江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

城西初中九年级数学独立作业一、选择题1．下列方程为一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（）．A． B．1 C． D．23．平面内，若的半径为3，，则点P在（）．A．内 B．上 C．外 D．以上都有可能4．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（）．A． B． C． D．5．如图，P是内一点，若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（）．A．7 B．8 C．9 D．106．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若c是方程的一个根，则一定有成立；③若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（）．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题7．方程的解是__________．8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．9．已知A为外一点，若点A到上的点的最短距离为2，最长距离为4，则的半径为__________．10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________．11．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标__________．12．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________．13．如图，AB是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是__________．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为__________．15．已知的半径为2，内接于，，则__________．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，，，点M为边OC上一点，以点M为圆心，CM为半径作，交x轴于点D，连接BD交于点E，连接AE，点F为AE中点，则OF的最小值为__________．三、解答题17．解下列方程：（1）； （2）．18．先化简，再求值：，其中a满足．19．已知关于x的方程．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值．20．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，求证：．21．已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有一个根为0，求实数a的值；（2）当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长．22．如图，中，，，，以点C为圆心、CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E．（1）用直尺和圆规作出劣弧AD的中点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求AD的长．23．如图，AB是的直径，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，给出下列信息：①C是的中点；②；③；（1）请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是__________，结论是__________（填写序号）．证明：__________．（2）在（1）的条件下，若，，求AB的长．24．根据表中的素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．25．若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”．（1）代数式的“x优值”是__________；（2）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由；（3）代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值．26．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E．图① 图② 图③【特殊情形】（1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：