初中数学-第五章第六节：二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

二元一次方程与一次函数复习课（1）教材分析函数、方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数和二元一次方程后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，尤其是近几年的中考加大了对函数和方程的考查力度，学好本节课将对今后的学习有着十分重要的意义。《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程与一次函数．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．新课标指出，教学三维目标是紧密联系的一个整体，在学习知识与与技能的同时，要注重过程，讲究方法，并形成良好的情感态度与价值观。这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并充分体现在过程与方法中，为此，确定三维目标如下：知识与技能目标初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标通过学生的思考与操作，力图揭示出方程的解与函数图象上的点之间的对应关系，让学生学会通过观察探索发现二者的关系。引入二元一次方程组的图象解法，让学生自主探索与合作交流建立“数”——二元一次方程与“形”——函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力情感与态度目标在师生，生生交流活动中，学会与人合作，培养团队精神，学会倾听，从问题的思索中不断感悟，欣赏自我和他人的出色表现，感受不断成功获知的乐趣，培养科学的探索精神。在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．二元一次方程与一次函数学情分析学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识。在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。同时八年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点；进而要通过一次函数与二元一次方程（组）的联系，强化数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。学习任务分析：本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．学法指导《标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。所以在教学中我将采用探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高”的模式展开。让学生在学习中经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解二元一次方程与一次函数的关系。发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心。对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中以学生为中心，让学生脑、嘴、手动起来，并鼓励与提倡解决问题时策略采用的多样化。使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。同时本节课借助多媒体进行教学，制作了相关课件，适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识。使其更具有直观性，突破教学重难点，同时加大了课堂容量，以提高教学效果。二元一次方程与一次函数教学设计一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习任务分析：本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点数形结合和数学转化的思想意识．三、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置．第一环节:设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．归纳总结：1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．3、一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．跟踪练习：(1)在方程5x-2y=20中，用含x的代数式表示y得(2)以方程x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图像上.目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．通过练习进一步强化方程和函数之间的关系，加深了对只是的理解。前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系1（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．典型例题：用图象法求下列一元二次方程组归纳：用图象法解二元一次方程组的基本步骤。①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．跟踪练习：（1）方程组的解是一次函数和的图象的交点坐标（2）若方程组的解为，则直线y=x-7和y=-x+15的交点坐标为（3）一次函数y=-x+2与y=2x-1的图像的交点坐标为。注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．目的：通过自主探索，跟踪练习使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想内容：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。第四环节反馈练习内容：1．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组的解．2．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数与的图象之间有什么关系？3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．第４题4．如图，两条直线与的交点第４题坐标可以看作哪个方程组的解？目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第五环节课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．4.两种数学思想.数形结合的思想和数学转化的数学思想目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．第六环节作业布置习题5．7六、教学反思本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．二元一次方程与一次函数评测练习（本文件包括评测练习、评测练习统计结果、分析三个部分.）1、二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2、如图1中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（）的解。A．B．C．D．oyx123oyx12341234A．重合B．平行C．相交D．无法判断4.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解评测练习统计结果正确的学生正确率第1题3083%第2题2672%第3题36100%第4题2467%评测练习统计结果的分析第1题错误的原因主要是学生的计算能力较差，选择的解方程组的方法不好，导致计算麻烦出现错误。第2题选择题出错原因数形结合的知识掌握较好，计算出现错误，还有看错选项的情况。第3题是本节学习内容的直接考查，对二元一次方程和一次函数图像的关系账务很好。第4题学生的计算能力需要进一步提高，出错较多。二元一次方程与一次函数效果分析我所指教的是北师版八年级上册第五章第六节二元一次方程与一次函数，通过学习要求学生初步初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．第一环节:设置问题情境，启发引导目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系目的:通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。第四环节反馈练习目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第五环节课堂小结目的：使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过本节课的学习提高了学生自主学习的能力和合作精神，学生积极与他人合作，并积极参与竞争。运用所学数学知识解决生活问题，收到了良好的效果。数形结合思想之我见教学反思我来自乡镇中学，面对的是农村的孩子，学生学习程度差异性较大，为了考虑全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好为思路，用教材而不照搬教材，以贴近学生认识的最近发展区来质疑设问，问题设计浅显、门槛低，有利于学生探究，在难点环节，注重捕捉他们思维创新的火花；在重点环节，让好生带中等生，中等生拉学困生。而其他环节，我的设计也是一环紧扣一环，一问递进一问，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积本节课的教学难点：数形结合的数学思想，通过由数到形，由形到数的相互转换，较好的掌握了二元一次方程与一次函数的关系。虽然有局限，但是我也很高兴，毕竟“不积跬步无以至千里”.二元一次方程与一次函数课标分析一、内容分析;函数、方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数和二元一次方程后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，尤其是近几年的中考加大了对函数和方程的考查力度，学好本节课将对今后的学习有着十分重要的意义。《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级