大作业-城市居民食品分类及零售价格预测

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文第一部分是关于城市居民消费食品的分类问题，根据武汉市2023年3月～2023年3月的食品零售价格数据，建立谱系聚类分析模型，即模型一，采用欧式距离平方统计分析的方法，应用“SPSS17.0”统计分析软件，得出了一种食品分类方式，并分析了每类食品的特点。本文第二部分是关于居民食品零售价格的预测问题，从时间序列和灰色系统两个视角解决该问题，建立了两个预测模型。模型二：这里时间序列理解为食品价格按照时间顺序排列而成的一组观测值，它由食品价格在不同时间上的观测值和食品价格所属的时间构成，并认为不同年份在同一月份时间段内的变化率相同，建立逐期增长量模型，用2023年4、5月份的价格环比增长率预测出了2023年4、5月的食品零售价格，并利用Matlab程序对模型进行了计算和分析。模型三：基于模型，即一个变量一阶灰色预测模型，引入其基本形式，是一个近似的差分微分方程，因其具有微分、差分、指数兼容的性质，将系统看成一个随时间而变化的函数。在此模型的基础上讨论食品零售价格走势，进行最小二乘估计，根据已知数据算得模型系数，由此预测出了2023年4、5月份武汉市居民食品零售价格，并对预测结果与已有数据进行了误差分析。根据所建立的两个预测模型，对最后得到的两组结果进行了比对，最后对研究合理的规范性做了充分和必要的论证。本文第三部分是对于武汉市居民食品零售价格情况的分析，并通过市场价格基本态势的预测，显示出4、5月蔬菜价格受春节节日效应消褪和三月份回落影响，整体呈回落态势，市场供需情况较为平衡等。根据所得结果，可以帮助有关部门在保证民生和稳定物价等方面制定出合理的应对方案。购1谅问题轮的提尘出男哭消费换者物炕价指的数（古Co挥ns拢um靠er差P探ri视ce凶I桑nd其ex棚），持英文诉缩写仪为C秤PI暖，也简称消疼费价潮格指我数，杯是反都映与晴居民混生活禁有关鞭的产临品及腰劳务警价格覆统计些出来殖的物役价变薄动指厉标，梯通常总作为壮观察隆通货巧膨胀昌水平倘的重羽要指锣标，够是与搬人民稼生活谊密切式相关芦的参连考指题标。标而惩城市岛居民私食品宗零售激价格斑是消杜费者刊物价论指数舌的重关要组近成部辜分，羽权威金机构斩研究们认为雪粮食子生产酒、流史通成眯本上吩涨一拉定会巩带动剪农产架品价仔格总鬼体上话涨，敢特别沈是2膏01莫1年埋异常热的气辆候情丘况，帜导致宰生产谊成本炎大量翅增加抹，国维际粮欠价对盯国内喘供需指的影招响，腰食品乳价格病未来病可能内发生饰上涨魂。刚蝴公布律3月欧份的妹CP滚I增皆幅达棋5.是4%撑，创武32天个月下来的装新高娘，这糕使得兄年内浮的通忧货膨动胀压册力正市在增闷强爱，对生于国避民经警济的额发展她非常芳不利豆的。差（1俱）若布能根祥据一趣定时爱间段稠内部默分扔食品啄的婚零售悲价格蓄信息挂，建花立恰蚊当的头数学祥模型遗对食季品进导行分肾类，嚷并分容析每粉类食刃品的拖特点筹，这扒对于毒更好箩地保俗障民围生、贤发展鲁经济削显得爹格外软重要悬；愿（2饺）若明能根抬据在庭给定怕时间全段内善部分欣食品栗的零雕售价左格信萍息，于准确白预测刮未来均几个粒月故城市秒居民肿食品呆零售木价格园走势手，浸十分荐利于归政府塞采取衫一定押的措丝施，批防止添因价忍格的生过快深增长述而产这生的踢危机区；水（3嘉）若轧能对仁于城猛市居划民食此品零欠售价妨格的爆情况欣进行动分析恨，同侵时对染有关列部门侨提出月相关隶的建缝议，薯这些绍对于塑稳定伪人民沉的生项活陶十分益迫切梅。狮2催问题累的分死析盐对于破问题户1，胜根据羞附录映（数到据为闹城市卧居民祖经常拿购买爽的通42角种不野同类眼别食技品，迹在横20总10抹年3盟月5做日—锁20马11断年3宅月2嫩5日围期间橡，每土隔1井0天艘给出催的合食品远的台零售域价格逐）足所给或出的从城市唯居民覆食品缝零售俗价格伍数据地，疗进行受更近牛一步安分析档，邀发现择要得盖出喝食品旬的适宅当分励类，假必须勒先对挤数据匀进行津统一洽的标防准化温处理废，再藏采用丘“串SP略SS洗17叙.0瓶”秩统计庭分析凝工具违[1磨]嘉，狼进行菜谱系土聚类觉分析贺得到伪聚类偏树形蚕图迅，最约后对膀于分改析的辜结果强进行萝检算抱。爱对于见问题汉2，哄根据送附录济数据斗进行危的可写视化灯图表雹分析凶，发醉现在柔给定百的时谣间段厕内，渠根据嫌统计初学的摄时间洞序列吸分析虎[潜2拖]抗，渠建立灾相应映的猛预测全模型淡，对严于该通预测丘模型羞采用毛Ma赶tl齐ab恒软件屑进行律计算免，但美是这均样做体有失枪完整刮性，顽故在场时间若序列胁预测将模型跳的基际础上场可以悼考虑狱更乐好的犁预测套模型谦，首造先想栋到享的预彻测方坏法粮便追是灰波色预临测法灭，可社以继稀续采够用游Ma卵tl立ab虽软件房[旗4松]成进行另计算汤和误络差检么验城。掩对于核问题笼3，透在对巧附录夕数据稳进行祸更进光一步组的分旗析后年，在忘参考为前两赚问的甘基础供上狮，可叮以利阿用主葡成分盛分析身对数筐据进肾行研匠究，双以及梯找出喷影响弓物价政大幅胞度变起化的菠因素早和得掠出相类应的约结论群。从出而提邮出对竿于相暑关部掏门提著出一吉定的物建议袄，可词以使盛得饮有关纠部门暴在保蜓证民梦生和然稳定免物价时方面街做出薯合理巩的措旬施，吹同时漂这些矛建议舱和意条见也涛必须晓具有坊可操堤作性兼。通3拼模型克的假亏设符(1丛)各建食品路价格趋会受杏到多咳种因晃素的塞影响作；代(2骑)各查食品湖变量享间彼匹此独熊立；绣(4句)两族年相甘应月风份影揪响价什格变睛化率勺的因捉素相诚同泥；抵(5血)所出用数湾据稳浆定，布无奇葬异数刃据。贫4勿符号起说明阀符号流说明仁食品债食品百食品粮、并之间拢的距名离租符号右说明绑食品初类增食品谋类数鹊量炮食品宴类数沾量酿类扇和欧之间障的距劫离他每个扰食品绘指标券量彻食品分个数暗欧氏聪距离田欧氏援距离向平方烧两两约之间如距离维构成酸的撇对称察矩阵碑是一幸个僵阶对披称阵王表示缴现象经所属过的时蕉间扣表示糟现象庄在不武同时挪间上雾的观弄测值白称为穴最初秩发展抄水平收称为案最末碗发展缎水平取整个满观测钢期内手的发筑展水欺平与逼参照臣基期洽观测原期内雀增长飞的绝兵对数王量悟环比号增长造速度兽原始呆价格幻序列吸为一睁阶累殖加序樱列群的紧相邻均第值序万列趣值为倦发展尚系数仿，章反朴映模层拟值树的未蛙来发召展情令况恼为灰驱色作测用量泛准光优滑条认件妹系数无准指土数规捧律炸系数躬相对惠误差驻值懒5毛模型勿的建久立和巴求解筐5.唇1破问题鲁一模估型的棋建立展与求澡解驻5.羡1.榆1服模型扇一的暖建立允本文出就食样品聚加类予冬以讨餐论，希并为况简单果起见签，以死、秋等分迟别表衔示食众品绪，伶,江以限表示填食品愧、瞎之间郊的距去离确，用工和释表示露两个蚀类，切它们咏所包疮含的挂食品灾个数偏分别结记为店和雾，类演和东之间淋的距朝离用车表示伪。登先就毫食品豆聚类绣予以昨讨论金，为缩简单覆起见魔，以昏食品恋间的铃“寄相近烦性遥”谱度量平—距塔离设贩每个仆食品献有素个指袜标，咐它们落的观芦测值厉可表肿示为膝：圾这时闪，每密个食萝品赵可看融成双维空偏间中醋的一律个点垄，垃个食的品就析组成冷组空式间中裁的荒个点项，很传自然待地用郑各点咽之间踩的距旺离来殃衡量愚各食韵品之汪间的哗靠近通程度滩。滤在聚郊类分昌析中铅，有选时所除用的遍距离简并不村满足芝(三喷角不启等式刷)去，在交广义品的角锯度上购仍称嘱它为敏距离遮。持为此起，引亩入E往uc买li案de扎an滥d渣is艳ta炸nc创e（贺欧氏阁距离昆）：详投湾偷的费巨震谷主疾微四（1咽）暴Sq情ua原re脑d放Eu杀cl垄id蔑ea尚n迅di卷st访an恐ce扭（欧睁氏距剂离平号方）横：猜毯晴上香单狼诉做偶炉丙炒（责2）冠在考闸虑实庙际情雪况后多，本破文模油型一球采用帖Sq祖ua软re牌d疫Eu斑cl颂id蝴ea刻n姥di务st谋an衔ce济（欧触氏距且离平旷方）翻模型火，区陪组间销联结获为主布要影蚂响因积素。溪5.龙1.惑2风模拉型一职的求麻解步江骤榆欧氏娃距离朵在软型聚严类中沸是比王较常洋见的翼，但选当指掉标的语测量傍值相研差悬余殊时共，应抢先对逆数据臣进行喷标准远化，介然后后再用公标准乎化的嫂数据浊计算宪距离瓣，具并体求狠解蹦步骤乓如下顶：掀令刘：止昌害（3阶）招队（4酬）熔邀俭求斩（钳5）俊对数持据的锈标准害化采焰用以遇下方柔法：纲（6积）农（7丰）充这里秤不考跨虑渠个指倘标的扣相关亲性问柱题。承有了液食品狠之间亮的距细离以填及类史与类垒之间选距离每的定茅义后漆，便选可进炒行谱郑系聚赵类，长其基重本步搅骤归灰纳如凡下：方1.哗个食脖品一仗开始表就作敢为碍个类岭，计芽算两汤两之妥间的毒距离滔构成雪一个绸对称赠矩阵通,夕其对内角线河上的折元素紫全为忌零(棍对相喝似系颜数矩拔阵，臭其对眨角线想上元距素全漂为1奔)。把显然霞，此广时有分,凶记梦。也2访.克选择仁中对页角线研元素竖的下惯三角弓部分隐（吉或上踩三角插部分标）牌中的燥最小评元素霞，设纯其为夕，则盐将察与秤合并蛾成一寄个新挂类身。在暑中划回去解与趋所对材应的浪两行袋与两留列，牧并加类入由世新类泉与剩引下的如未聚竹合的纱各类迷之间朴的距皮离所晃组成芹的一捎行和软一列露，得率到一御个新心的距崭离矩递阵络，敢是一讯个准阶对疤称阵谈（障若在抱中最弟小元听素不可唯一佳，对堆其它服的最或小元评素也悉作如权上相去同处忘理，破每合负并两浆类，献矩阵平则降棵低一面阶心）抓。龄3毙.钻由适出发仁，重辈复步忙骤2弓得到您对称特矩阵挨，蜘从视出发烘得到铜，依陆次类喂推，抱直到净个食遣品聚亿为一民个大戚类为撞止庄，陡经洋“握SP弯SS惜17兴.0桐”垂[蔽3吩]呢进行仰分析躺后，惹得出防表写5-燕1逗食品郑聚类镰表。竞表械5彻-俱1银：弃杀食品烤聚类谣表农群集裳成员怖案例献18督其群集悼17椒吵群集查16嫁束群集厚15单柔群集够14挥跌群集崭13矛见群集忧12牵驼群集朗11液闹群集曲10云作群集捧9可群集愤8义群集精7征群集温6抵群集救1:婶菜咬籽油悼1柔1陈1疯1晒1晌1愁1打1锣1姻1启1底1谅1脚2:钢大摧豆油巩1魄1扫1阳1繁1婶1啊1伪1芬1拴1停1云1前1围3:秩花星生油冻2话2稼2照2价2喜2喘2吐2敬2那2尘2础2惹2腰4:舞大豆奔调和闲油违3如3群3典3骆3累3糠3瞒3迈3宏3竹3罩3蒙3秤5:蔬鲜猪吹肉扛(氏精瘦赛)泄恒泰4肾4共4凝4衫4掌4借4么4胀4慧4鸟4量4百4弊6:薯鲜猪患肉犁(舅肋条跃)饮拔开5蚁5料5佛5酷5浸5盗5涛5象5仿5丛5赠5床5敬7:疏鲜阅牛肉爬6当6暮6例6谱6寄6妻6订6兄6脖6投6再6村6蚂8:盟鲜羊穿肉萝(雕去骨觉)浅华犁7俗7死7锡7岸7悔7棒7万7惩7携7陶7始6膜6夏9:压鲜羊含肉磨(紧带骨暑)起盆次8军8帮8圆8衬8班8蛋8娃8耀6索6市6颠6即6选10葛:畜活诸鸡荷9丛9泰9风9佛9睡9祝4虚4陆4浮4渴4淘4径4躲11清:卵鸡崇肉派10纯10辅10饭5凳5斥5专5茧5腊5坐5捏5柄5胳5写12子:箩鸡裕蛋盲11蚕1多1觉11暮10坦10微10誉9发9嘉8蝇8锈8债7照1过13泳:劳带蛮鱼柜12占12赤12准11干11宣11党10挠10罢9器9围5陶5筐5纽14条:猪草叠鱼鸟1色1转1俱1糟1稀1侍1善1妄1饥1畜1弄1狗1铜15抛:芽鲤混鱼夏1漏1愈1绳1负1五1谱1冒1梨1蔽1悟1挠1冬1绝16卖:帅芹弓菜脱13为13书13狮12欧12近10属9锈9奥8城8题8李7找1务17荣:叉大克白菜抹14裂14乳14费13舞13岁12泄11吐11饭10塑8银8股7由1善18楼:班油叼菜卫15杂15乒14羽13园13陪12介11题11具10桃8螺8步7皇1蠢19螺:疼黄授瓜票13没13墨13丸12喉12塞10浸9购9本8物8西8询7章1乳20和:服萝味卜找14隔14识14煤13左13孕12述11致11盐10泰8衫8谨7握1只21闸:龙茄拒子肿16状11谨11堡10走10坐10信9滋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模镇型，恰具有辉原始摄数据避需求伴量小宽、对淋分布贿规律描性要嘉求不楚严、晴预测旗精度伤较高磨等优因点。政（2汤）惊时间防序列迷预测巷法因培突出否时间诞序列秘而很伞少考火虑外抵界因论素影帖响，舱因而悦存在元着预述测误兽差的叉缺陷磁。学（3举）对赚于健模型践在预家测价可格时诊，可幼以采撑用烫残差捉模型扛，来揉进一己步降霜低相息对误盘差胜，对欺原来怠的模估型进传行修泼正，廉以提毯高精笋度。缠参考疲文献误[茂1答]定.金铺勇进知，统侵计学敌，北拾京：豪中国炊人民虾出版螺社，罢20劫10辽。庙[碎2酷]裤.梅债长林钟，周犹家良夕，实影用统和计方遥法，留北京别：科雾学出遣版社班，2厚00炕2。脆.石[橡3灰]初.何平源等轻，S屡PS流S统适计分惊析，拾北京从：人朽民邮汤电出侍版社浓，2籍01习0。贷.锣[锈4脾]惭.欣周燕仔等，碑Ma脏tl总ab湿在统视计与退工程毁数据差分析简中的扫应用杂，北弊京：按电子必工业犯出版薪社，嘴20时10牙。饿[限5讨]圆.花刘思垒峰，弊灰色踢系统余与建赚模，始开封滔：科分学出阀版社朱，2游00属4。腹周燕品等，许Ma收tl冠ab司在统犁计与废工附录视时间弃序列梢Ma幕tl岔ab扇源程祖序仙cl行c;依av松g=饲[]聋;留su浅m=膏[]嘴;哗fo纵r近j=铲1:仆42敞fo出r杀k=毒1:猪6推fo铃r紫i=浴k:员k+粱1昌康姥su岁m(屯j抚，送k)涝=0撇;腹晌那su沾m(拆j耍，海k)棚=s嫁um春(j榨，将k)钩+(桐p1菜0(港j精，末i+拥1)价-p饱10艳(j顾，朱i)繁)/澡p1腰0(根j冈，她i)踏;烂en优d姜en瞒d卷en总d办av印g=蔽su程m.坑/2晋;辱fc索as速t1帝=b坝as芬e;均fo打r素n=或1:征42悦承腐fo吩r良g=亲1:持6傅fc庸as跟t1西(n振，捧g+佩1)艇=f晌ca绢st帖1(尼n艰，油g)恼*(物av狸g(杨n陵，翻g)嘱+1晋);伶en筝d瓜en垃d直二则、单晶价预兼测M肉at求la大b弯源纷程序扑cl列c;腰x=燃[]姨;芦fo撤r问i=公1:抛42替x(赚i误，喘1)堵=d秩at吓a(值i倚，肥1)红;凑en尖d染fo填r拐j=至1:转42叛fo素r厘i=况2:旬39尝倍蓝x(煤j萍，眼i)扣=x屯(j碗，恋i-探1)涌+d旱at速a(扬j纯，授i)谷;员en强d捞en芹d巡z=林[]攀;个fo贸r制k=载1:富42到fo楚r脊i=塔1:谈38抹借锄z(眉k预，瞎i)爱=0奏.5花*(雪x(饭k再，医i)愈+x骄(k仔，钥i+滋1)遮);袭en君d嘴en萌d宋on展e=婆[]酿;咳fo近r收i=徐1:多38燥咐灿on爬e(在en夫d+艘1)矿=1裤;悠en型d沫B=凝[]恋;游Y=沸[]谱;屿a=槐[]查;烟b=耕[]拐;微fo奇r振g=楚1:时42奏fo业r剑j=双1:紧38漏或薪Y(低j鸡，踪1)英=d妹at话a(浴g燥，判1+套j)添;中统伐B(得j菠，库1)伙=(圣-1林)*舟z(枕g罪，猜j)卖;税丽阴B(资j敲，魄2)续=