七年级-一次方程的应用

专题15 一次方程组的应用例题与求解【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 分钟.（2013年”《数学周报》杯竞赛试题）解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（ ）A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龙江中考试题）解题思路：设每块长方形地砖的长为X厘米，宽为〉厘米，则根据图形可列出关于了,丁的二元一次方程组.【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.进球n012345投进n个球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？（上海市中考试题）解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数=投进总球数/总人数列出方程组.【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需支付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（天津市中考试题）【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？（天津市竞赛试题）解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说:"上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）解题思路：设上星期天苹果每斤1元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为根，列出方程组.能力训练A级1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要元.（浙江省绍兴市中考试题）2、全国足球甲A联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的分胜场平场负场积分大连万达队一 8 2 2 26上海申花队一6 5 1 26北京国安队一 5 7 0 22 （江苏省南京市中考试题）3、若x+2y+3z=14,4x+3y+2Z=15,则x+y+Z=.4、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为 I5、已知一4Xm+nym-n3x7-my1+n是同类项，则m,n的值分别为（)A.m=—1,n=—7 B.m=3,n=1 C.m=—1,n=— D.m=—,n=一210 5 46、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%,乙商品将亏损20%,如果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ）A、共盈利150元 B、共亏损150元 C、不盈利也不亏损 D、以上答案都不对（山东省竞赛试题）7、方程X-2y-3|+1x+y+1|=1的整数解得个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、 乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁（全国初中数学联赛试题）9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图错误!未找到引用源。），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图错误!未找到引用源。），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱?（新疆乌鲁木齐中考试题）B级1、设％,y满足X+3y+∣3x—V=19,2X+y=6，则％= ；“希望杯”邀请赛试题）2、《数理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年的时，则共需订费1245元，则该中学七年级订阅《数理天地》的学生共有人“希望杯”邀请赛试题）3、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机台.（全国初中数学联赛试题）4、购买五中数学用品A1A2A3A4A5的件数和用钱总数如下表：件数品名A1,A2A3,A4A5总钱数第一次购件数134561992（元）第二次购件数1579112984（元）则五种数学用品各买一件共需元.5、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（ ）A、20元B、25元 C、30元 D、35元（江苏省竞赛试题）6、在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（)（“希望杯”邀请试题）A、28 B、27 C、26 D、257、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，接收方收到密文后，解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文4,A对应的密文为Q—2>，2a+b,例如1,2对应的密文为一3,4,当接收文收到密文是1,7时，解密得到的，明文是（ ）A.-l,1 B、1,3 C、3,1D、1,18、在车站开始检票时，有QQ>0）名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如