九年级数学一元二次方程复习学案

九年级数学复习学案第6页共6页一元二次方程考点复习考点1、一元二次方程一般形式：_________________________．二次项：_____________二次项系数：_____________一次项：_____________一次项系数：_____________常数项：_____________针对训练（1）填空：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项（2）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________．（3）若是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．考点2、一元二次方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值．针对训练关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是________．已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则________．若一元二次方程有一个根为，则________．考点3、直接开平方法：关于的方程或当___________时，方程有____________的实数根，其根为__________；（2）当___________时，方程有____________的实数根，其根为__________；（3）当___________时，方程___________实数根．针对训练解一元二次方程（1）（2）（3）考点4、配方法（适用于二次项系数为1的方程）方法：配_______项系数_______的平方针对训练（1）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．（2）解一元二次方程①②③考点5、公式法步骤：①化为一般形式②写出a、b、c的值③计算判别式④当时，运用求根公式⑤写出两根，判别式与根的关系⇔一元二次方程有______________实数根；⇔一元二次方程有______________实数根；⇔一元二次方程______________实数根．针对训练解一元二次方程①②③（2）一元二次方程有两个相等的实数根，那么c=_________．（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是____________．（4）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是____________．（5）关于x的一元二次方程没有两个实数根，则m的取值范围是____________．（6）已知关于x的一元二次方程总有实数根．①求m的取值范围；②在①的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．（7）已知关于x的一元二次方程证明：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根．考点6、因式分解法方法：①提取公因式②完全平方公式③平方法差公式④十字相乘法针对训练（1）解一元二次方程①②③④⑤⑥⑦⑧⑨考点7、实际问题与一元二次方程①增长率问题（两次）：原量=新量补充：第一季度的总量=1月的量+2月的量+3月的量②传播问题（两次）：原量=新量③互赠定理：握手定理：④几何图形问题⑤利润问题：总利润=每件利润数量⑥数字问题：百位数可以表示成针对训练某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量到达100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为________________________．（2）网购已成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元．①2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？②若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将到达多少亿？（3）某种植物的主干长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，则列方程为________________________．（4）玩具厂今年4月份生产2万件玩具，今年第二季度共生产7.98万件，设每月的平均增长率为x，列方程为________________________．（5）某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）．①求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？②如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑台数会不会超过1700台？（6）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为多少？（7）要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛．问有多少个球队参加比赛？（8）经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件．①要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？②每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销售，每天可售出200件，如果每件商品的售价涨价0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为640元？某商场将进价为每件8元的某种商品按每件18元出售，每天可卖500件；调查发现，若每件涨价1元，日销售量将减少20件；现该商场要保证每天盈利6000元，同时减少库存.①每件应定价多少元？②商场应进货多少件？如图，有一块长8m，宽6m的矩形试验地，要开辟3条等宽小路，要使种植面积为30，求小路的宽．在长为8cm，宽为6cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个底面积为24的无盖长方体，求截去小正方形的边长．（13）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备注可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300时，求AB的长．（14）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的平方多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原来的两位数．选学：根与系数关系（韦达定理）若关于x的一元二次方程有两根分别为，．则两根和：_________________；两根积：_____________________．_______________；_______________；_______________；_____________；；_____________．针对训练（1）一元二次方程的两根为﹣1和3，则m的值为________，n的值为______