安徽省安庆市耿家中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

安徽省安庆市耿家中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确； 对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确； 对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确； 对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m?β，故不正确． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键． 2.经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（

）A.10 B.12 C.20 D.21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C5.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()参考答案：B7.函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当x∈[0，]时，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=﹣时，函数的最小值为，故选B．8.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B9.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

参考答案：D10.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=，那么C等于A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11：计算题；27：图表型；31：数形结合；44：数形结合法；5K：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略13.直线与直线互相垂直，则=______________参考答案：014.设随机变量，，若，则_▲_.参考答案：15.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：216.已知，则的值为

参考答案：817.已知，则的最小值为_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，……………（2分）由光学知识知，四点共线.且，…………（3分）故BC所在的直线方程为………（2分）19.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）

甲

乙

总计

成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040

(2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验，属于基础题.20.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）21.（12）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.参考答案：解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同学都没有中奖的概率为……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.

w_w略22.已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．参考答案：【