自电离演示文稿

自电离演示文稿当前第1页\共有32页\编于星期日\13点优选自电离当前第2页\共有32页\编于星期日\13点应用Wigner-Eckart定理可以将上式化简成：辐射跃迁率有下式表示：

电偶极算符

它使不可约张量的一切矩阵元随投影量子数的关系可写成明显的形式，因此可以把一个物理过程中随系统几何性质而定的部分和以详细的物理性质而定的部分分开。Wigner-Eckart定理当前第3页\共有32页\编于星期日\13点自离化过程的跃迁率由下式表示：静电相互作用算符末态态密度

是初态，是末态，一个电子落到内壳层，另一电子被排斥到连续轨道。3s3p3Po2s(ek)p自离化过程示意图当前第4页\共有32页\编于星期日\13点其中：采用原子单位，自离化跃迁率由下式给出：当前第5页\共有32页\编于星期日\13点

辐射跃迁时，需要满足选择定则：

(1)宇称相反△π≠0

(2)△S=0，△L=0,±1，△J=0,±1(0→0除外)

自离化跃迁时，也需要满足相应的选择定则:

(1)宇称相同△π＝0

(2)△S=0，△L=0，△J=03s3p3Po辐射跃迁自离化跃迁2s+ep3Po2s3s3Se当前第6页\共有32页\编于星期日\13点

什么是自电离

对于多电子原子，当原子有两个或两个以上的电子被激发以及内壳层电子被激发时，在单电子电离阈之上，还存在着一些镶嵌在连续态中的特殊束缚态，处在这种特殊束缚态上的原子是不稳定的，会自发电离，故称为自电离态。

自电离态有两种:

一种是同时激发两个或两个以上的电子形成的，此时独立粒子近似模型失效；3s3p3Po2s

(ek)p

另一种是内壳层电子被激发到外层轨道所形成，如果提供一个足够能量的光子，就能够激发出比最外层电子或光电子能量更高的电子，从而可形成镶嵌在连续态中的离散态。当前第7页\共有32页\编于星期日\13点

§

6.1连续态束缚态:

原子中所有电子皆是紧束缚情况下的电子组态所形成的分立能态,亦即那些能够用单电子自旋轨道函数构成的基函数：其中径向波函数束缚于原子范围内，即

当时，将迅速指数衰减至0，其衰减之快足以使其平方可积，并满足正交归一(6.1.1)

(6.1.2)

(6.1.3)

当前第8页\共有32页\编于星期日\13点

在所有可能的束缚态组态集合中，还存在构成Rydberg系列的束缚组态子集，它们是一系列如下形式的组态：其中，不同组态仅是n值不同，

作为这一由束缚组态形成的Rydberg系列的自然扩展，我们可考虑连续态组态的无穷集(6.1.4)

(6.1.5)

4p3p2p4p3p2p当前第9页\共有32页\编于星期日\13点

由于当时，被激发的电子与离子实的相互作用趋于零，因此连续态组态的权重中心能量为

它是该Rydberg系列权重中心能量的极限值，这一扩展Rydberg系列的权重中心能量如右图所示。当前第10页\共有32页\编于星期日\13点

同样地，对于每个可能的Rydberg系列都有相应的连续态其能量为这里是离子亲态的能量。这里表示由N-1个电子组成的原子实除以外的所有量子数。(6.1.7)

(6.1.8)

(6.1.9)

当前第11页\共有32页\编于星期日\13点对原子连续态研究的物理意义

(1)当观察吸收谱时，激发到原子束缚激发态的吸收图像产生一系列吸收线，它们的波数收敛于原子光电离的电离阈。光电离的电子以动能从原子中出射，因此，在电离阈之上存在着一个连续的吸收谱。(2)为使原子能级和离散态本征矢计算更精确，基函数展开必须包括更多的组态。在强烈的组态混杂之下，需要考虑更宽的组态能量范围，通常甚至扩展至连续态。(6.1.10)

(6.1.11)

当前第12页\共有32页\编于星期日\13点图6-2共振态与能量、宇称和S,L,J相同的连续电离态Ej之间的耦合

对于多电子激发的束缚组态或者内壳单电子激发的束缚态，在第一电离阈之上，将存在离散态。这些离散态能级将与能量、宇称和S，L，J相同的一些连续电离态（相当于离子与电子具有相对动能=Ei

-Em的状态）发生共振混合。3s3p3Po2s

+(ek)p当前第13页\共有32页\编于星期日\13点3s3p3Po2s

(ek)p

由于分离的共振态与连续的电离态之间的微扰，原子能从分离的共振态振荡到高度相同的连续电离态而发生无辐射的跃迁，产生自电离。此时电子已经离开原子，相反方向的振荡过程是不可能发生的。因此，处于共振态的原子存在一定的几率自电离，导致共振态寿命变短，能级加宽。

另外,由于相互作用的能级间“相互排斥”，即来源于束缚空间和连续空间的相互作用，共振态的能级将发生一定的位移。离子原子当前第14页\共有32页\编于星期日\13点§6.2连续态与离散态的相互作用

首先考虑一个能量位于连续态能量范围内的单个离散态。如果从某一束缚初态分别跃迁到束缚末态和连续末态，并且这些末态之间并不发生相互作用，那么一条离散吸收线将会叠加在连续谱上。总吸收强度S对于任意给定的态将会简化为相应的离散态和连续态吸收强度之和。当前第15页\共有32页\编于星期日\13点

如果离散态与连续态发生相互作用，那么任意能量的波函数就等于非微扰的离散态和连续态波函数的线性组合。总吸收强度S显示出显著的干涉效应。此外，这种“离散”态具有某些连续态的性质，并且可发生自电离。假如这种相互作用不是很强，则相互作用的能量范围很小，并且在该能量范围内不包含其他离散态，类似问题可使用Fano理论方便的分析处理。当前第16页\共有32页\编于星期日\13点§6.2.1Fano公式

我们假设连续态波函数可构成正交集，从而使得能量矩阵中的连续态部分是对角化的。假如我们测量所有相对于电离阈的能量值，那么连续-连续态矩阵元为(6.2.1)对于单个离散态，我们有对角矩阵元：(6.2.2)

这里是波函数的本征值相对于离化阈的值。当前第17页\共有32页\编于星期日\13点为使离散和连续通道耦合，引入非对角化的微扰项，通常是电子间的相互关联项，用于表示离散和连续通道间的相互作用。我们可通过把组态相互作用矩阵元简写为(6.2.3)

下面我们来研究考虑通道耦合作用的系统本征函数，这里只考虑单个离散态和单个连续态，(6.2.4)

系统本征函数单个离散态单个连续态当前第18页\共有32页\编于星期日\13点

由于函数与正交，将(6.2.6)右乘，积分遍及所有坐标空间，由(6.2.2)和(6.2.3)可得(6.2.7)

类似地，将(6.2.6)右乘，由(6.1.3)，(6.2.1)可得将(6.2.4)代入本征值方程：(6.2.5)

可得(6.2.6)

(6.2.9)当前第19页\共有32页\编于星期日\13点经数学推导后可得到

其中表示取积分的主要部分。具有重要的物理意义，表示全部连续态对离散能级的微扰；则表示连续态对能量位于而不是的离散能级的微扰。

与一样，实际上，由于能量的那部分连续态引起的微扰几乎与能量为的那部分连续态所造成的微扰相互抵消，往往比较小，甚至趋近于零，它通常是的缓变函数。函数实质上是微扰引起的离散能级的能量位移。(6.2.10)

(6.2.11)

或者表示为当前第20页\共有32页\编于星期日\13点Fano[19]推出如下公式再次将(6.2.9)代入波函数(6.2.4)，可得到本征函数(6.2.14)

至此，再结合的定义式(6.2.11)，我们就给出了连续态与离散态相互作用的完全解析的本征函数。(6.2.11)

(6.2.13)当前第21页\共有32页\编于星期日\13点(6.2.15)

§

6.2.2Auger展宽与吸收线形

组态相互作用使得离散态被扩展为一个中心位于，半宽度为的共振线型。

图6-3自电离能级共振线形与Auger展宽其中改写为（束缚与连续态）当前第22页\共有32页\编于星期日\13点

一个原子系统从离散初态自电离到连续态的半寿命可根据不确定关系推导出来，因此我们可以得到半寿命与自电离跃迁率之间的关系式，

图6-3自电离能级共振线形与Auger展宽(6.2.16)

线型的半高全宽度当前第23页\共有32页\编于星期日\13点

实际上，在实验观测中，我们只能观察到能级间的跃迁，而不能直接观察到能级。假设以某个较低离散能级为初态，原子可以分别跃迁（辐射吸收)到较高离散能级和连续态，或者跃迁到离散和连续的叠加态上，那么在忽略组态相互作用的情况下，吸收谱要么是一些离散的光谱线，要么是一段连续谱，也有可能是离散谱线与连续谱的叠加。当前第24页\共有32页\编于星期日\13点（1）对于初态只能跃迁到分立态的情况，

和吸收谱由分立线谱组成。（2）对于初态只能跃迁到连续态的情况，和出现连续吸收谱。

假定原子在吸收光子之后可以从较低的分立态跃迁到较高的分立态或者连续态。如果分立态与连续态没有相互作用，那么就有如下三种情况。（3）对于初态可以跃迁到分立态也可以跃迁到连续态的情况，和在连续吸收谱的背景上叠加分立的谱线。当前第25页\共有32页\编于星期日\13点

如图上半部分，表示分立态与连续态没有相互作用，直线表示连续吸收谱背景。当分立态的线强度不为0时，在扰动位置有一个分立吸收线（左边）；当分立态线强度为0时，没有分离吸收线，只用虚线表示扰动位置（右边）。当前第26页\共有32页\编于星期日\13点

如果考虑组态相互作用，离散谱线与连续谱就不会是简单叠加，而将出现明显的干涉效应。因为这时吸收线强度不是S值的叠加，而是S1/2值的叠加。由(6.2.14)可得，(6.2.17)

其中函数(6.2.18)

是离散态波函数受到连续态混杂后的修正形式。这种混杂所造成的微扰效应往往较小。当前第27页\共有32页\编于星期日\13点然而这种混合效应是很小的（因为几乎与无关，对于的主值积分几乎与的抵消，只有附近这种抵消是不完全的）。现在仍分三种情况讨论。（1）如果从初态只能跃迁到分立态，即对所有能量，，那么线强度正比于，这是线强度中与波数有关的部分。因此我能观察到“分立”的吸收线。该吸收线的中心能量移动了，并且具有半高全宽度为的共振线型。当前第28页\共有32页\编于星期日\13点（2）如果从初态只能跃迁到连态，，那么线强度正比于，于是我们观察到的是带有透射“窗”（不吸收光子的区域）的连续吸收谱。这个“窗”的中心相对于分立线的扰动位置，具有下半部右边对称的透射“窗”的线型。“窗”子是由于分立态排斥连续态离开位置的结果，或者说“窗”是相干效应产生的。当前第29页\共有32页\编于星期日\13点

（3）对于从较低离散初态跃迁到较高离散态的辐射吸收，(6.2