2022年河北省邯郸市南徐村乡中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省邯郸市南徐村乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B2.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．A种 B．AA种C．CA种 D．CCA种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，故选C．3.若圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）A． B． C．±1 D．±2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx﹣1的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，圆心坐标是（0，1），半径r=，∵圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，∴圆心到直线y=kx﹣1的距离d==，解得k=±1，故选C．4.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.5.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若与所成的角相等,则

（B）若则（C）若,则

（D）若,则参考答案：D略7.“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.若，，则M与N的大小关系为A．

B.

C．

D．不能确定 参考答案：A9.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D10.函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是

．参考答案：（1+，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．12.的值是．参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=﹣1”是解本题的关键．13.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：14.给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命题的序号是________．参考答案：③⑤15.设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________参考答案：105o略16.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

．参考答案：略17.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得m的值及点N的坐标．【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，…由题意得：，解得：，…∴b2=3，∴椭圆的标准方程：；…（2）设N（x，y），则，对称轴：x=4m，﹣2≤x≤2…①当0＜4m≤2即，x=4m时，，解得：，不符合题意，舍去；

…②当4m＞2，即，x=2时，，解得：m=1或m=3；∵，∴m=1；…综上：m=1，N（2，0）；

…19.(本题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：20.已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，从数列{an}中依次取出第2项，4项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{bn}，（1）分别求出数列{an}、{bn}的通项公式，（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{bn}的通项公式．（2）因为bn=3×2n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴an=3n+2，∴bn=3×2n+2（2）Tn=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即为1﹣n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率的公式的运用，同时考查三点共线的条件：斜率相等，以及化简整理的能力，属于中档题．22.（1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，-3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(