高中数学-利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2《利用导数研究函数的极值》教学设计第页共7页PAGE《利用导数研究函数的极值》教学设计一、课前学习活动设计预习要求：对全部学生的要求：复习利用导数判断函数单调性的步骤；复习可导函数>0是在某个区间单调递增的什么条件？为什么？对A类学生的要求：预习课本极值、极值点的定义；探索极值与最值的区别；研究求极值、最值的步骤。对B类学生的要求：预习课本极值、极值点的定义；探索极值与最值的区别。对C类学生的要求：预习课本极值、极值点的定义及表示。反馈形式：小组交流研讨，将难点反馈给小组长，由小组长汇报给老师。二、教学过程设计整个教学过程分为基础理论、实践演练和总结检测三个大部分，通过下面十个小环节来体现：环节教师活动学生活动设计意图一、问题引入（从自己爱爬山说起，展示教师自己爬山的照片，激发学生的兴趣，以穿越一座座山头为话题，鼓励学生克服学习中的重重困难，调动学习积极性）教师引：在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点．同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点。这就是本节课我们要研究的极值！从生活经验和已有的知识背景出发，在生活中发现数学、探究数学。本节课从教师自己的爬山爱好和爬山照片开始，自然地引入极值、极值点等概念，非常直观，贴近生活，而且在鼓励学生努力学习方面起了积极的作用。二、学习目标大屏幕出示本节课的学习目标，教师与学生一起朗读：1、通过直观的函数图象正确理解并区分极值、极值点、最值的有关概念。2、通过探究理解并掌握利用导数求函数极值、最值的方法。（重点、难点）3、通过结合函数图象分析问题，引导学生逐步养成用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题的习惯。教师在黑板上用粉笔概括出三条关键词，让学生一目了然，也方便后续不断回扣本节课的学习目标。阅读大屏幕上展示的学习目标，在脑中进行加工，提取关键词。先出示学习目标，是为了使学生在课堂上有明确的目的和方向，也有利于课堂内容的推进和得到学生积极的配合。三、概念生成通过之前的问题引入，学生对极值的概念先有了直观的感知，但精准的定义还是以课本为主。所以，这里教师让学生从课本上找到定义，为了加强效果，可以请一个学生大声为大家朗读出来。得到定义后，教师顺理成章地提出三个问题：1、极值是函数的局部性质还是整体性质？2、极值怎样表示？3、你能说出极值和极值点的区别吗？给学生１分钟的思考时间之后，教师进行个别提问，并对学生的回答随机进行补充说明阅读课本，从课本上找到极值、极值点的精确定义并划下来；思考老师提出的三个问题１、从定义中提出问题，是为了让学生体会问题的产生过程，逐渐学会自己提出问题。2.这三个问题可以很好地帮助学生理解极值和极值点。四、小试牛刀师：经过刚才对极值、极值点定义的研究，我设置了一道题目来验证一下：如图，观察区间上函数的图象，说出它的极小值点和极大值：极值点：极大值：教师提问个别学生，并对回答以规范的形式展示。在这里，顺便从本图中引导学生思考最大值、最小值。观察函数图象，思考并回答提出的问题关注极值点和极值的不同书写形式，在导学案上用不同颜色的笔进行修改订正。补充最值，开始体会并思考极值与最值的区别。利用函数的图像检验学生对极值和极值点的理解，除了数形结合的考虑之外，还兼顾了极值点与极值的不同表示方式。五、是真的吗学生对函数的极值和最值有了自己初步的认识，为了帮助学生深化概念，这里设置了几道经典易错的判断题让学生思考：是真的吗？1.极大值一定比极小值大（）2.函数在开区间内若有唯一的极大值，则此极值一定是最大值（）3.区间端点一定不是函数的极值点（）学生思考后给出的答案不一定是完美的，需要教师进行认识上的补充和强化。这个环节之后，进行学习目标１的回扣学生独立思考三个判断题，并尽可能地在草纸上画草图帮助直观判断，顺便体会数形结合的数学思想。小组讨论交流意见。汇报后，根据老师的补充自己在导学案上进行总结提升。主动回扣目标１，检验自己的目标完成情况。通过对这几个问题的去伪存真可以帮助学生将极值、最值的理解再上一个台阶。六、合作探究现在同学们对函数极值定义已经有了了解，现在来研究：如何求函数的极值。在研究之前，先思考下面几个问题：问题1：怎样利用导数研究函数的单调性？问题2：函数的极值点处的导数有什么共同点？问题3：极值点两侧的单调性如何？教师引领学生一起板书本题的解答步骤，强调列表的重要性。教师总结提升：１、可导函数是为极值点的什么条件？２、求函数极值的步骤。努力思考老师提出的三个问题。根据学生的回答和老师的补充在导学案上对三个问题进行整理。将老师总结提升的内容整理到笔记本上。在本题采取的是教师板书的方式，目的是带领学生找到列表的方法，同时也为了规范学生的做题步骤，起到示范作用。七、迁移训练1、求函数的极值（将学生的答案通过投影仪展示）解：令，得或01_0_0+无极小值所以，，无极大值学生利用５分钟的时间限时完成迁移训练根据老师的投影展示对照自己的步骤进行比较确认。第１题是对探究题的训练和升华，其中有一个根的两侧单调性相同，不是极值点2、根据的图象，判断函数的极值点的个数。追问问题：１.极大值点是？极小值点是？最小（大）值点？２.是不是极值点？为什么？３.什么样的零点才是极值点？什么样的不是？归纳提升：根据的图象，变号零点是极值点，而不变号零点不是。回扣学习目标２小组讨论，答疑解惑订正整理，完善答题步骤，将归纳提升部分及时记录到笔记本上。回扣学习目标２，检验自己的目标达成情况。第２题是引导学生学会从的图象中找到极值点。八、探究拓展根据之前的探究题进行演变：（1）求函数在的最小值（2）画出的草图（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围。（将学生的做题情况用投影仪展示，及时校正）学生做题之前先进行下面的问题引导：问题1：极值和最值的区别？问题2：最值可能在哪里产生？问题3：求最值的步骤？问题4：函数的哪些性质决定图象的形状？回扣学习目标３根据问题引领，学生自主探究问题的答案，班级的答疑团队确认各自的答案由某一位答疑团队成员上台主动讲解三个题目的解答方法。学生自主订正整理。回扣学习目标３，检验自己的目标达成情况。通过问题串引导学生思考，从而自主找寻求最值、画草图的方法。九、课堂小结教师引导学生进行课堂知识和方法的总结：1、极值和最值的区别和联系2、求极值和最值的步骤3、数形结合的数学思想教师根据学生的总结进行补充和完善，肯定学生的归纳总结的勇气和能力自主归纳本节课的知识和方法，同时再次检验自己学习目标的达成情况。将本节课知识的归纳总结交给学生，一方面培养学生概括和表达能力，另一方面系统了本节的知识脉络，帮助学生审视自己学习目标的达成情况。十、课堂检测已知函数在直线处有极小值-1，试确定的值。在３分钟的时间内努力保质保量完成检测。检测题限时3分钟当堂完成，考察学生对当堂内容的掌握程度。附：板书设计利用导数研究函数的极值极值：求函数的极值学习目标：极值点：解：1.表示：2.最值：３. 《利用导数研究函数的极值》学情分析（一）前置知识掌握状况高二年级的学生在此之前已经有了导数的概念、运算作基础，他们能够熟练进行导数的运算，而且还经历了利用导数研究函数的单调性，知道如何利用导数判断单调性，并会对含参数的单调性问题进行分类讨论，所以他们已经初步体会到利用导数研究函数性质的一般性和有效性。但是利用导数研究函数的极值又是一个全新的概念，这个概念对学生来说是陌生而又好奇的，虽然有之前的利用导数判断函数的单调性做铺垫，但是根据以往的教学经验，学生对极值和最值的概念、取得极值的条件是有一定的理解困难的。（二）数学方法思维现状学生现在知道导数的正负与函数增减性之间的密切联系，也会用数形结合的思想解决部分类型题，分类讨论的数学思想也得到了一定的训练。但很多学生学习动力不足，老师讲过的类型题以及经常练习的重点题目掌握得远远达不到老师的预期。他们在当前繁重的课业压力下，疲于应付各科作业，课堂上的学习气氛不热烈，回答问题不积极，需要老师的不断调动。不少学生缺乏主动探究新知识的劲头，数学思维被动而不灵活，大多数学生存在“讲过的知识，做过的题没印象”的现象，学生对“通性通法”的把握远远达不到要求。（三）学生的分层现状对于学优生来说，本节课的难度不在概念的理解上，而是在求极值、最值的规范答题步骤上，这是学优生容易忽视的细节，也是授课教师需要强调的地方。另外，学优生的学习能力强，进度快，在课堂上会存在“吃不饱”的状况，这需要老师课前为他们准备本节课的配套练习题，以便在课堂上进行“培养补充”。对于学困生来说，他们的理解速度慢，对老师的授课内容进行吸收和加工的过程慢，这部分学生跟不上多数学生的进度，学得吃力，易走神，久而久之，就会产生“厌学”情绪，所以他们是上课提问和提醒的重点对象，他们的自信心因多次受到打击，因而更渴望得到老师的鼓励。这部分学生需要完成分层作业，提前预习本节课要研究的课题，从概念上提前进行理解，以便更好跟上大多数同学的学习步伐而不掉队。本班是理科班，数学底子还不错，但有几个女生学习数学处于“苦学”状态，她们的学习方法不灵活，很多方法偏重于“记住”而不是“理解”。这需要老师课堂巡视时格外指点。《利用导数研究函数的极值》评测练习效果分析一、评测练习知识目标1、通过第１题正确理解并区分极值、极值点、最值的有关概念。2、通过第2、5、6、7、9、10、11题理解并掌握利用导数求函数极值、最值的方法。（重点、难点）3、通过第3、4、8、12题引导学生逐步养成用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题的习惯。二、班级整体分数情况分数段10090～10080～9070～8060分以下人数16121010百分比2.56%15.4%30.77%25.6%25.6%从分数来看，多数同学能够完成本节课的学习目标，但是中下游学生仍存在基础不扎实的情况，个别学困生虽然能够记住极值、最值的区别和求法，但在题目的变通方面还欠缺灵活性。另外，尖子生的情况还不容乐观，只有一个同学得了满分，这方面也是还需要加强的。三、题目设置分布情况该评测练习是针对课堂讲解进行的一次效果测试，主要是为了考查课堂上完成的三个学习目标，其中极值的求法步骤虽然在课堂上详细板书并加以强调，但学生自己的做题步骤以及极值、最值表示方面仍然存在许多失分点。学生对于导函数的图象、原函数的图象仍缺乏足够的重视，不少看错、看混的情况。在对多解问题的讨论方面，学生出错最多，是需要反复强调和加以练习的。四、错误分布情况错误最多的是第11题，只有5人得了满分，本题考查极值问题中的多解问题，需要进行检验，学生没有检验意识，多数同学将两种情况都分类进行讨论，另外还有一些同学舍掉了其中一种情况，但并没有交代原因，或者只是碰巧漏掉了另一种情况，总之，以后要加强“检验”意识的培养。其次，出错比较多的是第9题，本题出错者共有20人，主要错因是根据内的正余弦值求角存在错解、漏解的情况，反映出学生对旧知识的遗忘程度非常大。再次，第3题考查由导函数的图象找出原函数的图象仍是部分学生的障碍，本题有13个人出错，说明还需要加强数形结合的意识和方法培训。五、综合效果分析总之，这份评测练习很好地再现了课堂上探究过的题型，对于检测学生学习目标的全面达成情况有很好的辅助作用，另外，评测练习还设置了难度梯度，让各个层次的学生都有挑战的意义，不但检验出学生的基本方法的掌握情况，也对学生思维提升方面的能力有很好的考查和体现。从评测练习的汇总结果来看，学生在课堂上的学习效果比较让人满意，能够达到预期估计的水平，是一份成功的评测练习。《利用导数研究函数的极值》教材分析地位和作用《利用导数研究函数的极值》是高中数学人教B版选修2－2第一章第三节的第二小节（文科是选修1－1第三章第三节的第二小节），本节属于导数的应用部分，是本章的重点之一，也是高考题中经常考查的部分，而且本节内容对文科和理科学生来说在能力要求上是一致的，都经常会以压轴题的形式出现。在此之前学生已经有了导数的概念、运算作基础，而且还经历了利用导数研究函数的单调性，所以本节在整个章节中起到了承上启下的作用，为后面继续研究含有参数的极值、最值问题做了铺垫。另外，本节课是数形结合思想的良好素材，华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。”，本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。在课时安排上，《利用导数研究函数的极值》课题要分为三个课时，本节课是第一课时，课型为新授课，以极值、最值的概念和求法为主，内容基础，易掌握，不涉及参数。第二课时为习题课，专门研究含参的极值、最值问题，包括恒成立问题和对参数的分类讨论问题；第三课时为讲评课，对学生迁移训练中出现的问题进行归类讲评，使学生查漏补缺，加深学生对利用导数研究函数的极值、最值的通性通法的理解。二、教学目标 针对本节课，我确定了以下三个层面的教学目标：(1)知识与技能理解极值、最值的概念，熟练掌握利用导数求函数极值、最值的方法，结合函数图象，理解可导函数在某一点取得极值的充要条件。(2)过程与方法通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础(3)情感、态度和价值观在解决问题的过程中，培养思维的开放性、严谨性；通过运用数形结合思想，让学生体会问题从抽象到形象的转化过程，从而激发学习数学的信心和兴趣。三、教学重、难点由以上教学目标可知，本节重点是理解极值、极值点、最值的概念和利用导数的知识求函数的极值。难点是原函数图象、导函数图象与极值的关系以及导数、单调性、极值之间的联系。如何突破重点和难点呢？一是通过老师的爬山照片引出山峰和山谷给学生以直观的印象。二是通过一系列的问题串带动学生思考领悟。三是通过几个曲型的题目消化吸收。四是通过同学之间的交流讨论消除疑问。《利用导数研究函数的极值》评测练习时间45分钟满分100分1.（对应学习目标1）（5分）下列命题中真命题是()A．函数的最大值一定不是该函数的极大值B．函数的极大值可以小于该函数的极小值C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D．函数在开区间内不存在最大值和最小值2.（对应学习目标2）（5分）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A、B、C、D、yox3．（对应学习目标3）（5分）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，yox则导函数的图象可能是（）oxyoxoxyoxyoxyoxyA.B.C.D.4.（对应学习目标3）（5分）已知函数，则该函数在其定义域内（）A.无极值点B.极大值点是C.既有极大值点又有极小值点D.极小值点是5.（对应学习目标2）（5分）函数在区间[－3,3]上的最小值是________．6．（对应学习目标2）（5分）如果函数在[-1，1]上的最大值是2，那么在[-1，1]上的最小值是。7.（对应学习目标2）（5分）若函数在处有极大值，则常数的值是______8.（对应学习目标3）（10分）函数在内有极小值，求实数的取值范围。9.（对应学习目标2）（10分）求函数的极值：10．（对应学习目标2）（12分）已知函数,当时取得极大值7，当时取得极小值，求极小值及此时的值。11．（对应学习目标2）（13分）已知函数在处取得极值10.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间。12.（对应学习目标3）（20分）设（1）求的极大值点与极小值点；（2）求的单调区间；（3）求在[-5，1]的最大值与最小值；（4）画的草图。《利用导数研究函数的极值》课后反思《利用导数研究函数的极值》是一节新授课，是预计三个课时中的第一课时，回顾教学过程，我进行了如下的总结反思：成功的经验本节课我经过了充分的准备，制作了精美的课件，授课过程流畅有序，各环节安排紧凑，基本达到了预期要求，取得了良好的教学效果。首先，为了在课堂引入环节吸引住学生，我从自己爱爬山说起，展示我自己爬山时的照片，激发了学生的兴趣，同时我又以穿越一座座山头为引子，鼓励学生克服学习中的重重困难，调动了学生的学习积极性和本节课的学习热情。然后自然而然地由山峰、山谷的实例，引入极值、极值点等概念，非常直观，贴近生活。其次，针对本节课易混淆的概念极值、极值点、最值和它们的求法步骤，我设置了一系列的问题串启发学生思考，迁移训练部分对学生的提问也会通过追问的方式引导学生注意本节课的重点。这些提问和追问的问题经过我的缜密思考和设置，在帮助学生理解概念、进行思维训练方面起到了很好效果。再次，我重视了学习目标的呈现和回扣。课堂引入之后出示学习目标，让学生在课堂上有明确的目的和方向，也有利于课堂内容的推进和得到学生积极的配合。而出示目标之后在黑板上有条理的目标板书，也为后续不断回扣目标提供了条件，更让学生在课堂上提高学习效率。还有就是“答疑团队”的尝试使用也是个亮点，师生探究之后的迁移训练让“学生教学生”也让学生感到亲近，易接受，不断增强了讲题者的学习信心，也让学生觉得新颖而主动求学。不尽人意之处第一，合作探究部分我板书了求极值的步骤，随后进行了练习，然后又进行了探究拓展的尝试，中间过渡不自然，对求极值问题的总结提升不到位。第二，小组讨论的不热烈，有的学生对探究拓展的问题虽然有不会的地方，但只要经人稍一指点就有了思路，老师提出的问题让学生回答而不是老师自己引领，会更好。第三，在语言的提炼方面还不够精练，在讲解学生的易错点时为了强调而强调，有不少语言上的重复。第四，当堂检测只有一个题的设置让有些做得快的学生没事干。三、改进措施一方面，在课堂上根据学生的学习状态和情绪及时调整策略，用语言激励学生，把学生的学习气氛带动到一个最佳的状态。关注自己的语言，该说的要规范说，该总结提升的地方一定要大刀阔斧地提升，比如求极值、最值的步骤，下次讲解时要关注题型的提升总结。另一方面，在探究的问题抛出来之后就让学生进行讨论，不管对错，每个人都有解决的思路，但最好由老师提出几个关键问题抛给学生思考，这时让学生讨论，更能进行思维的碰撞和共鸣，会更热烈。还有，当堂检测环节要设置两个，留给学优生提升的空