2022年考研数学会考备考知识点汇总

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022年考研数学会考备考知识点汇总考研数学会考备考学问点汇总

考研数学解答题主要考查综合运用学问的能力、规律推理能力、空间想象能力以及分析、解决实际问题的能力，包括计算题、证实题及应用题等，综合性较强，

考研数学会考备考学问点汇总1

1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换

这些小的学问点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，如果考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特殊针对数三的学生，这儿可能出大题。

2、处理延续性，可导性和可微性的关系

要求把握各种函数的求导办法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注重一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的学生这儿结合经济类的一些试题举行考察。

3、微分方程：一是一元线性微分方程，其次是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程

对第一部分，考生需要把握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注重它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，固然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类把握。固然，这一块对于数三的学生来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提示大家一下，学习的时候要注重，差分方程的解题方式和微方程是相像的，学习的时候要注重这一点。

4、级数问题，主要针对数一和数三

这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要娴熟把握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数绽开的问题，要把握一个娴熟的办法来举行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来举行求和。

5、一维随机变量函数的分布

这个要重点把握延续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要把握的。另外是公式法，公式法相对照较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

6、随机变量的数字特征

要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合举行考察。特殊针对数一的学生来说，考察矩估量和似然估量的时候会考察无偏性。

7、参数估量

这一点是咱们常常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块学问点，一个是矩估量，一个是似然估量，这两个集中出大题。数一的学生，咱们特殊强调一点，考这个矩估量或者似然估量，极有可能结合无偏性或者有效性举行考察。

考研数学会考备考学问点汇总2

1.函数、极限与延续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、研究函数延续性和推断间断点类型、无穷小阶的比较、研究延续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证实函数不等式、与中值定理相关的证实、值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数讨论函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证实、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、延续的推断、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、多元函数极值或条件极值在与经济上的应用、二元延续函数在有界平面区域上的值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求把握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解办法考研数学会考备考学问点汇总3

一、理解并铭记导数定义

导数定义是考研数学的出题点，大部分以挑选题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要学生们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3)导数定义中一定要浮现这一点的函数值，假如已知告知等于零，那极限表达式中就可以不浮现，否就不能推出在这一点可导，请学生们记清晰了。

4)把握导数定义的不同书写形式。

二、导数定义相关计算

已知某点处导数存在，计算极限，这需要把握导数的广义化形式，

还要注重是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

三、导数、可微与延续的关系

函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是延续的，反过来则是不成立的，信任这一点大家都很清晰，而我要提示大家的是可导推延续的逆否命题：函数在一点处不延续，则在一点处不行导。这也经常应用在做题中。

四、导数的计算

导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的办法也不同。要能很好的把握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明了：

1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告知我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。

2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，根据复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出无数函数的导数;反函数求导法则为我们开拓了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并把握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请学生们注重。

3)常见考试类型的求导。通常在考研中浮现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导办法要认识，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

五、高阶导数计算

高阶导数的计算在历年考试浮现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要学生们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的办法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个学问点。

考研数学复习重难点归纳及备考指南

考研数学试卷内容结构：

卷种

考试内容/分值比例

数学一

数学二

数学三

高等数学(或微积分)

56%

78%

56%

线性代数

22%

22%

22%

概率论与数理统计

22%

/

22%

高等数学部分：

函数、极限、延续部分，两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，，还有极限存在性的问题和间断点的推断以及它的分类，这些在历年真题当中浮现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

微分学的部分我们主要还是要把握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。

一元函数微分学需要把握这几个关系：延续性、可导性、可微性的关系，另外要把握各种函数求导数的办法，特殊注重一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。一元函数微分学的涉及面很广，题型十分多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证实，包括等式和不等式的证实，零点问题，以及极值和高低性。

对于多元函数微分学，要把握几大性质之间的关系，延续性、偏

导性和可微性以及一阶延续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清晰。另外一个就是各种函数求偏导的办法，要分类。还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注意条件极值，最值问题。

积分学部分我们首先要把握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。这个对有些学生来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。另外定积分的应用是一个重点，主要考虑面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题。对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要把握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

第四个部分就是微分方程与差分方程。差分方程只对数三考生要求，但不是重点。我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程;其次个就是二阶常系数齐次

/非齐次线性微分方程。

空间解析几何部分，这个只对考数一的学生要求，不是重点。

级数问题要把握两个重点：一、常数项级数性质问题

，尤其是如何推断级数的敛散性，二、幂级数，大家要娴熟把握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的绽开问题。

线性代数部分的重点有如下几个方面：

一、矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题

二、向量组的线性相关性与向量的线性表示

三、方程组的解的研究、待定参数的解的研究问题

四、特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化

五、正定二次型的推断

概率统计部分(数二不考)：

一、概率的性质与概率的公式我们是需要把握的，这个要需要去娴熟地把握，比喻说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率