所以．……………………2分由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函数的定义域为（-1，+∞），当变化时，，的变