2023学年完整公开课版圆的切线

圆的切线

活动一：复习引入问题：直线和圆有哪些位置关系？直线和圆的位置图形公共点的个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点的名称直线名称问题：直线l与⊙O有一个公共点D，那么除点D外，直线l与⊙O还有没有其他的公共点呢？一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。如上图：直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O切线，点D叫做切点。Dl工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？观察问题：过已知一个圆和圆上的一个点，怎样过该点作圆的切线？已知：⊙O和⊙O上的一点D，如何过点D画⊙O的切线？活动二:探究切线的判定下面我们共同完成作图后,再回答问题:（1）任意画一个半径为r的⊙O。（2）任意画⊙O的一条半径OD。（3）过D作直线l⊥OD。切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OB是半径，l⊥OB于B，∴直线l是⊙O的切线.几何语言：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（分析）若同时满足：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。则有结论：直线是圆的切线。注意：若直线满足①，而不满足②；若直线满足②，而不满足①。例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB,CA＝CB,求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵CA=CB∴OC⊥AB∵OC为半径∴AB为⊙O的切线

例题欣赏【知公共点，连半径，证垂直】

2 、如图，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于C，若OA=3，AB=4，BC=2，则AB是⊙O的切线吗？ACBO活动三：切线的性质已知：直线CD是⊙O上的切线，切点为B，求证：半径OB与直线CD垂直切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的半径。特征：①、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。∵L为⊙O的切线，B为切点∴L⊥OB例3：如图，直线AB是⊙O的直径，C为⊙O一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,

求证：AC平分∠DAB

例题教学

4、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线ABOOl1l2小结：切线的性质1、切线和圆只有一个交点。2、圆心到切线的距离等于半径。3、切线垂直于过切点的半径。4、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。5、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。活动四：巩固新知1、下列命题中正确的是：（）A、经过半径外端的直线是圆的切线。B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。D、圆的切线垂直于半径。2、已知，AB、AC分别是切⊙O于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数为(C)A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°本节课你有哪些收获？1、如图，要使得EF是⊙O的切线，还要添加的条件是__________________巩固练习①∠CAF＝∠B,②∠C＝∠FAB③∠EAB＝∠FAB④∠BAC＋∠CAF＝90°⑤AB⊥EF2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，D在AB的延长线上，

且∠DCB＝∠