2022年至2022年高二下半年期中联合考试数学全国校级联考湖北省孝感市八校教学联盟

2022年至2022年高二下半年期中联合考试

数学(【全国校级联考｝湖北省孝感市八校教

学联盟)

选择题

命题“存在$I,使得的否定是

A.对任意的XER,成立B.对任意的，片成立

C.存在，使得成立D.不存在，使得成立

【答案】A

【解析】分析：直接根据特称命题的否定是全称命题，求解即可.

详解：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“存在玲丘此使得几。4”的否定是：

“对任意的XWR,成立"，故选A.

选择题

椭圆5,+6y2=30的焦点坐标为

A.(-3,0),(3,0)B.(0,-3),(0,3)C.(-1,。),。。)D.

【答案】C

【解析】分析：先将椭圆方程化为标准方程，求得c=#-5=l,

从而可得结果.

详解：椭圆方程5/+6^=30可化为:

6+5=l=c=\；6-5=1,

所以椭圆的焦点坐标为(・1,0),(1,0),故选C.

选择题

对于命题P：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是

A.为假命题B.的逆否命题为真命题

C.的逆命题为真命题D.的否命题为真命题

【答案】B

【解析】分析：先判断命题P为真命题，根据原命题与其逆否命

题是等价命题可得结果.

详解：根据矩形的性质可得“矩形的两条对角线相等”正确，所

以为为真命题，

因为原命题与其逆否命题是等价命题，所以的逆否命题为真命题,

故选B.

选择题

抛物线乂=4步的准线方程为

A一二一曰B.X=-1\C.y=-1D.y=~ui

【答案】A

【解析】分析：将抛物线方程化为标准方程，从而可求得其准线

方程.

详解：抛物线乂=4/|化为标准方程，

产二也的二焉二中，

所以，抛物线的准线方程为乂二・5,故选A.

2

选择题

若双曲线。2一招=1（«＞。力＞。）的离心率e“3,则该双曲线的渐

近线方程为

A.y=+xB.y二±《2*c.y=±2xjD.y=±\,'3x

【答案】B

【解析】分析：根据离心辞=\：3,可推导出b=从而可得渐

近线方程.

详解：因为双曲线a?一M＞。力＞°）的离心率，

zzz

所以:二国=＜3a,c=3a=a+//,

P-2a2,ft=J2a,：=\12,

所以该双曲线的渐近线方程为y=±Mx，故选B.

选择题

已知Q,b,c|分别为ZL48C1H内角4,B,。的对边，则是。＞力的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】分析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定

义可得结果.

详解：在三角形助C内I，因为角大对应的边大，边大对应的角大，

所以4＞B是的充分且必要条件，故选c.

选择题

3

命题P：梆€凡贝依》2是㈤>1的充分不必要条件；命题h函

数y=lg(M-2)的定义域是(-8,_2]U[Z,+8),则

A.“或"为假B.“且”为真C.真假D.假真

【答案】C

【解析】分析：根据绝对值不等式的解法可判定命题P为真命题，

根据对数函数的性质可得命题q为假命题，从而可得结果.

详解：若a>2则若|Q|>1,则不能推导出，

所以，若屏是的充分不必要条件，命题为真命题；

由闺-2>0可得团>2|,即*>2或*<-2,

函数y=i或四-2)的定义域是(-8,-2)U⑵+划，

所以命题为假命题，故选C.

选择题

设定点尸1(0,一31,F2(0,3\动点P(x,y)满足条件|PF」-|P七|=4,则

动点P的轨迹是

A.双曲线B.双曲线一支C.不存在D.双曲线或线段或

不存在

【答案】B

【解析】分析：根据双曲线的定义做判断，注意考虑动点轨迹的

条件限制即可.

详解：因为定点呸°，二/，囱，动点PGM满足条件

KI-忸”所以根据双曲线的定义可知动点尸的轨迹是双曲线，

又因为忸%|二4十\PF2\>|P&I,所以动点的轨迹是双曲线一支，故选

4

B.

选择题

1+J5

定义：离心率《=2的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：

a2-b2=l(«>0,/)>())>C为双曲线的半焦距，如果mC|成等比数列，

则双曲线E

A.可能是“黄金双曲线”B.可能不是“黄金双曲线”

C.一定是“黄金双曲线”D.一定不是“黄金双曲线

【答案】C

【解析】分析：由a/，d成等比数列可得/=而〃=/一词，

“=，"—e-1=0扁方程求得双曲线的离心率，即可判断双曲线是

否为“黄金双曲线”.

详解：丫双曲线的方程为。2一y=13>0力>0),

设C为双曲线的半焦距，vahc成等比数列，

,又，

22

c2-a2=ac,Ac-ac-a=o|,

1+Jl2-4(-l)小十I

又e>[,e2=2,

所以双曲线一定是“黄金双曲线”，故选C.

选择题

X22

已知椭圆C：3+y=1的左右顶点分别为A、B,点P为椭圆C上

一动点，那么乙4P8的最大值是

5

A.30°B.60。C.90°D.120°|

【答案】D

x22

【解析】分析：利用特值法，当点P为椭圆3+y=1的上顶点时,

求得乙4P8,即可排除选项ABC,从而可得结果.

详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除，

当点为椭圆的上顶点时，tan/OPH=tanzOPP=出|

LOPA=4。PB=60LAPB=120°,

所以，可以排除选项，故选D.

选择题

用与圆柱底面成60°角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面,

则该椭圆的离心率为

11J2J3.；3

A.2|B.TC.TD.T

【答案】D

【解析】分析：设椭圆的长轴为4B;短轴为CD,中心点为01,

OA

圆柱的底面中心为。，则上。/18=6。°,可得“=°/=皿60。，

1.

2

h=-CD=4iC=<a-b^即可得结果.

详解：

如图所示，设椭圆的长轴为八8=2a|,短轴为CD=2b=2(M,中

心点为,

6

圆柱的底面中心为，贝！J,

0A

4日Q=0.A——，二2力

7口7Jr得ICOS60。,

二c=h_、后.，

c.j3b.户

•1•这个椭圆的离心率为a=2b=2,故选D.

选择题

设F为抛物线产=”的焦点，4BCD为该抛物线上四点，若

'FA+FB±FC±FD=0,则|凡4|+\FB\+\FC\4-\FD\=

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】分析：先求出抛物线的焦点坐标，由

h4+/8+FC+'FD=0可得，以+&+先+&=1,再利用焦半径公

式可得|凡4'|+\FB\+\FC\+\FD\的值.

详解：因为F为抛物线产二x的焦点，所以尸（：'°）,

由可得，

=（“「；）+（如一：）+卜=：）+卜。一：）=0.

化为，

由抛物线定义可得，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线

的距离，

所以，

=鼠+/+卜+3+卜+3+（知+1）

/+与+〃+切+1=1+1=2,故选A.

7

填空题

已知命题R：若加＜0,则方程加/+%+1=。|至少有一负根，写

出命题的逆命题.

【答案】若方程由/+X+1=。|至少有一负根，则mV。

【解析】分析：把原命题的结论当条件、条件当结论所得到的命

题就是命题P的逆命题.

详解：因为逆命题就是把原命题的结论当条件、条件当结论所得

到的命题，所以，命题：若，则方程至少有一负根的逆命题为：若方

程至少有一负根，则，故答案为若方程至少有一负根，贝I」.

填空题

中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点

P(4,0)的椭圆的标准方程为.

x2yzIy2x2

【答案】TK+1=1|或瑟+m=1

【解析】分析：讨论椭圆的焦点在难由上或在y轴上，利用椭圆长

轴长是短轴长的2倍，过点P(4,0),分别求出Q力的值，即可得到椭圆

的标准方程.

详解:若椭圆的焦点在轴上,则。=4,因为长轴长是短轴长的倍，

所以，a=4=2bnb=2,椭圆方程为；

若椭圆的焦点在轴上，则匕二4,因为长轴长是短轴长的倍，

所以，Q=2b=8,椭圆方程为，

故答案为或.

填空题

8

已知命题P：不等式口＜°的解集为1%|OVXV21|；命题电

“kb=0”是“%，小成立的充要条件.有下列四个结论：①

且”为真；②“且”为真；③“或”为真；④“或”为真.其中真

命题的序号是.（请把正确结论的序号都填上）

【答案】①④

【解析】分析：根据对数函数的性质求出不等式号的解集，

可判断命题p的真假，利用平面向量数量积的性质可判断命题q的真假,

进而可得结论.

详解：若lgxV0=0＜x〈l=x-2＜0n；＞0,

所以，要使式成立，只有卜-2＜°】＜文＜2,

即不等式的解集为{川1＜丫＜2}|,所以假「真；

因为“1b=O”不能推出小，能推出“”，

所以，是成立的必要不充分条件，假真，

故①“且”为真；②“且”为假；③“或”为假；④“或”

为真，故答案为①④.

填空题

r2J2

直线y=-+〃|与焦点在y轴上的椭圆m+4=1总有两个公共点，

则实数加的取值范围是.

【答案】（1,4）|

【解析】分析：先根据直线方程可知直线恒过（-1,。）|点，要使直

线丫=依+M与椭圆恒有两个公共点，需在椭圆内，进而求得小的范围.

详解：直线恒过点，

9

直线与椭圆恒有公共点，

♦••(-1,0)在椭圆内，

x2y2

又丫椭圆m+4=1焦点在y轴上，:0<优<4,

二实数的取值范围是(1,4),故答案为.

解答题

已知命题词函数+1|在上是减函数，命题q；

Vx€R|,4r+mx4-1>0.

(1)若q为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若为真命题，且“P或”为真命题，求实数的取值

范围.

【答案】(1)(一8,-4|1||4,+8)|；(2)(-4,2)|

【解析】分析：(1)根据判别式小于零可得命题q为真命题时实

数版的取值范围，求其补集即可得结果；(2)由Jp”为真命题，且

m<2

“口或”为真命题，可得假为真命题，则l-4<mV4,从而可得结果.

详解：(1)若命题为真命题时，

则4公+nix+1>0在Y€R上恒成立，

故4=m2-16<0,解得

所以命题为假命题时，实数的取值范围为(-8,-4|U[4,+00).

(2)当函数/⑸=公_?门2+1-(-8,1)1上是减函数时,

mI

则有解得^>2,

即为真命题时，实数的取值范围为|2,+8)

D

因为为真命题，所以广为假命题，又因为“或”为真命题

所以为真命题，

则.---4<m<2

综上可知，当"”为真命题且“或”为真命题时，实数的取值

范围为(-4,2)o

解答题

*2

已知椭圆M的焦点在M轴上，长轴长为2位，离心率为行.

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)已知直线4的方程为y=x+2«3.若直线②与直线平行且与

椭圆M相切，求直线的方程.

2

【答案】(1)xz+V=l；(2)X-y+\：3=0或*y-v；3=o|

【解析】分析：(1)根据长轴长为*2,离心率为结合性质

a2=b2+c2,c2=a2+，列出关于Q、月、晒方程组，求出、、，

即可得结果；(2)设直线②的方程为y=x+m,

y=xm

'2_

由B,得3/+4m*+2?M-2=0,根据判别式为零即可

得结果.

x2y2

详解：(1)设椭圆的标准方程为：2+b2=i5>0力>0),为半

隹£

仆E,

C£

---2

-。2

a=仄

A

-V2"

由已知有:+

口

解得：a=/22=1,c=l|

/.所求椭圆的标准方程为；

(2)设直线的方程为，

由，得

因为直线与椭圆相切时，所以4=16mz-4x3x(2m2-2)=0

解得加=±例；

直线的方程为X-y+4=。|或X一y-，3=0.

解答题

/4.V_1

设椭圆M:a2'2—,仅>8>0)|的离心率与双曲线£：--必=1

的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线c/=闺的焦点.

(D求椭圆M的方程；

(2)已知N(l,0),若点P为椭圆M上任意一点，求|PN|的最

值.

x2y2

【答案】(1)4+2=1；(2)|PN|min=l,|W|max=3.

【解析】分析：(1)求出产-旷=1的离心率与抛物线c/=8乂

的焦点，结合性质/=廿+。2,从而列出关于Q、用、c的方程组，

求出、即可得结果；(2)设P点坐标为任匈，贝I子+^=1

Co$2)|,=-厅+/=3°-1)2+2-流

二5口。-2)2+1,利用配方法可得结果.

详解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为小，抛物线C的焦点为

(2,0)

艾

则椭圆M的离心率e=：=*,

'a=2

cP

e=a=2

_1.2,_2

由'得a=2,c=,b=,

所以故椭圆M的方程为.

⑵设P点坐标为，则，

2三勺W2

■

解答题

已知气，鱼为双曲线N：。2-/=1（。〉°力>°）的左、右焦点，过

点作垂直于难由的直线，交双曲线N于点P,""=60。.

（1）求双曲线N的渐近线方程；

（2）求证：圆--在I+>2=2与此双曲线N的两渐近线相切.

【答案】（1）y=±<'2x；⑵见解析

【解析】分析：（工）在直角三角形F/空中，求出三边的等量关

2c—2a2+b?b2

系，利用双曲线定义可得c二茄二、3J.e=3=1=1+/

扶

」，2=2,从而可得结果；（2）只需利用点到直线距离公式证明圆心

到渐近线的距离等于圆的半径即可得结论.

详解：（1）设（m>0）所以M」=2m,艮F』=2c=J3m,

-M』=2a=m

B

2c

3二#所以双曲线N的渐近线方程为.

(2)由⑴知此渐近线方程为y=±\：2亦

圆(■褥)2+-=2的圆心(A0)到其中一条渐近线方程为

_1R-/3-0|_2_

y=J2”的距离为'=，WH-I)2=V*,圆与此双曲线的这条渐近线

相切，

同理可证圆与此双曲线N的另一条渐近线也相切.即证明。

解答题

已知命题P：|4-x|W6,+^)(x-^n-2)<0

(1)若P是iq|的充分而不必要条件，求实数小的取值范围；

(2)若」4是「P的必要而不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)(-oo,-8jU(21,+00)|;(2)[-3,16]

【解析】分析：(1)利用绝对值不等式的解法化简命题P，从而

可得」成立的条件，利用一元二次不等式的解法化简命题?；，从而可

得成立的条件，利用包含关系列不等式求解即可；(2)结合(1)利

用包含关系列不等式求解即可.

详解：(1)由题意得：