小升初数学衔接班教材

第一讲计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。运算定律与性质：加法交换律：；加法结合律：；乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法的性质：除法的性质：3、灵活运用通分和约分4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。精典例题例1：＋＋＋＋＋＋＋＋模仿练习例2：计算：975×0.25+－9.75模仿练习例3：÷+÷+÷模仿练习计算：例4：计算：模仿练习第二讲

行程问题知识导航我们知道：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米。精典例题例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？思路点拨：可以作为“追及问题”处理.例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？思路点拨拓展练习1、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？3、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？※4、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.第三讲

工程问题知识导航在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.精典例题例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28=56（天）.答：乙还需要做56天.例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？例7一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？拓展练习※1、有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？※2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？※4、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？※5、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？※※6、有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩、24亩，12头牛吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？第四讲

图形面积知识导航用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积=底×高÷2.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，它的面积是：直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，它的面积是：斜边的平方÷4精典例题例1右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.（阴影部分）的面积是多少？例3在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.4、右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直拓展练习1、如下图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？2、如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.3、在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？※4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.5、如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.※6、下图中每个小正方形的边长为1厘米，求阴影部分的面积。 第五讲有理数正数和负数【知识导航】1、像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）2、像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。5、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数却不是有理数）6、有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类【数轴】知识导航1.数轴数轴具有、、三个要素。2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如=、=3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。【相反数】知识导航1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。【绝对值】一、基础知识【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。2.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的的3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题精心选一选，慧眼识金！1.的相反数是（）2.下列说法正确的是（）A、正数、负数统称为有理数B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对3．下列都是无理数的是()A.0.07,,B.,,C.,,D.3.14,,4、任何一个有理数的平方（）A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值5.有理数－22，(－2)2，|－23|，－按从小到大的顺序排列是()A．|－23|＜－22＜－＜(－2)2 B．－22＜－＜(－2)2＜|－23|C．－＜－22＜(－2)2＜|－23| D．－＜－22＜|－23|＜(－2)26.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0※7．下列说法正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数8.的所有可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、耐心填一填，一锤定音！9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数：负整数：正分数：负分数：10.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是11.有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是，12.－（-2）的相反数是.13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃第六讲有理数的加减法知识导航有理数的加法法则：·有理数加减法法则·有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法练习题1.（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51（4）2.计算：（1）（2）（3）（4）3.计算：（1）（2）4.下列运算中正确的是（）A、B、C、D、5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。6.下列各式可以写成a－b＋c的是（）A、a-(＋b)-(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)7.若，则________。8.若则________9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？※10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了第七讲有理数的乘除法知识导航有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数。4．乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。二、知识题库1.填空：（1）5×（－4）=＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；（5）＿＿＿；（6）＿＿＿；（7）（-3）×2.填空：（1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）3.一个有理数与其相反数的积（）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零4.化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）.5.下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数6.如果（的商是负数，那么（）A、异号B、同为正数C、同为负数D、同号7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大8.若，求的值※9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值·“·“奇负偶正”的应用·1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；【有理数的乘除法】知识导航1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa…a(有n个a)2.从运算上看式子aｎ，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.【科学计数法】【近似数及有效数字】知识导航1.把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、【有理数的乘除法】·“·“奇负偶正”的应用·1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；1.33=；（）2=；-52=；22的平方是；2.下列各式正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么4.在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.5.有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×④6.已知=3，=4，且，求的值。7.（能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？8、下列运算正确的是（）A、a3·a3=2a3B、a3+a3=2a6C、(-2x)3=-6x3D、a6÷a2=a4二、【科学计数法】【近似数及有效数字】知识题库1.水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.2.（1）有个有效数字，它们分别是；（2）有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网（3）有个有效数字，它们分别是.3.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4.我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为.5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为.6.下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字7.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、元B、元C、元D、元8.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10.把47155精确到百位可表示为.三、1.据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（）A、B、C、D、2.“”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、B、C、D、第九讲整式知识导航1.单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7．单项式和多项式统称整式。8.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）9.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）10.取括号法则：如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2a7abc-23b4-ab2系数____次数____系数____次数____系数____次数____系数____次数____2.请写出下列多项式的项和次数X2+x+82a-3-b3-2a27a+8b+9c项_________项___________项___________项___________次数_________次数_________次数_________次数_________3.把下列各式填在相应的大括号内：-x,，a2-，，，-7，9.单项式：{…}，多项式：{…}，整式：{…}.4.下列各式中，与x2y是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y25.计算：（1）2（x＋1）-x（2）-5（x2-3）-2（3x2＋5）※6.已知A＝x3-2x2＋x-7，B＝6x2-8x＋4，C＝x3-2x2-9，求：（1）A-2B＋C；（2）4A-2B＋3C.第十讲一元一次方程知识导航1.含有未知数的等式叫方程2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程3.等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。4、把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）知识题库1.判断下列各式哪些是一元一次方程：（1）x=；（2）3x－2；（3）y－=－1；（4）5x2－3x+1；（5）3x+y=1－2y；（6）1－7y2=2y.2.若关于x的方程3x3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿.若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质2,在等式两边同时＿＿＿.5.下列方程中以x=为解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，那么a是（）A.50（1+x%）B.50x%C.50+x%D.50（1+x）%8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k2－1+k的值9.在1,－2,这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.10.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.11.若代数式+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.12.如果2x5a－4－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.12、已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋|＝0，则a＝＿。13．当x=时，代数式与代数式的值相等14.若与有相同的解，那么_______．15．代数式与互为相反数，则．16．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________．17．解下列方程（1）（2）※18．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解.19．某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票？20.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．21.如果方程的解是，求的值※22．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？※※23、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？第十一讲实际问题与一元一次方程知识导航1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。①路程=②工作总量=③顺水航速=，逆水航速=。④利润=，利润率=。⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：二、知识题库1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？※2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？4.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？※5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？※9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．※11、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：求出规定吨数和两种收费标准；若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？：第十二讲图形的初步认识【图形的认识】【直线射线线段】知识导航1.我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。2.几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交形成点。3.过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）4.两点之间，线段最短。知识题库1.下列图形中，不是立体图形的是（）．A.圆B.圆柱C.圆锥D.球2.正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形3.如图，由A到B有（1）（2）（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（）（2）A、因为它直A（1）BB、两点确定一条直线(3)C、两点间距离的定义D、两点之间的所有连线中，线段最短5.下列说法正确的是（）A、直线的一半是射线B、直线上两点间的部分叫做线段C线段AB的长度就是A、B两点间的距离D、若点P使PA=PB，则P是AB的中点12123xy6题两个数之和为6，x=____，y=______.7.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条8.下列语句正确的是（）A．在所有连接