2022年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

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函数

1、（2022年高考（安徽卷））函数=()yfx的图像如图所示，在区间[],ab上可找到(2)nn≥个不同的数12,...,,nxxx使得1212()()()==,nn

fxfxfxxxx则n的取值范围是（A）{}3,4（B）{}2,3,4

（C）{}3,4,5（D）{}2,3

【答案】B

【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.所以选B

2、（2022年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，

则f(x)=

A.1ex+

B.1ex-

C.1ex-+

D.1ex--

3、（2022年高考（广东卷））定义域为R的四个函数3yx=,2xy=,21yx=+,2sinyx=中,奇函数的个数是()

A.4

B．3

C．2

D．

【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3yx=与2sinyx=,故选C．

4、（2022年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021fxfx-的定义域为，则函数的定义域为

（A）()1,1-（B）11,2??-???（C）()-1,0（D）1,12??

???【答案】B

【解析】由题意可知1210,x-???

的反函数()1=fx-

（A）()1021xx>-（B）()1021

xx≠-（C）()21xxR-∈（D）()210xx->【答案】A【解析】由题意知1112(0)21yyxyx+

=?=x时，xxxf4)(2-=，

则不等式xxf>)(的解集用区间表示为▲.

【答案】()()5,05,-+∞

【解析】由于)(xf是定义在R上的奇函数，所以易知0x≤时，2()4fxxx=--

解不等式得到xxf>)(的解集用区间表示为()

()5,05,-+∞

8、（2022年高考（江西卷））函数的定义域为

A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

9、（2022年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG的长为(0)xxπ?，若|()fx|≥ax，则a的取值范

围是

A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.[-2,1]

D.[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵|()fx|=22,0ln(1),0

xxxxx?-≤?+>?，∴由|()fx|≥ax得，202xxxax≤??-≥?且0ln(1)xxax>??+≥?，

由202xxxax

≤??-≥?可得2ax≥-，则a≥-2，排解Ａ，Ｂ，

当a=1时，易证ln(1)xx+恒成立，故a=1不适合，排解C，故选D.

18、（2022年高考（浙江卷））已知x，y为正实数，则

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy

B．2lg(x+y)=2lgx?2lgy

C．2lgx?lgy=2lgx+2lgy

D．2lg(xy)=2lgx?2lgy

【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于简单题

【答案解析】D由指数和对数的运算法则，lg()(lglg)lglg2

222xyxyxy+==?，所以，选项D正确

19、（2022年高考（重庆卷））若abc，区间|()>0Ixfx=

（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；

（Ⅱ）给定常数(0,1)k∈，当初，求长度的最小值。

【答案】（Ⅰ）

21aa+.（Ⅱ）2

1【解析】（Ⅰ）)1,

0(0])1([)(22aaxxaaxxf+∈?>+-=.所以区间长度为21aa+.（Ⅱ）若2

11111

111-1),1,0(2=+≤+=+=+≤≤∈