高中数学-随机变量教学课件设计

2.1.1离散型随机变量教学目标：

1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.教学重点：离散型随机变量的概念,变量的含义.教学难点：用离散随机变量描述随机现象．一、引入新课：问题1

掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用这些数值表示相应结果呢？问题2:那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

二、探究新知

探究一:（一）随机变量指出:在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化这种随着试验结果的变化而变化的变量我们称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,…表示.举例:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X

将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量.问题1:你能举一些随机变量的例子吗?问题2:(1)掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?(2)如果投掷n次后,我们关心的是正面朝上的次数,应该如何定义随机变量?如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义?归纳:(1)掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上：正面向上1;反面向上0.也可以:正面朝上-1;反面朝上1

（2）关心的是正面朝上的次数,可以设正面朝上的次数为X;关心正面和反面的次数是否相等,可设

问题3:随机变量和函数有类似的地方吗?二者又有何区别?归纳:随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域8

探究二：（二）离散型随机变量有下列随机试验:（1）掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6;（2）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件数;（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡,它的寿命.问题4：(1)用随机变量表示试验,写出它们的值域.(2)比较（1）（2）与（3）的值域有何区别?归纳：（1）掷一枚普通的骰子所得到的点数为X,则X的值域为{1,2,3,4,5,6}.（2）设可能含有的次品的件数为X,则X的值域为{0,1,2,3,4}.（3）设灯泡的寿命为X,则X的值域为[0,2000].

这个实验结果可以用随机变量表示,但是X的值域不是简单的几个数,而是一个区间.指出:所有取值可以一一列举出的随机变量,称为离散型随机变量.除了离散型随机变量外,还有连续型随机变量,而上面的例子就是连续性随机变量.

变式练习:

①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;

②长江上某水文站观察到一天中的水位;

③某超市一天中的顾客量.其中是离散型随机变量的是__①②

_.

三、理解新知问题:(1)在上面抽取产品的试验中,随机变量的值可能是[0,4]内的任意一个整数,那么{X<3}在这里表示什么事件呢?“抽取3件以上次品”又如何用随即变量X表示呢?(2)电灯的寿命X不是离散型随机变量,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时,那么能定义随机变量吗?归纳：（1）{X<3}表示含有的次品少于3件,即可能为2件、1件、或没有此次品;而“抽取3件以上次品”表示为{X=4}.（2）仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时,那么就可以定义如下的随机变量：．1*a=a四、运用新知见教学设计教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?学生作答：1知识：（1）随机变过量的定义,离散型随机变过量的定义;（2）定义随机变量的原则:所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.2思想：对比与类比的思想与方法教师总结:随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a,b是常