初中数学-一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课程标准的要求1、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。通过对实际问题的分析探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。在研究一元二次方程的过程中，许多数学思想和方法得到升华。应用题联系实际，反映现实中的数量关系涉及的数学知识较多，内容丰富，解法多样，因此要求学生能灵活运用所学的知识从具体的问题中抽象归纳数量关系，列出方程（组）最后求得结果。一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有效工具。利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容。一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。一元二次方程是中学学习的重要内容。在研究一元二次方程的过程中，许多数学思想和方法得到升华。应用题联系实际，反映现实中的数量关系涉及的数学知识较多，内容丰富，解法多样，因此要求学生能灵活运用所学的知识从具体的问题中抽象归纳数量关系，列出方程最后求得结果。一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有效工具。利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容。函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。通过对实际问题的分析探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。因此，我确定本节课的教学目标如下：★知识与技能目标：熟记并理解列方程解应用题的一般步骤及注意事项。学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。★过程与方法目标：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。★情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，教师联系生活实际，结合本课特点，挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲；通过对探究过程的反思，进一步强化对数形结合思想、转化思想的认识。通过对学生列一元二次方程解应用题，学会寻找问题中的等量关系的课堂教学，使学生在基础知识和基本技能，数学能力等方面应获得的发展，充分体验数学来源于生活，从生活的无究奥秘，感受生活的丰富多彩，培养学生的理解问题、解决问题的能力。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于一元二次方程的解法学生已经熟练掌握，列方程解决实际问题关键是找出等量关系列出方程，因此本课的教学设计没有让全体学生解方程，而是展示的学生准备好步骤，减少学生计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学。竞业园学校学导设计方案姓名课题课型时间应用一元二次方程问题解决课3月31日学导目标1.知识与技能目标：熟记并理解列方程解应用题的一般步骤及注意事项。学会利用一元二次方程的知识解决增长率问题，握手问题，小路问题等实际问题，将实际问题转化为数学模型。2．过程与方法目标：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3.情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。学导重点及方法重难点分析本课时是在学习了怎样解决一元二次方程的基础上对其解法应用在生活中，所以重难点为掌握运用方程解决实际问题的方法，列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。问题预设经过三年的相处，我们同学之间建立了深厚的友谊，所以在过年的时候，我们有了送新年贺卡，送新年祝福的活动，每位同学都为本班同学写一张新年贺卡，你能根据贺卡数量求出班级人数吗？运用了什么知识？什么思想呢？我市的趵突泉是一个非常有名的景点，其内部的万竹园十分美丽，在一块长方体竹林处，因缺少通往内部的道路，旅客们无法享受这种美景，于是政府打算在竹林中开辟两条等宽的小路，而且要使剩下的竹林有足够的面积，能否求出两条小路的宽度？运用了什么知识？有什么样的思想呢？解决此类问题的关键是什么？尼泊尔大地震牵动着中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾活动，中国红十字基金会联合其余慈善基金会共同出资400万元人民币，采购了几千只“赈济家庭箱”，作为首批物资援助尼泊尔地震灾区，该基金会计划第三批物资为止共采购一万多只，若二三批物资增长率相同，如何求采购“赈济家庭箱”的增长率？用到了什么数学思想？过程时控学导内容设计情境创设2分钟课堂学习口号一元二次有条件，多种方法解方程，小路握手增长率生活之中应用广，解决应用有思想，初三十二创辉煌通过课堂学习口号的导入，分析课堂口号的内容，通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。明确任务自学指导8分钟引导学生明确今天的任务，阅读并理解。1．经过三年的相处，我们同学之间建立了深厚的友谊，所以在过年的时候，我们有了送新年贺卡，送新年祝福的活动，每位同学都为本班同学写一张新年贺卡，你能根据贺卡数量求出班级人数吗？运用了什么知识？什么思想呢？2.我市的趵突泉是一个非常有名的景点，其内部的万竹园十分美丽，在一块长方体竹林处，因缺少通往内部的道路，旅客们无法享受这种美景，于是政府打算在竹林中开辟两条等宽的小路，而且要使剩下的竹林有足够的面积，能否求出两条小路的宽度？运用了什么知识？有什么样的思想呢？解决此类问题的关键是什么？3.尼泊尔大地震牵动着中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾活动，中国红十字基金会联合其余慈善基金会共同出资400万元人民币，采购了几千只“赈济家庭箱”，作为首批物资援助尼泊尔地震灾区，该基金会计划第三批物资为止共采购一万多只，若二三批物资增长率相同，如何求采购“赈济家庭箱”的增长率？用到了什么数学思想？自学指导要求：思考三个问题，并解决。记录下新的疑问。预测2016年中考数学8分的应用题。教师巡视，指导学生自学。检查后进学生已有的基础知识——解一元二次方程的方法及注意事项，为本节课的学习奠定基础。讨论指导7分钟深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？督促学科长汇总本组的小组问题及时书写在黑板上对应位置，并根据教师对问题的等级评价快速选定并讨论其他组的一个问题，明确答案，清晰思路或规律，翻阅资料找到这一问题的拓展或延伸。关注全班同学多问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时间。展讲指导8分钟1．根据问题引导学生按顺序展讲。2．要求声音洪亮，姿态大方，运用好开头语、结束语。3．指导展讲人及时总结，其他同学做好补充和质疑，根据自己的情况及时做好笔记。精讲点拨审题答案方法拓展15分钟增长率问题：1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为训练指导8分钟1.组织学生完成训练题，要求认真审题，把握概念，理清实际问题中的数量关系规范书写，明确思路。2.巡视，批阅数学学科长评价单，及时指导个辅。3．认真审题试着养成好的做题习惯认真书写打点收获2分钟1.本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？2.将小提纲理一下3.找出自己的进步点与不足，向好的习惯努力。《应用一元二次方程》问题训练-评价单（序号22）班级:组名:姓名:创作：审核：黄绪路_______使用时间：_____A组：每题20分，共100分，限时20分钟..1.济北开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则()A.50（1+x）2=175 B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1752.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率是多少3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛。5.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。B组1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？4.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.自我评价：同伴评价学科长评价：组长评价：教师评价：一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。二是学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成。三是有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。应该说本节课基本达到了预期的教学效果，使学生学会列一元二次方程解应用题，学会寻找问题中的等量关系的课堂教学，使学生在基础知识和基本技能，数学能力等方面应获得的发展，充分体验数学来源于生活，从生活的无究奥秘，感受生活的丰富多彩，培养学生的理解问题、解决问题的能力。《应用一元二次方程》问题训练-评价单（序号22）班级:组名:姓名:创作：审核：黄绪路_______使用时间：_____A组：每题20分，共100分，限时20分钟..1.济北开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则()A.50（1+x）2=175 B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1752.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率是多少3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛。5.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是多少？B组1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？4.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.自我评价：同伴评价学科长评价：组长评价：教师评价：四、通过测试，学生成绩的优秀率60%，及格率94%，说明教学效果良好。同行评课——黄绪路有关增长率问题、握手问题，小路问题的应用题是一元二次方程应用题的重要类型,在近几年中考试题中不断出现，它主要考查同学们分析问题的能力及解一元二次方程的能力。教师教态自然大方，选题有层次，教学目标清楚，板书工整，讲解清楚，学生配合较好。江老师上的是常态课，课前准备很充分。对于这三类问题，学生理解与掌握上也是一个重点、难点。在学生的展示de过程中，江老师善于启发学生思考，注重引导，关注学生的分析题目的情绪与状态。还有，江老师的板书非常突出，整洁规范、清楚有序。整堂课的效果是明显的。一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。本节课采用任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合的模式，设计思路较好，具体实施时仍旧感觉到传统教法占优。现代化教学呼唤现代化手段。“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的陈旧单一教学手段应该成为历史。本节课适当运用了投影仪、计算机等现代化教学手段，提高了课堂的容量。听了江老师的《一元二次方程的应用》一课，给我启发很多，他的课教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，层次分明，选题精炼，板书整齐，安排合理，有个人的创新、独到之处，给听课的人一种享受，在享受的同时，也学到了很多知识以及教法。同行评课——张晓芳今天听了江老师的一节数学课,这节课教学目标明确，条理清晰，层次分明，充分调动了学生的学习积极性，学生思维活跃，课堂气氛活跃，在学习过程中，学生的质疑能力、主动探究能力得到极大增强，学生充分体验探寻知识、培养能力过程中的快乐和幸福。在教学中，江老师抓住重点，引导学生从寻找等量关系来解题，每一个环节都让学生听懂，体现了学生是主体的思想，从学生的反应来看，课堂效果很不错。本节课信息技术应用熟练和谐，是一节好课，是值得我学习的。应用题需要学生有一定的分析问题、解决问题的能力。列出一元二次方程以后，还要正确解出一元二次方程。综观本节课教学目标明确，条理清晰，层次分明，充分调动了学生的学习积极性，学生思维活跃，课堂气氛活跃，在学习过程中，学生的质疑能力、主动探究能力得到极大增强，学生充分体验探寻知识、培养能力过程中的快乐和幸福。本着以学生发展为主，体现了二期课改的理念。新课程要求培养学生学习的自主性、合作性及情感的体验。江老师抓住了列方程解应用题的关键——寻找等量关系。每一个例题都请学生阅读一遍，并让学生用自己的话来解释题目，分析题目以及寻找等量关系。这堂课通过老师适当的引导，学生自主分析的方式，突破了列方程解应用题这个难关。专家评课——齐校长学习一元二次方程的解法，最终是要落实到它的应用上。本节课通过学习列一元二次方程解应用题，解决两类问题：小路问题，握手问题及增长率问题，使学生体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。江老师围绕这一知识应用开展课堂教学。现就本节课的课堂教学评价如下：首先，从教学目标制订来看，本节课的教学目标是掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤：审--设--列--解--验--答；学会列一元二次方程解应用题。学会寻找三类问题中的等量关系；了解数学源于生活，从数学的无穷奥秘，感受生活的丰富多采。培养学生理解问题、解决问题的能力。这一目标比较全面、具体、适宜，能从知识、能力、思想情感等几个方面确定，并且知识目标有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点。同时确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。从目标达成来看，教学目标体现在每一教学环节中，教学手段都紧密地围绕目标，为实现目标服务。其次，教学程序上分析1.教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。因此江老师在教学思路设计上符合教学内容实际，符合学生实际，并设计合作与探究给学生以新鲜的感受，在课堂上教学思路实际运作的效果比较好。2.教学思路侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络，而课堂结构侧重教法设计，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。再次，看教师的基本功1、看板书字迹工整美观，板画娴熟。因书写地方少，体现不出教师的真实水平。2、看教态据心理学研究表明：人的表达靠55%的面部表情+38%的声音+7%的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。这一方面对我们每一个教师都应该加强。3、看语言教学也是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。江老师语言准确清楚，说普通话，精当简炼，有启发性。教学语言的语调高低适宜，快慢适度，富于变化。4、看教法江老师运用教具，操作投影议、微机等比较熟练。专家评课——刘校长本节课在学习一元二次方程的基础上，进一步学习列一元二次方程解应用题，使学习体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。1．根据学生的当前思维发展水平和教学任务，把掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤作为本节课的知识目标，通过对学生列一元二次方程解应用题，学会寻找问题中的等量关系的课堂教学，使学生在基础知识和基本技能，数学能力等方面应获得的发展，充分体验数学来源于生活，从生活的无究奥秘，感受生活的丰富多彩，培养学生的理解问题、解决问题的能力。2．教师从学生的现实状况出发重新组织教材，设置一系列的典型例题，围绕列一元二次方程解应用题，学会寻找问题中的等量关系进行分析与讲解。使学生得到数学思维得到有效的训练。3．本节课从学生自学交流－探求新识并展示－课堂小结三个方面进行有效的组织课堂教学内容，正确反映教学目标的要求，重点突出，注重层次、结构，张弛有序，秩序渐进。精心设计练习，有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。恰当运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，为学生提供反思