初中数学-变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数课标分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。知识技能：通过简单实例，了解变量、常量的意义。在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。数学思考：通过用常量、变量描述数量关系的过程，体会建型的思想。3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。19.1.1变量与函数学情分析学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。变量与函数评测练习达标：1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。19.1.1变量与函数教材分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了更贴近生活实际的例子．本节课的重点、难点是认识两个变量间的特殊对应关系，由哪一个变量确定另一变量。19.1.1变量与函数（第1课时）（人教版八年级下册）教学任务分析教学目标知识技能通过简单实例，了解变量、常量的意义。在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。数学思考通过用常量、变量描述数量关系的过程，体会模型的思想。问题解决学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。重点变量、常量的概念难点实际问题中变量、常量的描述教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】引入新课通过加油机屏幕显示录像、气温变化图表、小树长高图片引入新课。教师：通过三个实际问题导出本章题目与本节课课题----变量与函数。让学生感受到我们身处变化的世界，要学会用数学的眼光看待这些变化的事物。体会到学习变量与函数的必要性。【活动2】出示目标教师：投影出示学习目标1、了解常量、变量的意义。2、在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。学生：朗读目标让学生明确本节课的学习目标。【活动3】探索新知问题：小弥同学一家乘坐私家车去600km外的某地游玩。细心的小弥关注了以下问题：（一）若车速为80km/h，行驶路程为s（km），时间为t（h）。你能由t的值写出相应的s的值吗？1234在此过程中的数值发生变化，的数值始终不变。（二）若速度为v(km/h)，走600km所需时间为t(h)。v5060100t在此过程中的数值发生变化，的数值始终不变。教师：提出问题学生：思考并回答教师：提出问题学生：思考并回答通过熟知的例子引出变量与常量。通过表格感受、展示变量与常量。【活动4】总结归纳在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量；数值始终不变的量，我们称之为常量。教师：给出变量与常量的定义。学生：针对前面两个问题，具体说出变量与常量。在实际问题中归纳出变量与常量的定义。.【活动5】新知应用（三）若车速为80km/h，行驶时间为t（h），距离目的地的路程为L（km）。在此过程中为变量，为常量。L与t的关系式为。（四）若汽车每千米耗油0.08升，行驶路程为xkm，耗油量为P升。在此过程中为变量，为常量。P与x的关系式为。（五）若汽车每千米耗油0.08升，行驶路程为xkm，原有油60升，剩余油量为Q升。在此过程中为变量，为常量。Q与x的关系式为。教师提出问题，学生回答。教师：向小弥同学学习什么？学生：总结小弥同学的优良习惯这是小弥同学在旅行中关注的一系列问题。学生通过在实际问题中找变量、常量，巩固对概念的理解。同时，学生通过列表、列关系式初步感受函数的表达方式。对学生进行学习习惯的教育。【活动6】巩固新知学以致用：请指出下列问题中的常量和变量（1）某市的自来水价格为4元／吨。某户月用水量为x吨，月应交水费为y元。（2）某地手机通话费为0.2元／分钟。现在，李明的手机话费卡中有30元，此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元。（3）水中圆形波纹不断扩大，记它的直径为d，圆周长为c，圆周率为。（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。挑战自我：编写一个问题，使得其中两个变量x、y满足关系式y=5x。活学活用：（1）在一长方形中一边长为10，邻边长为x、面积为s，在这个问题中，为变量，为常量。用含x的式子表示s为。（2）在一长方形中相邻两边长分别为x、y，面积为30，在这个问题中，是常量，是变量。用含x的式子表示y为。教师提出问题，学生回答。学生：编写问题、同位交流。教师提出问题，学生回答。在实际问题中练习对概念的理解。训练学生的逆向思维能力、语言表达能力。对比同一类问题中常量和变量的变化。【活动7】合作探究用长为20的细绳围成一个长方形，面积一定吗？一边长邻边长面积1、四人小组中两人负责制作长方形，另两人负责填写试验结果。2、填写表格（为便于计算，只取整数）。3、得出结论（面积是否一定）。4、说出其中的常量和变量。教师：给出探究问题及活动要求。学生：按照老师要求进行活动。让学生在动手实践、合作探究中感受常量和变量，提高学生的合作能力。【活动8】能力提升每个等边三角形的边长都是1，先填写表格然后回答问题：（1）问题中的常量、变量分别是什么？（2）第101个图形的周长是多少？等边三角形个数x1234…整个图形的周长y…教师：提出问题。学生：思考后回答，交流多种解题方法。学生通过观察图形的变化、表格中数据的变化，得出常量和变量，进而总结一般性的规律，提升学生解题能力。【活动9】课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?学生谈自己的收获。通过总结本节课的知识点有助于学生对知识的记忆、理解和应用。【活动10】达标测试1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。教师：出示问题。学生：独立完成。检测学生对本节课的内容掌握情况。【活动11】布置作业1、编写两个问题，使得其中两个变量x、y分别满足关系式2、预习本节剩余内容。教师：出示作业。学生：记录作业。在作业中再次让学生亲身感受数学来源于生活，学会用数学的眼光观察生活。板书设计投影区标题学生演示区教师演示区19.1.1变量与函数效果分析整节课以学生为主体展开教学，教学过程自然流畅。从教学过程来看，主要在以下几个方面效果不错：1、以加油机视频引入新课，贴合生活实际，具有典型代表性，提升了学生的学习兴趣。2、本节课用小弥同学旅游中的发现为线索串起了整节课，问题层层递进，适合学生年龄特点，富有教育意义。3、在学生自主探索、发现、思考的基础上，教师予以适当点拨、指导及方法的提炼，画龙点睛，使学生快速掌握本节重要知识点。4、本节课中安排了两个学生小组活动。一是根据y=5x编写生活实际问题，锻炼了学生对概念的掌握及逆向思维和联系实际的能力、语言表达能力，达到了预期的效果。二是由学生动手操作，用长为20的细线制作长方形，感受周长不变而形状和面积是变化的。充分锻炼了学生的动手能力、合作能力、语言表达能力及探究意识。充分体现了学生的主体地位。5、本节课的作业设置是开放式作业，充分调动学生的学习积极性和应用数学的意识。6、达标检测的效果好，题量适中总之，本节课基本能按照既定思路及课堂预设完成教学内容，突出教学重难点，但在教学灵活度方面还有所欠缺。19.1.1变量与函数课后反思本节课是一次函数中的第一课时，是函数概念中的重点内容，是在学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识之后引入的，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。在教学过程中，我通过加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的这样的例子引入新课。教学中，通过小弥同学的游玩记录发现了数学问题，对学生进行了学习习惯、学习意识的教育，起到了非常好的作用，学生在最后总结时也提到了这一点。首先，在两个行程问题中观察、发现哪些量是变化的，哪些量是不变的，在引出变量、常量后，在小弥同学关注的另外几个问题中由学生来分析变量、常量。在本节课涉及到的各个函数关系中，有正比例函数、一次函数、反比例函数，教师刻意做了板书，让学生对各种函数关系有所认识，为以后学习打下基础。本节课中安排了两个学生小组活动。一是根据y=5x编写生活实际问题，锻炼了学生对概念的掌握