第19章 一次函数 期末压轴题训练 人教版八年级数学下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第19章一次函数期末压轴题训练1．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(3)取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．2．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．(1)请直接写出直线的表达式；(2)请直接写出的面积为；(3)点是坐标系中的一个动点，当与全等时，请直接写出点的坐标．3．如图，直线、的函数关系式分别为和，且交点C的横坐标为，动点在线段上移动（）．(1)求点C的坐标和b；(2)若点，当x为何值时，的值最小；(3)过点P作直线轴，分别交直线、于点E、F．①若，求点P的坐标．②设中位于直线左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．4．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：(1)求m，n的值和点P的坐标；(2)若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；(3)若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标．5．如图，在中，，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且．(1)如图，当点与点重合时，求的长．(2)如图，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．(3)连接，若是直角三角形，直接写出的长．6．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．(1)求点B的坐标．(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．7．点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：下图中的是“垂距点”.（1）在点，，，是“垂距点”的为______；（2）若为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数（）的图像上存在“垂距点”，则的取值范围是______.8．如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0），点B（0,6），点P是直线AB上的一个动点，已知点P的坐标为（m,n）.(1)当点P在线段AB上时（不与点A、B重合）①当m=2,n=3时，求△POA的面积.②记△POB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出定义域.（2）如果S△BOP：S△POA=1:2,请直接写出直线OP的函数解析式.（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）.9．如图，已知直线AB与正比例函数的图象交于点，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足轴，且，．（1）求k的值及直线AB的函数表达式，并判定时，点E是否落在直线AB上；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．10．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为；(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0<a≤4)，在平移过程中：①当平移距离a=1时,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?11．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与直线平行，且与轴交于点A，与轴交于点．

(1)求点A、的坐标，以及直线的函数解析式；(2)若点在射线上，当的面积为时，平面直角坐标系内是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)过A作直线垂直于轴，若点是直线上一点，在轴上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，过点的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接．(1)求直线的解析式；(2)设，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；(3)当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点B，C．直线：．(1)直接写出点B，C的坐标：B________；C________．(2)若D是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；(3)在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，点．点C为线段上一点．(1)___________；(2)如图①，若，点P的横坐标为3，求的最小值；(3)如图②，连接，使，点M是直线上一动点，以为边在的下方作等边，连接，求的最小值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，点（0，），直线DE为AB的中垂线，垂足为点E，交x轴于点C．(1)如图1，点E的坐标为______，直线DC的表达式为______；(2)如图1，若点M为直线CD上一个动点，且点M在第一象限，过点M作轴，交直线AB于点N，当四边形AMND为菱形时，求点M的坐标；(3)如图2，点P为x轴上的一个动点，连接PA，PD，将△ADP沿DP翻折得到，当时，点P的坐标为______．16．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．(1)求直线CD的解析式；(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；(3)点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．17．如图，的直角边在x轴上，顶点B的坐标为，直线交于点，交x轴子点．(1)求直线的函数表达式；(2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点Р作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点Р在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O、B、M、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时t的值为_______．18．矩形的边在x轴上，点C、D在第一象限，且，点A的坐标为，如图（1）．(1)直接写出点C的坐标为（，）；(2)过点A的直线与矩形的一条边交于点E，如果直线把矩形分成两部分图形的面积比为，求直线的解析式；(3)P是线段上动点，，连接，以为直角边在的逆时针方向作等腰直角三角形，且，，如图（2）．①求出点Q的坐标（用含m的式子表示）；②连接，当线段的长度最短时，求m的值；答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)见解析(2)点P的坐标为或；(3)的面积为3．【分析】（1）由的纵坐标相等，推出轴，再证明，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；（2）分两种情况讨论，当点P在线段上时，此时点点P在线段的中点上；当点P在线段上时，推出四边形是平行四边形，得到轴，再求得直线的解析式，据此即可求解；（3）判断四边形是平行四边形，推出四边形是平行四边形，求得直线的解析式，据此求解即可．【解析】（1）解：∵，∴轴，，∵，∴，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，，且，∴是等腰三角形，∴，∵E为中点，∴，当点P在线段上时，∵四边形是平行四边形，∴，，此时点P的坐标为；当点P在线段上时，连接，∵四边形是平行四边形，∴，且，∵E为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，∵，设直线的解析式为，，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，∴点的坐标为；综上，点P的坐标为或；（3）解：连接，根据题意得，线段的中点F在线段上，连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∵E为线段中点，点F为线段的中点，∴四边形是平行四边形，∵，，∴同理，直线的解析式为，当时，，解得，∴点F的坐标为；∴，∴的面积．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．(1)(2)(3)或或．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式∶，即可求解；（2）由为等腰直角三角形，则，根据勾股定理求出即可；（3）分两种情况，分别求解即可．【解析】（1）解：设直线所在的表达式为：，则，解得，故直线的表达式为：，故答案为：；（2）解：在中，由勾股定理得：，为等腰直角三角形，，故答案为：；（3）解：①时，如图，过点作轴于，，，，，，，，，，，，点的坐标为；同理：点的坐标为；②时，如图，过点作轴于，，，，，，，，，，，，点的坐标为；综上，点的坐标为或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了一次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定及性质等，熟练掌握一次函数的图像及性质、注意分类求解，避免遗漏是解题的关键．3．(1)，(2)(3)①；②．【分析】（1）分别将已知点的坐标代入函数表达式可求得和（2）先利用对称性确定点的坐标，再确定点P的位置，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可得出结论（3）①先求得直线的解析式，然后得出点E、F的坐标，进而求出，最后用建立方程求解即可得出结果②分两种情况，利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论【解析】（1）∵点C在直线：上，且点C的横坐标为∴点，∵点C在直线：上，∴，∴（2）如图1，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，∵，∴，∵点，∴直线的解析式为，令，解得：∴点P的坐标为（3）①由（1）知，，∴直线的解析式为，∵轴于P，∴，∵点E在直线上，∴，∴，∵，∴，∴（舍）或，∴；②当时，如图2，点，∴，，∴，当时，如图3，由（2）知，直线的解析式为，∴，∵，∴，∴，，∴，即：．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法、三角形的面积公式，掌握在坐标系中求三角形的面积是解题的关键4．(1)，，(2)点E的坐标为或(3)点F的坐标为或或或【分析】(1)把点代入，即可求得，把点代入，即可求得，联立两函数解析式得，，解此方程组，即可求得点P的坐标；(2)分两种情况，即当或时，根据点P的坐标及勾股定理，即可分别求得；(3)分两种情况，即当或时，根据勾股定理及两点间距离公式，即可分别求得．【解析】（1）解：∵直线交y轴于点，，则，∴，∵直线交x轴于点，，则，，解方程组，得，∴；（2）解：如图，当时，，，当时，，设点，如图，直线为与x轴交于点A，，则，由（1）知，，，解得，，综上，以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，点E的坐标为或；（3）解：如图：设，∴由题意知当时，即，即，∴或，当时，即，过点P作轴于H点，则在中，∴或∴或所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，点F的坐标为或或或．【点评】本题考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，勾股定理及两点间距离公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．5．(1)(2)（）(3)或【分析】（1）证明，可得结论；（2）证明等边三角形，求出，可得，根据，得出，根据一定与线段、相交，得出最大到处，求出即可得出答案；（3）分为两种情况：为直角顶点时．为直角顶点时，分别构建方程求解即可．【解析】（1），，，，，，，，，，，，，，，；（2），，，是等边三角形，，，，，，，，角的两边分别与的边、交于点、，过作于，最后只能到点，此时是，函数的定义域即的取值范围是：；（3）如图中，当时，，，，，，，，解得：，即；当时，如图2，，，解得：，即；综上所述：或．【点评】本题属于三角形综合题，考查了含度角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．(1)(2)(3)或或或或【分析】（1）求出直线的解析式，可求点坐标；（2）求出点坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当时，的坐标，以为边在第一象限作等腰直角三角形，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得的坐标．【解析】（1）解：直线为交轴于点，，，直线解析式为：，令，则，，；（2）点在直线上，当时，，即点，，，；（3）当时，，解得，点．，，，第1种情况，如图1，当，时，过点作直线于点．，，．又，，，，，．第2种情况，如图2，当，时，过点作轴于点．，，．又，，．，，．第3种情况，如图3，当，时，，在和中，，，，．以为边在第一象限作等腰直角三角形，点的坐标是或或【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．7．（1），；（2）；（3）或或.【分析】（1）由题意利用“垂距点”的定义垂线段的长度的和为4，对点，，进行分析判断；（2）由题意可知点横纵坐标的绝对值的和为4，依次列式求出m的值；（3）根据题意将将点代入一次函数（），从而进行分析.【解析】解：（1）由题意可知的垂线段的长度的和为2+2=4，满足条件，所以为“垂距点”，的垂线段的长度的和为，满足条件，所以B为“垂距点”，的垂线段的长度的和为，不满足条件，所以C不为“垂距点”，综上所述是“垂距点”的为A，B;（2）由题意可得，解得；（3）将点代入一次函数（），得到，分析解得或或.【点评】本题考查平面直角坐标系相关，结合题干定义以及书本所学点到轴的距离即为横纵坐标的绝对值进行分析计算.8．（1）6；（2）S=3m，0<m<4；（3）y=3x或y=-3x【分析】（1）根据点坐标可得△POA的底和高，根据三角形面积公式计算；（2）根据点坐标可得△POB的底和高，根据三角形面积公式列出S与m的解析式；（3）分别讨论当P在第二、第一、第四象限内，根据题意列出等式求P点坐标，确定直线OP解析式.【解析】解：（1）如图，过P作PM⊥x轴，垂足为M，∵A（4,0），P（2,3），∴S△POA==.（2）如图，过P作PN⊥y轴，垂足为N，∵B（0,6），P（m,n），∴S==.∵P在线段AB上（不与点A、B重合）∴0<m<4∴S关于m的函数解析式为S=3m，0<m<4.（3）如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4,0），B（0,6）代入，，解得，，∴直线AB的解析式为，∴P（m,）.∵S△BOP：S△POA=1:2，∴S△POA=2S△BOP①当m≤0，即点P在第二象限时，根据题意得，解得，m=-4，∴P（-4,12），设直线OP解析式为y=ax，将P点代入，-4a=12,解得，a=-3，∴直线OP解析式为y=-3x；②当0<m≤4，即点P在第一象限时，根据题意得，解得，m=，∴P（,4），设直线OP解析式为y=ax，将P点代入，a=4,解得，a=3，∴直线OP解析式为y=3x；③当m>4，即点P在第四象限时，根据题意得，解得，m=-4（不符合题意，舍去）.综上所述，直线OP的解析式为：y=3x或y=-3x【点评】本题考查一次函数与几何图形的综合，利用数形结合的思想，按照“表达式坐标线段长几何图形的性质及应用”的思路思考是解答此题的关键.9．（1）,直线AB的函数表达式为,当时，点E落在直线AB上；（2）；（3）若长方形PDEF与直线AB有公共点，则t的取值范围为．【分析】（1）根据待定系数法即可求得k值及直线AB的函数表达式，然后根据题意求得E的坐标，当然直线AB的解析式即可判断E在直线AB上；（2）根据直线OA的解析式得出P的坐标，根据题意求得F的坐标，代入直线AB的解析式，即可求得t的值；（3）表示出D的坐标，代入直线AB的解析式，求得t的值，再结合（1）即可求得矩形PDEF与直线AB有公共点时的t的取值范围．【解析】（1）将代入，得：，解得：．因为直线AB与y轴交于点，所以可设直线AB的函数表达式为，将代入，得，解得，所以直线AB的函数表达式为．当时，点P的坐标为，所以点E的坐标为，把代入，得：，所以当时，点E落在直线AB上．（2）因为点P为直线OA上，所以点P的坐标为，所以．把代入，得：，解得：．（3）在点P沿直线向下运动的过程中，当点F位于直线AB上时，长方形PDEF与直线AB有一个公共点，由（2）知，此时．若点P继续向下运动，则长方形PDEF与直线AB不再有公共点．在点P沿直线向上运动的过程中，当点D位于直线AB上时，长方形PDEF与直线AB有一个公共点，易知点，把代入，得：，解得：．若点P继续向上运动，则长方形PDEF与直线AB不再有公共点．综上可知：若长方形PDEF与直线AB有公共点，则t的取值范围为．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，图象上点的坐标特征，矩形的性质等，根据题意表示出D、E、F点的坐标是解题的关键．10．(1)8；(2)；②a=或【分析】（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0＜x＜4，x＞0，-x+4＞0）根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．（2）①利用面积之差即可得出结论；②当四边形为OCMD为正方形时，先求得正方形的边长，从而可求得正方形的面积，可求得正方形被直线分成的较小的部分的面积为1，然后再证明“较小的部分”为等腰直角三角形，从而可求得该等腰直角三角形的直角边的长度，于是可求得平移的距离．【解析】（1）设OC=x，则CM=4-x．∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，∴四边形OCMD为矩形，∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×4=8．故答案为：8；（2）①如图，∵直线AB的解析式为y=-x+4，∴移动过程中正方形被分割出的三角形是等腰直角三角形，当四边形OCMD为正方形时，4-x=x，解得x=2，所以，正方形的面积为：22=4，当a=1时，EM=1，∴，∴正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积=；故答案为：；②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，∴S正方形OCMD的面积=4．∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a≤2时，如图1所示：∵直线AB的解析式为y=4-x，∴∠BAO=45°．∴△MM′E为等腰直角三角形．∴MM′=M′E．∴MM′2=1．∴MM′=，即a=当2＜a＜4时，如图2所示：∵∠BAO=45°，∴△EO′A为等腰直角三角形．∴EO′=O′A．∴O′A2=1，解得：O′A=．∵将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得：x=4，∴OA=4．∴OO′=4-，即a=4-．综上所述，当平移的距离为a=或时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了一函数图象的点的坐标与函数解析式的关系、矩形的性质和判定、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得△MM′E、△EO′A是等腰直角三角形是解题的关键．11．(1)；；直线的解析式为(2)点N的坐标为或(3)存在；符合条件的点Q坐标为；；【分析】（1）把和分别代入求出点A、B的坐标即可；利用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）先求出点M的坐标为，然后分两种情况讨论：当为以为边的平行四边形的另一条边时，当为以为边的平行四边形的对角线时，分别求出点N的坐标即可；（3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求出点Q的坐标即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴点A的坐标为，把代入得：，∴点B的坐标为，∵直线与直线平行，∴设直线的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为．（2）解：把代入得：，∴，∴，∴，∵，∴点M在上，设点，∴，∴，解得：，∴点M的坐标为，当为以为边的平行四边形的另一条边时，点A向左平移3个单位，向上平移4个单位到点B，则点M向左平移3个单位，向上平移4个单位到点N，∴此时点N的坐标为：，即；

当为以为边的平行四边形的对角线时，则与互相平分，设此时点，∴，，解得：，，∴此时点N的坐标为；

综上分析可知，点N的坐标为或．（3）解：存在；∵；，∴，，∴；当时，如图所示：

点在点A上方时，，此时点；点在点A下方时，，此时点；当时，如图所示：

设点，则，解得：，∴，∵，∴，∴点Q的坐标为；当时，不存在符合题意的点Q；综上分析可知，符合条件的点Q有；；．【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，两点间距离公式，中点距离公式，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．12．(1)(2)当时，；当时，(3)或或或【分析】（1）将代入得到；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得，于是得到点，推出．第1种情况，如图2，过点C作轴于点F根据全等三角形的性质得到，于是得到；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到，于是得到；第3种情况，当点P在点D下方时，得到或．【解析】（1）∵直线交x轴于点，∴．∴．∴直线；（2）由得：．∴．∵，∴．∴当时，；当时，；（3）当时，，解得，∴点，∵，∴，∴，如图2，，过点C作轴于点F，∵，∴，在与中，，∴．∴．∴．∴；如图3，是等腰直角三角形，∴，∴，∴以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是或．当时，，可得，同法可得或．综上所述，满足条件的点C坐标为或或或．【点评】本题考查一次函数与几何的综合应用，同时考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．13．(1)；(2)或(3)或或【分析】（1）将代入解析式，求得点B坐标；将代入解析式，求得点C坐标；（2）设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答．（3）分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解．【解析】（1）解：直线：分别与x轴，y轴交于点B，C，将代入，可得，，将代入，可得，解得，．（2）解：D是直线上的点，，由条件得，，∴，∴，∴或，设CD的解析式为：①当时，，，对应的解析式为②当时，，，对应的解析式为综上，直线CD的解析式为或．（3）解：当点D在第一象限时，直线的解析式为，设点，①当以为边时，若四边形为菱形时：，可得方程：，解得，（舍去），，，，；若四边形为菱形时：，可得方程：，解得，（舍去），，同理可得；②当以为对角线时，与互相垂直平分，P点的纵坐标为2，即，，，．综上所述，点Q的坐标为或或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．14．(1)(2)(3)【分析】（1）根据点的坐标得出，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可得出结果；（2）作点C关于直线的对称点Q，连接交直线于点R，延长交y轴于点T，连接交直线于点P，则最小，最小值为的长，轴，，根据轴对称的性质及勾股定理求解即可；（3）作直线，过点C作于点H，过O作于点G，则，设直线交x轴于点E，得出，再由等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出，利用各角之间的关系得出，结合图形及勾股定理求解即可．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：；（2）如图①，∵点P的横坐标为3，∴点P在直线上，作点C关于直线的对称点Q，连接交直线于点R，延长交y轴于点T，连接交直线于点P，则最小，最小值为的长，∴轴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为；（3）如图，在的下方以为边作等边，作直线，过点C作于点H，过O作于点G，则，设直线交x轴于点E，∵，∴；∵是等边三角形，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴当点M在直线上运动时，点N在确定的直线上运动，∴当点N与点H重合时，最小，∴的最小值是的长，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴的最小值是．【点评】题目主要考查坐标与图形，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．(1)，(2)（，6）(3)（，0）或（，0）【分析】（1）求出，两点的坐标，利用中点坐标公式求出的坐标，设直线的解析式，把点，的坐标代入，可得出结论．（2）判断出点与点重合，可得出结论．（3）分两种情形：平分，平分的邻补角，分别求解即可．【解析】（1）∵直线交轴于点，交轴于点，∴，，∵垂直平分线段，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得到

，∴，∴直线的解析式为，

故答案为：，．（2）∵四边形是菱形，∴，∴点与重合，∴点M的横坐标为∵M在直线DC上∴；（3）如图（3）中，∵当时，点落在直线上，此时平分，过点作于点，则，设，则，由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴，∴，当平分的邻补角时，也满足条件，同理可得，综上所述，满足条件的点的坐标为或，故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质，三角形的面积，角平分线的性质定理，熟练掌握这些性质和学会分类讨论的思想思考问题是解决本题的关键．16．(1)(2)或(3)M（2，0）或（4，4）或（，），过程见解析【分析】（1）根据直线的解析式分别求出C、D坐标即可求CD的表达式；（2）过点Q作交CD于点F，设Q（m，2m-4），则F（m，），E（m，0）；得，由S△QCD＝2S△OCD，即可求解；（3）假设以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，设M（a，2a-4），N（t，0），①若∠MNC=90°，过点N作平行于y轴的直线与点C与x轴的平行线交于点I，与点M与x轴的平行线交于点H，证，由，即可求点M；②若∠CMN=90°，过点M作平行于x轴的直线分别交y轴于点J，与过点N平行于y轴的直线交于点K，证，解，即可；【解析】（1）解：将x=0代入y=2x-4中得，y=-4，∴B（0，-4），∵BC=6，∴OC=2∴C（0，2）∵OD=3OC，∴OD=6，∴D（6，0），设CD的解析式为，将C、D代入得，，解得：，∴CD的解析式为：．（2）如图，过点Q作交CD于点F，由题意可设Q（m，2m-4），则F（m，），E（m，0）；∴∴∵S△QCD＝2S△OCD，∴，∴，∴或，∴Q点的坐标为或．（3）假设以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，设M（a，2a-4），N（t，0），①当点M与点A重合，点N与点O重合，∠CNM=90°，CN=MN=2时，此时M